广东省汕头市澄海盐鸿中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕头市澄海盐鸿中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则(

)

A.

B.[1,2)

C.(1,2)

D.[1,2]

‘参考答案：A略2.在△中，，则角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，则f（1+log23）的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由，故选B．考点：分段函数的求值．4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略5.抛物线的焦点坐标为

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）参考答案：A6.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为(

)

A．24

B．12

C．6

D．3参考答案：C7.

已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分

8.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略9.圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣10x+16=0的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切．【解答】解：把圆x2+y2﹣10x+16=0化为标准方程得：（x﹣5）2+y2=9，∴圆心A的坐标为（5，0），半径r=3，由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2，两圆心间的距离d=|AB|=5，∵2+3=5，即d=R+r，则两圆的位置关系是外切．故选：B．【点评】此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）．10.是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称．参考答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体12.变量x,

y满足条件设,则

.参考答案：3313.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：略14..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]15.命题“”的否定是

．（要求用数学符号表示）参考答案：16.若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1?z2=

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，将其代入3z1﹣2z2进行整理化简出z1z2，再将3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案为．【点评】本题考查了共轭复数的性质，，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧．17.数列前n项和为，则n为…(

)A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是的导函数，，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1），

，

函数的图象过点，，解得：

函数的表达式为：

（2）函数的定义域为，当时，；当时，

函数的单调减区间为，单调增区间为

极小值是，无极大值.19.(本小题满分12分)设椭圆M：(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．参考答案：20.（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：所以中奖人数ξ的分布列为

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）21.(12分)已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：解：（1）由题意，

略22.（本小题满分13分）已知复数（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程的一个根，求实数的值？参考答案：（1）

…………4