广东省汕头市玉二初级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省汕头市玉二初级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略2.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(

)．

．

C．

D．参考答案：B略3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C4.运行如图框图输出的S是254，则①应为(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n≤7．故选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.设若的最小值为（

）

A

8

B

4

C1

D参考答案：A略6.若，则双曲线与有（

）参考答案：C7.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积(

)A．2

B.

C．2

D．4参考答案：D设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D.8.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：A略9.若的取值范围是

（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]参考答案：A10.已知，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为

．参考答案：3【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案为：3．12.点关于直线对称的点的坐标为

；直线关于直线对称的直线的方程为

参考答案：点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为在直线上，即所以直线的方程为故答案为；

13.有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有

_

种.参考答案：72014.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝

．参考答案：－215.复数，其中i为虚数单位，则z的实部为

.参考答案：5．故答案应填：5

16.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者．已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_________种．（结果用数字表示）参考答案：717.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知方程，（1）若系数在内取值，在内取值，求使方程没有实根的概率.（2）若系数在内取值，在内取值，且求使方程没有实根的概率.参考答案：（1）因为方程没有实根19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。

(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积。

参考答案：(1)2

（3）

（1）解：由，得底面直角梯形的面积

，

由底面，得四棱锥的高，

所以四棱锥的体积。

……4分

（2）证明：因为是的中点，，所以。

……5分

由底面，得，

…………6分

又，即，

平面，所以

，…………8分

平面，

。

…………10分

（3）由分别为的中点，得，且，

又，故，

由（2）得平面，又平面，故，

四边形是直角梯形，

在中，，，

截面的面积。

……14分20.已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)试求m的值，使圆C的面积最小；

(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程．参考答案：配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直线与圆相切，所以＝2，解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4

21.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求+的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当此直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得A（4，6）．此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=≥=，当且仅当a=b时取=号，所以+的最小值为：．22.已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.（7分）参考答案：解：（1）∵a1=1，an+