广东省汕头市潮阳城南中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广东省汕头市潮阳城南中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的个数有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为(

)A．﹣5 B．5 C． D．参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出．3.已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．4.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）.A.16

B.24

C.25

D.50参考答案：C5.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．不存在这样的实数k参考答案：B略6.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以＞0”，你认为这个推理（

）A．大前题错误

B．小前题错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：A7.在数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2参考答案：A9.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．若，则C．函数满足增函数的定义

D．若，则

参考答案：C10.已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程．【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，∴P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案为：．【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．12.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为

元．（用含的代数式表示）参考答案：13.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

；否命题是

.①末位数字是0或5的整数不能被5整除；②末位数不是0或5的整数不能被5整除；③末位数不是0且5的整数不能被5整除；④末位数不是0且5的整数能被5整除.参考答案：①；③14.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是_____参考答案：

715.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．参考答案：【考点】R2：绝对值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三种情况，分别去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，最后把这三个解集取并集，即得所求．【解答】解：当x＜﹣3时，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，无解．当﹣3≤x≤3时，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．当x＞3时，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有．故原不等式的解集为，故答案为．16.从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为

。参考答案：417.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

近视不近视总计少看手机203858多看手机6842110总计8880168

则在犯错误的概率不超过______的前提下认为多看手机与人变近视有关系．参考答案：0.001【分析】先由题中数据，根据，求出的观测值，结合临界值表，即可得出结果.【详解】由题意题中数据可得，，由临界值表可得：，所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多看手机与人变近视有关系.故答案为0.001【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想，以及临界值表即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线M交于A，C两点，与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：，

将曲线的方程化成极坐标方程得：，

∴曲线是以为圆心为半径的圆．

………………5分

（Ⅱ）设，由与圆M联立方程可得，∵O，A，C三点共线，则①，∴用代替可得,．

………………10分19.（本小题满分12分）已知集合＝，＝．⑴当时，求；⑵求使的实数的取值范围．参考答案：解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}20.参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则.

得：当变化时，，的变化情况如下表：

+0－0+极大极小 因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.--------------------------------6分（1）当时，，解得；解得,

所以在是增函数，在是减函数，，

所以符合题意.

21.已知a、b、c是△ABC的三内角A、B、C的对边，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c