广东省汕头市潮阳区职业中学高三数学文测试题含解析

广东省汕头市潮阳区职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A(－1,+∞)，选A.2.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.4.函数的部分图象如图所示，那么（

）

参考答案：B5.已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+3与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：A【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．6.函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：D【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档．7.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、

B、

C、96

D、80参考答案：A略8.设，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.9.在二项式的展开式中，含的项的系数是m，那么复数在复平面上对应的点的坐标为（

）A.(0,－3) B. C.(2,－3) D.参考答案：B【分析】由在二项式的展开式中，含的项的系数是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为含的项的系数是m，令，得，因为，，,所以，，在复平面上对应的点的坐标为.【点睛】本题主要考查二项式定理与复数的综合应用问题.10.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：010.已知

.参考答案：1213.已知，则

；则

．参考答案：1，60令得：=1因为，所以

14.函数的定义域是__________参考答案：15.若的展开式中含项的系数是448，则正实数的值为

。参考答案：答案:2

16.复数=______________.（是虚数单位）参考答案：

17.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：.2/5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一组使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）切线为

……3分（2），由题意若函数在其定义域内为增函数，在（0，+∞）上恒成立，即，，，，

……8分（3）在[1，e]上至少存在一组使成立；则，

……9分在[1，e]上递减，，，令当时，在上递增，，，当时时在上递增，，，不合题意。当时，，，，在上递减，当时，，在上递减，ks5u时，，不合题意。综上：

……15分19.（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）讨论函数零点的个数．参考答案：（Ⅰ）

…1分，，所以切线的方程为，即．

…3分（Ⅱ）令则↗最大值↘…6分，所以且，，，

即函数的图像在直线的下方．

…8分（Ⅲ）令，

.

令，，

则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为.

所以若，则无零点；若有零点，则．………………10分若，，由（Ⅰ）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点.

…13分20.设等比数列的前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）证明：对任意成等差数列.参考答案：略21.本小题满分12分)已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.

参考答案：【解】：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.

①因为成等比数列，所以.

②

…5分由①，②可得：.

………6分所以.………7分（Ⅱ）由可知：.…………9分所以

.………………11分所以.所以数列的前项和为.

……………12分

略22.（13分）（2016春?汕头校级期末）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68

问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．【解答】解