广东省梅州市黄槐中学2021年高一数学文模拟试题含解析

广东省梅州市黄槐中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A.R

B.{x|x＞2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥1且x≠2}参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣．故选B5.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是A．40

B．39

C．38

D．37参考答案：B略6.方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、,且参考答案：D略7.两个非零向量满足，则与的关系是A、共线

B、不共线

C、垂直

D、共线且方向相反参考答案：C略8.设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．9.已知是上减函数，则的取值范围是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.参考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且边，则△ABC面积的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立。等号当时成立。故选：D。【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则_____________.参考答案：12.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：13.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是

；参考答案：14.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为

.参考答案：略15.若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是

．参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题16.已知向量，则在方向上的投影等于_________．参考答案：17.设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(改编)设正项数列的前项和为，向量，（）满足.

(1).求数列的通项公式；

(2).设数列的通项公式为（），若，，（）

成等差数列，求和的值；

(3).如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，

仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围.参考答案：解：（1），，①当，有，是正项数列，当，有②，①②，得，，，数列以，公差为的等差数列。（2）易知，因为是等差数列，即， ，整理得，

因为是正整数，所以只可能是，。（3）易知，因为仍是该数列中的某一项，所以是该数列中的某一项，又是的几次方的形 式，所以也是的几次方的形式，而，所以，所 以只有可能是，，所以，所以。

略19.已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.参考答案：设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）∵（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为；∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，∴|QM|的最小值为4（应该有图，12分）

略20.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．21.已知二次函数的顶点坐标为，且，（1）求的解析式，（2）∈，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围，（3）若在区间上单调，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）或.略22.函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可．（2）对于[﹣2，2]区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）当x∈[﹣2，2]时，设g