2018届数学二轮复习专题二函数与导数课时作业（四）基本初等函数、函数与方程及函数的应用理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精课时作业(四)基本初等函数、函数与方程及函数的应用[授课提示：对应学生用书第77页]1．已知函数f(x）＝(m2－m－5）xm是幂函数,且在x∈(0,＋∞）上为增函数，则实数m的值是（)A．－2B．4C．3D．－2或3解析：f(x）＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3。又在x∈（0，＋∞）上是增函数，所以m＝3。答案：C2．函数y＝ax＋2－1（a〉0且a≠1）的图象恒过的点是（）A．（0，0)B．（0，－1）C．（－2,0）D．(－2，－1）解析:法一：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1（a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1（a>0，a≠1）的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2）＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a〉0，a≠1）的图象恒过点(－2，0），选项C正确．答案：C3．(2017·大同二模）某种动物的繁殖数量y（单位:只)与时间x（单位：年)的关系式为y＝alog2（x＋1），若这种动物第一年有100只,则到第7年它们发展到（)A．300只B．400只C．500只D．600只解析:由题意，得100＝alog2（1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．答案：A4．(2017·安徽省两校阶段性测试）函数y＝eq\f（x2ln|x｜,|x|)的图象大致是（）解析：易知函数y＝eq\f(x2ln|x｜，|x｜）是偶函数，可排除B，当x〉0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1,令y′>0，得x〉e－1，所以当x〉0时，函数在（e－1,＋∞）上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.答案：D5．（2017·武汉二模)设函数f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）))x－7，x<0,,\r（x)，x≥0，））若f（a)<1,则实数a的取值范围是（）A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．（－3,1)D．（－∞，－3）∪(1,＋∞)解析：法一：当a<0时，不等式f（a)〈1为eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2））)a－7<1,即eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）））a<8,即eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2）))a〈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）－3,因为0〈eq\f（1，2）<1，所以a>－3，此时－3〈a<0；当a≥0时，不等式f（a)〈1为eq\r（a）〈1,所以0≤a〈1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C。法二：取a＝0，f(0）＝0<1，符合题意，排除A，B,D.答案：C6．已知函数f（x）＝eq\f(6，x)－log2x，在下列区间中,包含f（x）零点的区间是（)A．（0,1）B．（1，2）C．(2,4)D．(4，＋∞）解析:因为f(1）＝6－log21＝6〉0，f(2)＝3－log22＝2>0,f(4)＝eq\f(3,2)－log24＝－eq\f(1，2）<0，所以函数f(x)的零点所在区间为（2，4)．答案：C7．(2017·陕西省高三教学质量检测试题（一))已知a＝2,b＝（2log23)，c＝eq\f（1,4)eq\i\in（0，π,)sinxdx，则实数a,b,c的大小关系是（)A．a〉c〉bB．b〉a〉cC．a〉b〉cD．c〉b>a解析:依题意得，a＝2，b＝3，c＝－eq\f(1,4)cosxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（π，0）)＝eq\f（1,2),所以a6＝2－2＝eq\f(1,4），b6＝3－3＝eq\f(1,27)，c6＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)))6＝eq\f（1,64），则a〉b〉c，选C。答案：C8．(2017·云南省第一次统一检测)已知a,b,c，d都是常数，a〉b，c〉d。若f（x）＝2017－（x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a〉c>b〉dB．a>b〉c〉dC．c〉d>a>bD．c〉a〉b>d解析：f（x）＝2017－（x－a）（x－b)＝－x2＋（a＋b）x－ab＋2017，又f(a）＝f(b）＝2017，c,d为函数f（x)的零点,且a〉b,c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f（x)的大致图象，如图所示，由图可知c〉a>b〉d，故选D。答案:D9．（2017·贵州省适应性考试）某地一年的气温Q(t）(单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10℃，令C(t）表示时间段[0，t］的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是(）解析：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10℃,所以当t＝12时，平均气温应该为10℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A。答案：A10．(2017·洛阳市第一次统一考试)已知f（x)是偶函数，当x〉0时，f（x）单调递减，设a＝－21。2，b＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）))－0.8，c＝2log52,则f(a），f(b)，f（c）的大小关系为（）A．f(c)〈f（b)〈f(a)B．f（c）〈f(a)〈f(b）C．f（c）>f（b)〉f(a)D．f(c)〉f（a)〉f（b）解析:依题意，注意到21。2〉20.8＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）))－0.8〉20＝1＝log55>log54＝2log52〉0，又函数f（x）在区间(0，＋∞）上是减函数，于是有f(21.2)〈f(20.8）〈f（2log52),由函数f(x）是偶函数得f(a）＝f(21。2)，因此f（a）<f（b）<f(c)，选C。答案：C11．（2017·兰州市高考实战模拟）已知奇函数f（x)是R上的单调函数，若函数y＝f（2x2＋1）＋f（λ－x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A.eq\f(1,4)B。eq\f(1，8)C．－eq\f（7，8）D．－eq\f（3，8)解析：∵函数y＝f(2x2＋1）＋f（λ－x)只有一个零点，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ－x）＝0只有一个实数根,又函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f（－x）＝－f（x）,∴f(2x2＋1）＋f（λ－x）＝0⇔f(2x2＋1)＝－f(λ－x）⇔f(2x2＋1)＝f（x－λ)⇔2x2＋1＝x－λ，∴方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1）2－4×2×（1＋λ)＝0,解得λ＝－eq\f(7,8).故选C。答案：C12．若函数y＝f（x）的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对"(点对（M，N)与（N,M）看作同一对“和谐点对”)．已知函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（ex，x〈0，，x2－4x，x〉0，）)则此函数的“和谐点对”有(）A．1对B．2对C．3对D．4对解析：作出f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（ex,x〈0，，x2－4x，x>0））的图象如图所示,f(x）的“和谐点对”数可转化为y＝ex(x〈0)和y＝－x2－4x(x<0）的图象的交点个数．由图象知，函数f（x）有2对“和谐点对”．答案：B13。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(16,81)))＋log3eq\f(5，4）＋log3eq\f(4，5)＝________。解析:eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（16,81）)）＋log3eq\f(5,4）＋log3eq\f（4,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3）))－3＋log31＝eq\f(27，8）＋0＝eq\f（27,8)。答案:eq\f（27,8）14．（2017·辽宁沈阳一模）已知函数f（x）＝|log3x|，实数m，n满足0〈m〈n，且f（m）＝f（n)，若f（x)在［m2，n］上的最大值为2，则eq\f（n,m)＝________.解析:∵f（x）＝|log3x|，正实数m，n满足m<n,且f(m）＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1.∵f(x)在区间［m2，n]上的最大值为2，函数f（x)在[m2,1)上是减函数，在(1，n]上是增函数，∴－log3m2＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2,得m＝eq\f(1,3），则n＝3,此时log3n＝1，满足题意．那么eq\f(n，m）＝3÷eq\f（1，3)＝9。同理：若log3n＝2，得n＝9，则m＝eq\f（1,9），此时－log3m2＝4，不满足题意．综上，可得eq\f（n,m）＝9。答案：915．(2017·湖北省七市(州)联考）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升）与时间t(小时)的关系为P＝P0e－kt。如果在前5小时消除了10％的污染物，那么污染物减少19％需要花费的时间为________小时．解析：前5小时污染物消除了10％,此时污染物剩下90%，即t＝5时，P＝0.9P0,代入,得（e－k)5＝0。9,∴e－k＝eq\r（5,0。9)＝0.9,∴P＝P0e－kt＝P0t.当污染物减少19%时,污染物剩下81%，此时P＝0。81P0，代入得0.81＝t,解得t＝10,即需要花费10小时．答案:1016．(2017·宝鸡市质量检测（一)）已知函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x〉0，,3x，x≤0）），且关于x的方程f（x)＋x－a＝0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是________．解析:依题意，由f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根得,函数y＝f（x）的图象与直