初中数学沪科版八年级下册第17章一元二次方程17．5一元二次方程的应用

《一元二次方程方程的应用》导学案班级________姓名_____________组别_______学习目标1.理解列一元二次方程应用题的步骤；2.会审题找等量关系，会列一元二次方程解应用题；3.提高分析问题、解决问题的能力.学习重难点重点：会审题找出等量关系，会判定方程有解是否符合题意；难点：熟练地列出一元二次方程解应用题.学法指导通过问题的分析，找到解决问题的途径，感悟解应用题的一般方法.学习过程一、课前预习1.列方程（组）解应用题的一般步骤.2.试试列一元二次方程解答下列问题.1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位：m），问小路的宽应是多少？二、课内探究，交流学习1.问题1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.2.名师点拨：（1）找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出相等关系是列方程（组）解应用题的关键.（2）关于增长率问题：对于正的增长率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n＝b求解(其中a＜b).对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1+x)n＝b(其中a＞b)即可求解.问题2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生生产量的增长率.4.随堂练习1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）(1－x)2＝256(1－x)2＝289(1－2x)＝256(1－2x)＝2892.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（）%%%家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为___________________．4.某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：____________________________.5.某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2023年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2023年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2023年到2023年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流（1）列一元二次方程根解应用题的步骤；（2）关于增长率问题.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课后练习1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的，求这根水管原来的内壁直径．3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．导学案参考答案一、课前预习1.列方程（组）解应用题的一般步骤.（1）审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系；（2）设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；（3）列：根据等量关系列出方程；（4）解：解所列方程，求出未知量的值；（5）验：检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；（6）答：根据问题和所求写出答案.2.试试列一元二次方程解答下列问题.1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位：m解：设小路的宽是xm，根据题意，得：32×20－(32x+2×20x)+2x2＝570整理，得：x2－36x+35＝0，(x－1)(x－35)＝0，∴x1＝1，x2＝35.由题意，知：x＝35是不可能的，因此x只能取x＝1，答：所求小路的宽应为1m.二、课内探究，交流学习1.问题1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得：27(1－x)2＝9，整理，得:(1－x)2＝，解这个方程，得：x1≈，x2≈，经检验：x1≈不合题意舍去，所以x≈，答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.问题2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生生产量的增长率.解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得：3000(1+x)[50%(1+x)]＝1980，解得：x1＝＝20%，x2＝－（不合题意舍去），答：新品种花生生产量的增长率为20%.4.随堂练习1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（A）(1－x)2＝256(1－x)2＝289(1－2x)＝256(1－2x)＝2892.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（C）%%%家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为3600(1+x)2＝4900.4.某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000.5.某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2023年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2023年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2023年到2023年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率为x，则：600(1+x)2＝1176，解得：x＝或x＝－(不合题意舍去)答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.（2）600+600×(1++1176＝2616（万元），答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.课后练习1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．解：设这两个偶数分别是2x和2x+2，则：2x(2x+2)＝288整理得：x2+x－72＝0解方程，得：x1＝8，x2＝－9.答：这两个数分别为16和18或者－16和－18.2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径．解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.则：整理得：5r2－54r+81＝0解方程，得：x1＝9，x2＝.x2=，不符合题意，因此取x＝9.答：这根水管原来的内壁直径为9mm.3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的