新高考二轮复习多选题与双空题满分训练专题13立体几何多选题（教师版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题13立体几何多选题新高考地区专用1．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AD【详解】SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0内存在直线l与直线SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0A正确；若SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0内存在直线与平面SKIPIF1<0垂直，但不是任意一条直线均与平面SKIPIF1<0垂直B不正确；根据面面平行的判定定理要求直线SKIPIF1<0相交，C不正确；SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0内存在直线l与平面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D正确；故选：AD．2．（2022·河北廊坊·模拟预测）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有（

）A．平行于同一条直线的两条直线必平行B．垂直于同一条直线的两条直线必平行C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补【答案】AC【详解】根据线线平行具有传递性可知A正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线，位置关系可能是异面、相交、平行，故B错误；根据定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补可知C正确；如图，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0但SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系不确定，故D错误.故选：AC3．如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0的中心，当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（不包含端点）运动时，下列直线中一定与直线SKIPIF1<0异面的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】对于A，当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0，故A不正确；对于B，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0一定是异面直线，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0一定是异面直线，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0一定是异面直线，故C正确；故选：BCD4．攒尖是中国传统建筑表现手法，是双坡屋顶形式之一，多用于面积不大的建筑，如塔、亭、阁等，常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圆攒尖和多边形攒尖．以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为SKIPIF1<0米，则该正四棱锥的（

）A．底面边长为4米 B．侧棱与底面所成角的正弦值为SKIPIF1<0C．侧面积为SKIPIF1<0平方米 D．体积为32立方米【答案】BD【详解】如图，在正四棱锥SKIPIF1<0中，O为底面ABCD的中心，E为CD的中点，SKIPIF1<0，设底面边长为2a，正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．底面边长为SKIPIF1<0米，A错误；侧棱与底面所成角的正弦值为SKIPIF1<0，B正确；侧面积SKIPIF1<0，C错误；体积SKIPIF1<0，D正确．故选：BD5．已知正方形SKIPIF1<0的边长为1，以SKIPIF1<0为折痕把SKIPIF1<0折起，得到四面体SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．四面体SKIPIF1<0体积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0可以为等边三角形 D．SKIPIF1<0可以为直角三角形【答案】AC【详解】解：取BD得中点为O，连接SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A正确；当SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，四面体SKIPIF1<0体积的最大，且最大体积为SKIPIF1<0，故选项B错误；当SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0为等边三角形，故选项C正确；若SKIPIF1<0为直角三角形，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故选项D错误.故选：AC.6．如图，若正方体的棱长为2，点SKIPIF1<0是正方体SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0上的一个动点（含边界），点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则下列结论正确的是（

）A．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值 B．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0运动路径的长度为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AD【详解】解：对于A，三棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0，而因为点P为SKIPIF1<0的中点，所以三角形PDD1的面积是定值，且点M到面PDD1的距离是正方体的棱长，所以三棱锥的体积是定值，故A正确；对于B，过点P作SKIPIF1<0，则由正方体的性质得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，正方体的棱长为2，所以SKIPIF1<0，所以点M的轨迹是以Q为圆心，1为半径的半圆弧，所以点SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0运动路径的长度为SKIPIF1<0，故B不正确；对于C、D，过点P作SKIPIF1<0，则点Q是SKIPIF1<0的中点，连接QC，取BC的中点N，连接NC1，A1N，A1C1，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点M的轨迹是线段SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C不正确；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点A1到C1N有距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故D正确，故选：AD.7．边长为SKIPIF1<0的正三角形ABC三边AB､AC､BC的中点分别为D､E､F，将三角形ADE沿DE折起形成四棱锥SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．四棱锥SKIPIF1<0体积最大值为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，平面SKIPIF1<0平面PEFC．四棱锥SKIPIF1<0总有外接球D．当SKIPIF1<0时，四棱锥SKIPIF1<0外接球半径有最小值SKIPIF1<0【答案】BC【详解】解：当平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，体积最大，其最大值为SKIPIF1<0，故A不正确.设SKIPIF1<0､PF的中点为O､H，连接OP，OF，OH，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0为正三角形，过其重心作平面SKIPIF1<0的垂线l1，则垂线l1上任意一点到P､D､E的距离都相等，SKIPIF1<0，则过F垂直于平面SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0上任意一点到B､C､E､D的距离均相等，因为l1与l2均在平面POF内，∴l1与l2相交，其交点即为外接球球心，故C正确；由C知，当l1过F时，SKIPIF1<0即为球心，此时半径最小为SKIPIF1<0，故D不正确，故选：BC8．如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面为矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论中不正确的是（

）A．SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点，则存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离有可能等于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角有可能等于SKIPIF1<0D．四棱锥的外接球的表面积的最小值是SKIPIF1<0【答案】CD【详解】对于选项SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确;对于选项B，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离即为SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0，故选项B正确；对于选项C，角SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，当SKIPIF1<0时，线面角为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0方程组无正解，故选项C错误；对于选项D，四棱锥可以补成长方体，长方体的外接球的半径为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以外接球的半径大于等于SKIPIF1<0，所以其表面积的最小值为SKIPIF1<0，故选项D错误；故选：CD.9．如图，已知二面角SKIPIF1<0的棱l上有A，B两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．直线AB与CD所成角的大小为45°B．二面角SKIPIF1<0的大小为60°C．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0D．直线CD与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】过A作SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则四边形ABDE是平行四边形，如图，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是直线AB与CD所成角或其补角，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A正确；因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角，又SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为正三角形，SKIPIF1<0，B正确；因SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，在面SKIPIF1<0内过C作SKIPIF1<0于O，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C错误；连接SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是直线CD与SKIPIF1<0所成角，SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD10．如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是边长为2的正三角形，SKIPIF1<0，点M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，P为线段SKIPIF1<0上的点，则(

)A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．当P为SKIPIF1<0的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为SKIPIF1<0C．存在点P，使得SKIPIF1<0D．存在点P，使得三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0【答案】BD【详解】对于A，假设SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0AC，易知SKIPIF1<0⊥AC，SKIPIF1<0∩SKIPIF1<0，故AC⊥平面SKIPIF1<0，故AC⊥BC，这与∠ACB=60°矛盾，故假设不成立，故A错误；对于B，当P为SKIPIF1<0的中点时，取BC中点为N，连接PN、AN，易知PN∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥平面ABC，则PN⊥平面ABC，故∠PAN即为AP与平面ABC所成角，则tan∠PAN=SKIPIF1<0，故B正确；对于C，取BC中点为N，连接AN、NM，由AN⊥BC，AN⊥SKIPIF1<0知AN⊥平面SKIPIF1<0，故AN⊥CP，若SKIPIF1<0，∵AN∩AM=A，则CP⊥平面AMN，则CP⊥MN，过C作CG∥MN交SKIPIF1<0于G，则CP⊥CG，即∠PCG=90°，易知∠PCG不可能为90°，故不存在P使得SKIPIF1<0，故C错误；对于D，取BC中点为N，连接AN，易知AN⊥平面SKIPIF1<0，AN=SKIPIF1<0，若三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故存在P使SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，故D正确．故选：BD．11．如图，在五棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形．则（

）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为的大小为60°C．四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0的面积为3【答案】AD【详解】因为SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以A正确；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B不正确；由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为直角梯形，其面积为SKIPIF1<0，所以四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，所以C不正确，D正确.故选：AD.12．正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）.某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中E､F､H分别为PA，PB，BC的中点），则（

）A．AP与CQ为异面直线B．平面PAB⊥平面PCDC．经过E､F､H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D．此正八面体外接球的表面积为8π【答案】CD【详解】对于A选项，由多面体的对称性知，A，B，C，D四点共面，又因为PA=AQ=QC=CP，结合PQ=AC，所以四边形PACQ是正方形，所以选项A错误；对于B选项，设AB中点为N，CD中点为M，则SKIPIF1<0为平面PAB和平面PCD的二面角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，NM=2所以SKIPIF1<0，所以平面PAB和平面PCD的二面角不为直角，所以选项B错误；对于选项C，设QC，CD，DA的中点分别为J，K，L，顺次连接E，F，H，J，K，L，E，根据中位线定理能够得到EF=FH=HJ=JK=KL=LE，所以经过E､F､H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形，故选项C正确；对于选项D，根据题意，外接球的直径为SKIPIF1<0，所以外接球的半径为SKIPIF1<0，表面积SKIPIF1<0，故该选项正确.故选：CD.13．如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－SKIPIF1<0的表面上一个动点，则（

）A．当P在平面SKIPIF1<0上运动时，四棱锥P－SKIPIF1<0的体积不变B．当P在线段AC上运动时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的取值范围是[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为SKIPIF1<0D．若F是SKIPIF1<0的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面SKIPIF1<0时，PF长度的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】A选项，底面正方形SKIPIF1<0的面积不变，P到平面SKIPIF1<0的距离为正方体棱长，故四棱锥P－SKIPIF1<0的体积不变，A选项正确；B选项，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角，当P在端点A，C时，所成角最小，为SKIPIF1<0，当P在AC中点时，所成角最大，为SKIPIF1<0，故B选项正确；C选项，由于P在正方体表面，P的轨迹为对角线AB1，AD1，以及以A1为圆心2为半径的SKIPIF1<0圆弧如图，故P的轨迹长度为SKIPIF1<0，C正确；D选项，FP所在的平面为如图所示正六边形，故FP的最小值为SKIPIF1<0，D选项错误.故选：ABC.14．在所有棱长都相等的正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点，则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是（

）A．B．C．D．【答案】AC【详解】所有棱长都相等的正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点,故可设棱长为2，在正三棱柱中建立如图所示的空间直角坐标系：对于A，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不垂直，故B不正确；对于C，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不垂直，故D不正确；故选：AC15．如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E，F分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则（

）A．△BDF是等边三角形 B．直线SKIPIF1<0与BF是异面直线C．SKIPIF1<0平面BDF D．三棱锥SKIPIF1<0与三棱锥SKIPIF1<0的体积相等【答案】AC【详解】对于A，设AB＝1，则SKIPIF1<0，故△BDF是等边三角形，A正确；对于B，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如图所示：易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故点SKIPIF1<0，E，B，F共面，B错误；对于C，设AB＝1，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面BDF，故C正确；对于D，三棱锥SKIPIF1<0与三棱锥SKIPIF1<0有公共的面SKIPIF1<0，若要它们的体积相等，则点A与点F到平面SKIPIF1<0的距离相等，这显然不成立，故D错误．故选：AC.16．如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上有两个动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以下结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．正方体SKIPIF1<0体积是三棱锥SKIPIF1<0的体积的6倍C．SKIPIF1<0D．异面直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角为定值【答案】AC【详解】解：对于A选项，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正确；对于B项，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以三棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0，所以正方体SKIPIF1<0体积是三棱锥SKIPIF1<0的体积的SKIPIF1<0倍，所以B错误；对于C项，如图建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正确；对于D项，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点时，异面直线SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中点时，F在SKIPIF1<0的位置，异面直线SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0，显然两个角不相等，所以D错误；故选：AC．17．如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0（不包含端点）上，则下列结论正确的是（

）A．三棱锥SKIPIF1<0的体积随着点SKIPIF1<0的运动而变化B．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积的最小值为SKIPIF1<0【答案】BC【详解】对于A选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，为定值，即A错误；对于B选项，因为SKIPIF1<0为正三角形，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的范围为SKIPIF1<0，即B正确；对于C选项，易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即C正确；对于D选项，易知当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，外接球半径最小，此时设SKIPIF1<0的中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则易知SKIPIF1<0，所以最小球即为以SKIPIF1<0为球心，半径SKIPIF1<0，表面积SKIPIF1<0，即D错误．故选：BC18．在三棱锥SKIPIF1<0中，底面ABC是等边三角形，SKIPIF1<0，点H为SKIPIF1<0的垂心，且SKIPIF1<0侧面MBC，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面ABHC．MA，MB，MC互不相等D．当三棱锥SKIPIF1<0的体积最大时，其外接球的体积为SKIPIF1<0【答案】AB【详解】解：对于A，如图，延长MH交BC于点D，连接AD，因为H为SKIPIF1<0的垂心，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面MBC，SKIPIF1<0平面MBC，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面MAD，又SKIPIF1<0平面MAD，所以SKIPIF1<0，A项正确；对于B，因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为等边三角形，所以D为BC的中点，连接BH并延长交MC于点E，连接AE，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面MBC，SKIPIF1<0平面MBC，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面ABH，B项正确；对于C，因为SKIPIF1<0平面ABE，所以SKIPIF1<0，过M作SKIPIF1<0，垂足为O，则SKIPIF1<0平面ABC，又SKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0，延长CO交AB于点F，连接MF，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面MCF，因为MF，SKIPIF1<0平面MCF，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C项错误；对于D，因为三棱锥SKIPIF1<0为正三棱锥，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积最大，当SKIPIF1<0平面MBC时，三棱锥SKIPIF1<0的体积最大，将三棱锥SKIPIF1<0补成正方体SKIPIF1<0，此时正方体SKIPIF1<0的体对角线长即为三棱锥SKIPIF1<0的外接球的直径，设三棱锥SKIPIF1<0的外接球直径为2R，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此三棱锥SKIPIF1<0的外接球的体积SKIPIF1<0，D项错误．故选：AB．19．在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥SKIPIF1<0，如图2所示，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．三棱锥SKIPIF1<0的体积为4C．三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为SKIPIF1<0D．过点M的平面截三棱锥SKIPIF1<0的外接球所得截面的面积的取值范围为SKIPIF1<0【答案】AD【详解】解：由题意，将三棱锥补形为边长为2,2,4的长方体，如图所示：对A：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A正确；对B：因为M为BE的中点，所以SKIPIF1<0，故选项B错误；对C：三棱锥SKIPIF1<0外接球即为补形后长方体的外接球，所以外接球的直径SKIPIF1<0，所以三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为SKIPIF1<0，故选项C正确；对D：过点M的平面截三棱锥SKIPIF1<0的外接球所得截面为圆，其中最大截面为过球心O的大圆，此时截面圆的面积为SKIPIF1<0，最小截面为过点M垂直于球心O与M连线的圆，此时截面圆半径SKIPIF1<0，截面圆的面积为SKIPIF1<0，所以过点M的平面截三棱锥SKIPIF1<0的外接球所得截面的面积的取值范围为SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：AD.20．在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，E，F，G分别为线段SKIPIF1<0，CD，CB上的动点（E，F，G均不与点C重合），则下列说法正确的是（

）A．存在点E，F，G，使得SKIPIF1<0平面EFGB．存在点E，F，G，使得SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0平面EFG时，三棱锥SKIPIF1<0与C-EFG体积之和的最大值为SKIPIF1<0D．记CE，CF，CG与平面EFG所成的角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】解：如图，以点SKIPIF1<0为原点建立空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，对于A，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0平面EFG，只需SKIPIF1<0即可，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故存在点E，F，G，使得SKIPIF1<0平面EFG，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，只需要SKIPIF1<0即可，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不存在点E，F，G，使得SKIPIF1<0，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0平面EFG，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0最大，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以体积之和的最大值为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，由B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.21．已知棱长为4的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点P在正方体的表面上运动，且总满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．点P的轨迹所围成图形的面积为5 B．点P的轨迹过棱SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的四等分点C．点P的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6 D．直线SKIPIF1<0与直线MP所成角的余弦值的最大值为SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】如图，过点M作SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四点共面；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的轨迹为矩形SKIPIF1<0（不含点SKIPIF1<0），设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对于A，矩形SKIPIF1<0的面积为：SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，B错误；对于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离范围是：SKIPIF1<0SKIPIF1<0上存在一点到点C的距离为6；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离范围是：SKIPIF1<0SKIPIF1<0上存在一点到点C的距离为6；但在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中不存在到点C的距离为6的点，C正确；对于D，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成的最小角就是直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的即是直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，延长SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即是直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D正确；故选：ACD.22．已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点.下列说法正确的是（

）A．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0B．正方体SKIPIF1<0外接球的体积为SKIPIF1<0C．面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0外接球所得圆的面积为SKIPIF1<0D．以顶点SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；正方体SKIPIF1<0外接球的半径为SKIPIF1<0，外接球的体积为SKIPIF1<0，故B正确；易得面SKIPIF1<0经过正方体SKIPIF1<0外接球的球心，故其截外接球所得圆的半径为外接球的半径SKIPIF1<0，其圆的面积为SKIPIF1<0，故C正确；如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点SKIPIF1<0所在的三个面上，即面SKIPIF1<0､面SKIPIF1<0和面SKIPIF1<0上；另一类在不过顶点SKIPIF1<0的三个面上，即面SKIPIF1<0､面SKIPIF1<0和面SKIPIF1<0上.在面SKIPIF1<0上，交线为弧SKIPIF1<0且在过球心SKIPIF1<0的大圆上，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故弧SKIPIF1<0的长为S