九年级数学下册期中考试卷(附答案解析)

第第页九年级数学下册期中考试卷(附答案解析)姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中，假命题的是（）A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 B．各边对应成比例的两个多边形相似 C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形 D．已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF∥DE；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4LISTNUMOutlineDefault\l3如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4mLISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2＝∠B B．∠1＝∠C C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y=xa+x（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③ B．①④ C．②③ D．②④LISTNUMOutlineDefault\l3验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．y=100x B．y=x100 C．y=LISTNUMOutlineDefault\l3下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆LISTNUMOutlineDefault\l3反比例函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=x+2x的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD•CD D．AD•BD＝AC•AB、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，彼此相似的正方形共有____个，彼此相似的三角形共有____个．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3制作一块3m×2m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是___________.LISTNUMOutlineDefault\l3在－2,1，－3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限的概率是__________．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于．LISTNUMOutlineDefault\l3在比例尺为1∶40000的地图上，测得甲、乙两地的距离为20cm，那么，甲、乙两地的实际距离为____km.LISTNUMOutlineDefault\l3在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．LISTNUMOutlineDefault\l3如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB＝AC＝，AD＝CD＝，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于．、解答题（本大题共5小题，共50分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，矩形ABDE中，AB＝3cm，BD＝7cm，点C在边ED上，且EC＝1cm，点P在边BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PD的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）LISTNUMOutlineDefault\l3已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2=mx（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3=nx（x＞0）的图象相交于点①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．LISTNUMOutlineDefault\l3小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s0、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3【分析】根据中点四边形的概念和菱形的判定定理、相似多边形的概念、双曲线的对称性、二次函数的性质判断即可．【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；D、已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确，∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB+∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF∥DE，故③正确；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝•S△GBE＝×24＝，故④正确．综上可知正确的结论的是4个．故选：D．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图；AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝7m，故树的高度为7m．故选：A．LISTNUMOutlineDefault\l3解：∠A＝∠A，A、若添加∠2＝∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；B、若添加∠1＝∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加＝，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；D、若添加＝，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选：D．LISTNUMOutlineDefault\l3根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y=xa+x（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【分析】可借助反比例函数的性质，将原函数进行变形后，左右两边取倒数，观察1y与x的变化关系，再借助x和a【解答】解：∵y=xa+x（a为常数且a＞0，∴1y=a+x根据反比例函数的性质，∵a＞0，∴当x增大时，ax随x∴ax+1也随即1y也随x则y就随x的增大而增大，∴性质①正确．又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，∴xa+x＞0，即又∵x＜a+x，∴xa+x＜1，即∴0＜y＜1，∴性质③正确．综上所述，性质①③正确，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质的应用，借助把新的函数形式变形为反比例函数的形式，再运用反比例函数的性质，从而得到新函数的性质，这样的方法也是研究函数的一种普遍方法，是一种把未知转化为已知的数学思想．应熟练掌握反比例函数的图象性质是解决问题的基础．LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y=100故选：A．LISTNUMOutlineDefault\l3解：A、两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合题意；B、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意；C、两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意；D、两个圆一定相似，故此选项符合题意；故选：D．LISTNUMOutlineDefault\l3反比例函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论．解：反比例函数y＝的图象在第一、三象限，故选：A．LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=x+2x的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD•CD D．AD•BD＝AC•AB【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DAC＝∠B，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D进行判定．【解答】解：A、因为∠ADC＝∠BDA，∠ACD＝∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A选项添加的条件正确；B、由AD＝DE得∠DAC＝∠E，而∠B＝∠E，所以∠DAC＝∠B，加上∠ADC＝∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B选项添加的条件正确；C、由AD2＝DB•CD，即AD：DB＝DC：DA，加上∠ADC＝∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C选项添加的条件正确；D、由AD•BD＝AC•AB，不能确定∠ABD＝∠DAC，即不能确定点D为弧AE的中点，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D选项添加的条件错误．故选：D．、填空题LISTNUMOutlineDefault\l35，16LISTNUMOutlineDefault\l3解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD∥AB，则BE＝BC+CE＝10米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴＝，即＝，解得AB＝9（米），即路灯的高AB为9米；故答案为：9．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝﹣2．【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【解答】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（12∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点∴k＝﹣2×1＝﹣2，方法二：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OC∥AB，∵O（0，0），A（3，1）．∴A向下平移1个单位，再向左平移3个单位与O重合，∴B向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，∵B（1，2），∴C（﹣2，1），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为：﹣2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点D作DG∥BF交AC于点G，如右图所示，∵D为BC边的中点，BC＝6，∴BD＝3，∵在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，AB＝4，∴AD＝＝5，∵BE⊥AD于点E，交AC于F，∴BE＝＝，∵AB＝4，BE＝，∠AEB＝90°，∴AE＝＝，设DG＝x，则BF＝2x，EF＝2x﹣，∵EF∥DG，∴△AEF∽△ADG，∴，即，解得，x＝，∴EF＝2x﹣＝2×﹣＝，故答案为：．LISTNUMOutlineDefault\l31080元 LISTNUMOutlineDefault\l3eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵△ABC∽△ADE，∴＝或＝，∵AD＝AB，AB＝12，∴AD＝8，∵AC＝15，∴＝或＝，解得：AE＝10或6.4．故答案为10或6.4LISTNUMOutlineDefault\l38LISTNUMOutlineDefault\l3解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图所示：∵AB＝AC，AD＝CD，△ABC∽△DAC，∴AC2＝BC•AD，∵AC＝，AD＝，∴CB＝2，∵△ABC∽△DAC，∴∠ACB＝∠CAD，∴CB∥AD，∵AB＝AC，F为BC中点，∴AF⊥CB，BF＝CF＝1，∴∠AFC＝90°，∵CB∥AD，∴∠FAE＝∠AFC＝90°，∵AC＝，∴AF＝，∵AD＝，E为AD中点，∴AE＝，∴EF＝＝＝．故答案为：．、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）AD＝OB，如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD＝OB；（2）AD＝OB；如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∴，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵A