初中数学北师大版九年级上册第六章　反比例函数“百校联赛”一等奖

反比例函数的应用【学习目标】1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．【学习重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．【学习难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力．情景导入生成问题1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数的图象有哪些性质？4．反比例函数的图象对称性如何？教学说明：通过提出问题，引发学生思考，培养学生解决问题的能力．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块探索反比例函数的实际应用)先阅读教材P158～159页的内容，然后完成下面的填空：常见的反比例函数关系：(1)行程问题(路程是定值)：例：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是：t＝eq\f(200,v)．(2)工程问题(工程总量是定值)：例：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系是：t＝eq\f(3000,m)．(3)分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是y＝eq\f(600,x)．(4)几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC的面积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系是：h＝eq\f(48,a)．(5)物理问题(压力、电压等是定值)：例：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系是：I＝eq\f(220,R)．1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．你能解释他们这样做的道理吗？(见书P158)，如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性．注意：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一．2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(见书P158)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？3．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝eq\f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(eq\r(3)，2eq\r(3))．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？对应练习：1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是y＝eq\f(12,x)，自变量x的取值范围是x＞0．2．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x－与人口数n的函数关系图象是(B),A),B),C),D)3．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？答：(1)设I＝eq\f(k,R)(k≠0)，把(4，9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝eq\f(36),\s\do5(R)).(2)当R＝10Ω时，I＝≠4A，∴电流不可能是4A.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索反比例函数的实际应用检测反馈达成目标1．已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是(A),A),B),C),D)2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m2)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(C)A．不小于eq\f(5,4)m3B．小于eq\f(5,4)m3C．不小于eq\f(4,5)m3D．小于eq\f(4,5)m33．某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝eq\f(k,x)的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝eq\f(k,x)上，∴18＝eq\f(k,12)，∴解得k＝216；(3)当x＝16时，y＝，所以当x＝16时，大棚内的温度约为℃课后反思查漏补缺1．收获：______________________