初中数学华东师大版九年级上册第二十一章二次根式单元复习 一等奖

二次根式的加减计算【引入】古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死．【知识要点】

1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如π=…，，…，都是无理数。对无理数概念的理解主要抓住以下几点：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如、等。2．实数：有理数和无理数统称为实数。3．实数的计算：式子叫二次根式.二次根式的运算以下列运算法则为基础．（1）（2）（3）（4）【典型例题】例1在实数，，，，，…，π，中，哪些是有理数，哪些是无理数？例2下列说法中，正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数都是开不尽方的数C．无限小数都是无理数D．无限不循环小数是无理数例3计算:(1）(2)(3) 例4二次根式的加减法（1） （2）例5（1）已知，，求a+b的最小值。（2）若，求的值。【经典练习】1．小数，叫做无理数。2．大于的负整数是。3．的相反数是，绝对值是，倒数是。4．在数，，，，，，…（两个3之间依次多一个2）中无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数。A．0个B．2个C．4个D．6个6．已知，则。7．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（）②一定没有意义；（）③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3的数为；（）⑤有理数、无理数统称为实数；（）⑥1的平方根与1的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（）⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（）8．计算下列各题：（1）（2）（3）；（4）；

【附加练习】1．，，，，,中，有理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．a为正的有理数，则一定是（）A．有理数B．正无理数C．正实数D．正有理数3．下列四个命题中，正确的是（）A．倒数等于本身的数只有1B．绝对值等于本身的数只有0C．相反数等于本身的数只有0D．算术平方根等于本身的数只有14．下列说法不正确的是（）A．有限小数和无限循环小数都能化成分数B．整数可以看成是分母为1的分数C．有理数都可以化为分数D．无理数是开方开不尽的数5．代数式，，，中一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．－3的负倒数是（）A．3B．－3C．D．7．已知a为有理数，b为无理数，则a+b为（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数8．一个数是它的倒数的4倍，则这个数是（）A．4B．±4C．2D．±29．一个正数扩大到原来的9倍，则它的算术平方根扩大到原来的。10．已知与互为相反数，求和的值11．若，则。

二次