初中数学沪科版八年级上册第11章平面直角坐标系11．1平面内点的坐标

第11章平面直角坐标系章节检测卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．点P(2，－3)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点A(a－2，a＋1)在x轴上，则a等于()A．1B．0C．－1D．23．已知A(0，－6)，B(0，3)，则A、B两点间的距离是()A．－9B．9C．－3D．34．点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为()A．(－1，3)B．(－1，－3)C．(－3，－1)D．(－3，1)5.无论m取什么实数，点(－1，－m2－1)一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，－1)，棋子“马”的坐标为(1，－1)，则棋子“炮”的坐标为()A．(3，2)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)第6题图第7题图第8题图7．如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2B．3C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．(－3，1)B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－1)9．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(3，－1)，则△ABC的面积为C\f(3,2)B．3\f(9,2)\f(11,2)第9题图第10题图10．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动1个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A．(0，9)B．(9，0)C．(0，8)D．(8，0)二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知0＜a＜2，则点P(a，a－2)在第________象限．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，则顶点D的坐标为________．13．已知点P(a＋1，2－a)到y轴的距离为2，则点P的坐标是______________．14．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫作点P的“好点”．已知点A1的“好点”为A2，点A2的“好点”为A3，点A3的“好点”为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(3，1)，则点A2023的坐标为________．三、解答题(共90分)15．(8分)已知点A(m＋2，3)和点B(m－1，2m－4)，且AB∥x轴．(1)求m的值；(2)求AB的长．16．(8分)图中标明了小明家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)星期日早晨，小明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，最后回到了家，在图中依次连接他经过的地点，并写出得到的是什么图形．17．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．18.(8分)如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系；(2)B同学家的坐标是________；(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．19．(10分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．20．(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标．21．(12分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCD，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，D(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？22．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23．(14分)如图，在坐标平面内有点A(2，0)，B(4，0)，C(－1，0)，D(－3，0)．(1)分别求出线段AB中点、线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB中点坐标与点A，B的坐标之间有什么关系？对线段AC中点和点A，C的坐标，线段CD中点和点C，D的坐标也成立吗？(2)已知点M(a，0)，N(b，0)，请写出线段MN的中点P的坐标；(3)将线段AB，CD分别向上平移2个单位长度，4个单位长度后，得到线段A′B′，C′D′，写出线段A′B′，C′D′中点的坐标，你能发现什么规律吗？参考答案与解析1．D8．A解析：如图所示，C1，C2，C3的坐标即为B，C，D选项．故选A.9．C解析：过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线和y轴的平行线，分别相交于点D，E，G，如图所示．由题意，得DG＝4，DE＝3，AD＝1，BD＝2，BE＝1，CE＝4，AG＝3，CG＝3.∴S△ABC＝S长方形DECG－S△ABD－S△BEC－S△AGC＝4×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2).故选C.10．C解析：由图知走到(1，1)时需要2秒(1×2)，走到(2，2)时需要6秒(2×3)，走到(3，3)时需要12秒(3×4)……走到(n，n)时需要n(n＋1)秒，n为奇数时，下一秒运动方向为向下，n为偶数时，下一秒运动方向为向左．∵8×9＝72，∴第72秒时运动到(8，8)，下一秒运动方向为向左，故第80秒时，运动到(0，8)．故选C.方法点拨：此类问题中，不仅要注意特殊点(如：拐点、坐标轴上的点)的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．11．四12.(1，1)13．(2，1)或(－2，5)解析：由点P(a＋1，2－a)到y轴的距离为2，得a＋1＝2或a＋1＝－2，解得a＝1或a＝－3.所以点P的坐标是(2，1)或(－2，5)．14．(－3，1)解析：∵点A1的坐标为(3，1)，∴点A2的坐标为(－1＋1，3＋1)，即(0，4)；点A3的坐标为(－4＋1，0＋1)，即(－3，1)；点A4的坐标为(－1＋1，－3＋1)，即(0，－2)；点A5的坐标为(2＋1，0＋1)，即(3，1)……依此类推，每4个点为一个循环组依次循环．∵2023÷4＝503……3，∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，即A2023的坐标为(－3，1)．15．解：(1)∵点A的坐标为(m＋2，3)，点B的坐标为(m－1，2m－4)，且AB∥x轴，∴2m－4＝3，∴m＝eq\f(7,2)；(4分)(2)由(1)可知m＝eq\f(7,2)，∴m＋2＝eq\f(11,2)，m－1＝eq\f(5,2)，2m－4＝3，∴点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，3))，点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3)).∵eq\f(11,2)－eq\f(5,2)＝3，∴AB的长为3.(8分)16．解：(1)学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1)；(4分)(2)图略，帆船．(8分)17．解：(1)如图所示，(3分)点B′的坐标为(－4，1)，点C′的坐标为(－1，－1)．(5分)(2)(a－5，b－2)(8分)18．解：(1)如图所示；(4分)(2)(200，150)(6分)(3)如图所示．(8分)19．解：由题意，得|1－a|＝|2a＋7|，(3分)∴1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(6分)∴6－5a＝16或46，(8分)∴6－5a的平方根为±4或±eq\r(46).(10分)20．解：设点C的坐标为(0，b)，∴OC＝|b|.(2分)∵A(－5，0)，B(3，0)，∴AB＝8.(4分)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OC，∴eq\f(1,2)×8×|b|＝12，∴|b|＝3，∴b＝3或－3.(8分)∴点C的坐标为(0，3)或(0，－3)．(10分)21．解：(1)如图，过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G.(2分)由题意，得CF＝2，BF＝4，AG＝6，FG＝3，DG＝2.(4分)∴S四边形ABCD＝S△BCF＋S梯形BFGA＋S△AGD＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×4＋\f(1,2)×（4＋6）×3＋\f(1,2)×2×6))×102＝2500(平方米)；(8分)(2)把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(10分)故所得的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(12分)22．解：(1)如图所示；(3分)(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D、E.(4分)∴S四边形DOEC＝3×4＝12，S△BCD＝eq\f(1,2)×2×3＝3，S△ACE＝eq\f(1,2)×2×4＝4，S△AOB＝eq\f(1,2)×2×1＝1.(6分)∴S△ABC＝S四边形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4；(7分)(3)当点P在x轴上时，S△ABP＝eq\f(1,2)AO·BP＝4，即eq\f(1,2)×1×BP＝4，解得BP＝8，∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上时，S△ABP＝eq\f(1,2)BO·AP＝4，即eq\f(1,2)×2×AP＝4，解得AP＝4，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)故点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)23．解：(1)线段AB中点的坐标(3，0)，线段AC中点的坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，线段CD中点的坐标(－2，0)．(3分)关系：当线段两端点在x轴上时，线段AB中点横坐标等于点A，B横坐标和的一半．(5