2022-2023学年江西省萍乡市高三年级上册学期期末考试理科数学试卷

准考证号姓名绝密★启用前(在此卷上答题无效)萍乡市2022-2023学年度高三期末考试试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=y|y=2ˣ,3=y|y=2ˣ,x∈A,则A∩B=A.1,2B.122C.[-1,2)2.已知i为虚数单位，则复数11+iA.-1B.0C.1D.23.在各项均为正数的等差数列aₙ中,a2=3,A.-1或2B.2C.1或-2D.14.已知m和n是空间中两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下列命题正确的是A.若m⟂n,n⊂α,则m⟂αB.若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥nC.若m∥α,m⟂n,则n⟂αD.若m⟂α,m∥ββ,则α⟂β5.关于某校运动会5000米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题p；“乙得第二”为命题q；“丙得第三”为命题r.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，−q∧rA.甲不是第一B.乙不是第二C.丙不是第三D.根据题设能确定甲、乙、丙的顺序6.在二项式a−2x6的展开式中,若xA.-1B.1C.347.函数y=kx与y=lnA.k=1B.k=1eC.k=1e或k≤08.分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次，如右上图.进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如右下图，从正方形ABCD内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为A.[−2,+∞)B.[−2,2]C.[2,+∞)D.(−∞,−2]10.下列关于函数fxA.19C.299.已知fx是定义在R上的奇函数,f'x是其导函数.当x≥0时,f'A.函数fx的最小正周期为π2B.函数fxC.函数fx的最小正周期为πD.函数fx的图象关于直线11.点M为抛物线y2=8x上任意一点，点N为圆x2+A.2B.2C.312.已知函数fx=ax+lna,gx=x+eˣ−lnx,若关于x的不等式A.ee2B.ee22萍乡市2022-2023学年度高三期末考试试卷理科数学第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22，23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，已知角α终边过点P−21,则14.在平面直角坐标系中，向量a,b满足a=11,2a15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的周长为7,面积为374,16.已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则PA⋅PB的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)记Sn为数列1an(1)求数列an(2)求数列an⋅318.(本小题满分12分)如图,在五面体ABCDE中,△ABC为等边三角形,平面ABC⊥平面ACDE,且AC=2AE=2ED=2,∠DEA=∠EAC=90(1)证明:DF∥平面ABE;(2)求EF与平面ABE所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某知识竞赛对战，甲答对每道题的概率均为12,乙答对每道题的概率均为p0<p<1两人答每道题都相互独立。答题规则：第一轮每人三道必答题，答对得10分，答错不加分也不扣分；第二轮为一道抢答题，每人抢到的概率都为(1)若乙在第一轮答题中，恰好答对两道必答题的概率为fp，求fp的最大值和此时乙答对每道题的概率(2)以(1)中确定的p020.(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，周长为8的△ABC的顶点，A(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上、下顶点分别为M,N,点Pm21.(本小题满分12分)已知函数f(1)若a=0,求fx(2)若fx请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4―4：坐标系与参数方程在平面直角坐标