初中数学沪科版七年级上册第1章有理数1．2数轴相反数和绝对值【全国一等奖】

嬉子湖中心学校集体备课教学设计第周第课时主备人：伍先吾审核人：伍先吾审批人：崔国春学科：数学班级：701上课时间：课题数轴、相反数和绝对值授课人伍先吾课型新授班班通使用使用教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）【知识与技能】1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.3.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.4.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.教材分析重点重点是用数轴上的点表示有理数和理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.难点难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化、绝对值概念的理解.教学方法教具准备学法指导教学过程导入一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度.【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆，同学们，你们能否尝试画图表示这一情境？并且简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置呢？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取.从而得数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.新授二、思考探究，获取新知1.数轴概念问题1什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？问题２能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.2.相反数的概念问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.3.绝对值的概念问题1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、运用新知，深化理解1.下列有关数轴的说法正确的是（）A.数轴是一条直线B.数轴是一条线段C.数轴是一条射线D.直线是数轴为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）或-33.下列几组数中互为相反数的一组为（）（-8）和+（+8）(+8)与+（-8）C.+（-8）与-（+8）(-8)与-(+8)是的相反数，的相反数是.的绝对值是在上表示-3的点到的距离，-3的绝对值是.6.绝对值是12的正数是，绝对值是的负数是.绝对值是0的有理数是，绝对值是7的有理数是.7.绝对值是5的数有个，是；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为.8.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.9.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.10.在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？11.求下列各数的绝对值：-7，+，，.12.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.（2）小明家距离小颖家多远？（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？13.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.14.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念，数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】5.数轴原点30±7±52，-28.（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.（2）不是数轴，因为单位长度不一致.（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….9.解：A，B，C，D，E各点分别表示:-3，，3，，.10.解：(1)表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G.(2)A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0.11.解：|-7|=7，|+|=，||=，||=.12.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：（2）小明家距离小颖家450m；（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=（千米）∴这次家访，老师共行了千米的路程.13.解：|-20|=20,|+13|=13,|-19|=19，|+16|=16,|+15|=15,|-8|=8.所以标记-8的那个足球质量好.14.解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？2.什么叫做相反数？什么叫做绝对值？3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.板书设计作业布置1.布置作业：从教材第9页“练习”、第10页“练习”、第11页“练习”及第12页“习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.