初中数学北师大版九年级下册第三章圆9弧长及扇形的面积同课异构_第1页
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文档简介

弧长和扇形面积1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.2.探索n°的圆心角所对的弧长l=、扇形面积S=和S=lR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题.自学指导阅读教材第100至101页，完成下列问题.知识探究1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是.2.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是，n°的圆心角所对应的扇形面积是.3.半径为R，弧长为l的扇形面积S=lR.自学反馈1.已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧长eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))的长是3π.2.一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2.3.在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6πcm，那么这个圆的半径r=18cm.4.已知扇形的半径为3，圆心角为60°，那么这个扇形的面积等于π.活动1小组讨论例1在一个周长为180cm的圆中，长度为60cm的弧所对圆心角为120度.例2已知扇形的弧长是4πcm，面积为12πcm2，那么它的圆心角为120度.例3如图，⊙O的半径是⊙M的直径，C是⊙O上一点，OC交⊙M于B，若⊙O的半径等于5cm，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))的长等于⊙O的周长的，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))的长.解：πcm.利用的eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))长等于⊙O的周长的,求出eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))所对的圆心角，从而得出eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))所对的圆心角.活动2跟踪训练1.已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积.解：16π-12.弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是cm，其中水面高cm，求截面上有水部分的面积.(精确到cm)解：≈(cm2).有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积.3.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.解：S=(π×22-π×12)=2π.4.已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.解：由直角三角形三边关系，得(a)2=R2-r2，S环=πR2-πr2=πa2.本题的结论可作为公式记忆运用.5.已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积.解：.连结OP、OQ，利用同底等高将△BPQ的面积转化成△OPQ的面积.活动3

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