华东师大初中数学九上23.11成比例线段课件

第23章1.成比例线段图形的相似

多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？情景导入

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形。相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习与其密切相关的线段的成比例。由下面的格点图可知，＝_________，＝______，这样与之间有关系______．推进新课=即概括

像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．比例线段1、单位统一2、顺序性：称a,b,c,d成比例称a,d,c,b

成比例例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；解: （1）∵∴线段a、b、c、d是成比例线段．，，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝

，c＝，d＝．解:（2）∵∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．例2 证明：（1）如果，那么；证明（1）∵在等式两边同加上1，∴

∴（2）如果，那么

（2）∵ ∴

ad＝bc，在等式两边同加上ac，∴ad＋ac＝bc＋ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，两边同除以（a－b）（c－d），

．∴比例的基本性质对于成比例线段我们有下面的结论：如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．如何快速地判断线段是否成比例？将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例线段当堂训练试一试：2.下列能组成比例线段的是（）C黄金分割两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.

为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比也接近黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0．618．还有黄金矩形、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等，五角星中更是充满了黄金分割．去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！

通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的