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文档简介

9.4多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分一、多元复合函数求导的链式法则处偏导连续,则复合函数定理1.若函数在点

t

可导,且有链式法则（全导数公式）例如:易知:但复合函数偏导数连续减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.

说明:若定理中推广:设下面所涉及的函数都可微.

中间变量多于两个的情形.例如,例3设

求全导数解在相应点处偏导连续,则复合函数对x,y的定理2.若函数可微，偏导数存在,且有链式法则当它们都具有可微条件时,有又如,注意:这里与不同,表示固定

y

对

x

求导,表示固定

v

对

x

求导例4

设解例5解例6

设

f

具有二阶连续偏导数,求解例6

设二阶偏导数连续,求下列表达式在解

已知极坐标系下的形式,则二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论

u,v是自变量还是中间变量,其全微分表达

都可微,则复合函数形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.利

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