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微专题数列的函数特征CONTENTS目录02类型2数列的单调性及最值01类型1数列的周期性03类型3函数情境下的数列数列本身就是一种特殊的函数，这种函数的定义域是N*(或其有限子集)，因此数列具有函数的特征，求解关于数列的周期性、单调性、最值等问题可以类比函数同类问题的求解策略.01类型1数列的周期性C|技法点拨|数列{xn}满足存在正整数M，T，使得对任意大于M的自然数n，都有xn＋T＝xn成立，则称数列{xn}为周期数列，称T为它的一个周期．周期数列往往以递推式的形式给出，因此常常用递推数列的知识研究数列的周期性．

无穷数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，则称{an}为“和谐递进数列”．若{an}为“和谐递进数列”，Sn为其前n项和，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6＋a8＝6，则a7＝________；S2021＝________．解析：因为数列{an}是“和谐递进数列”，且a1＝a4＝1，a2＝2，所以a5＝a2＝2，同理有a3＝a6，a7＝a4＝1，a8＝a5＝2，又a6＋a8＝6，所以a3＝a6＝4，则数列{an}：a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是以3为周期的数列，所以S2021＝S673×3＋2＝(1＋2＋4)×673＋(1＋2)＝4714.1

471402类型2数列的单调性及最值|技法点拨|求数列的最大项与最小项的常用方法(1)将数列视为函数f(x)当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f(x)的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出f(x)的最值，进而求出数列的最大(小)项；C

03类型3函数情境下的数列C|技法点拨|取整函数y＝[x]是一类常见的特殊函数，基于取整函数为载体的信息题型在高考中时常出现，本题结合函数值域中元素个数构造数列求和，其关键点在于该数列通项的推导，理解x[x]＝nx的范围至关重要，由n2＜x[x]＜n(n＋1)不难得到an＝n(n∈N*)．

已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bn

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