人教版九年级数学下册第27章同步测试题及答案

最新人教版九年级数学下册第27章同步测试题及答案27．1图形的相似1.下列各选项中的两个图形是相似图形的是()A.B.C.D.2.下列图形是相似图形的是()A.两张孪生兄弟的照片B.一个三角板的内、外三角形C.行书中的“美”与楷书中的“美”D.在同一棵树上摘下的两片树叶3.下列四组图形中，一定相似的是()A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.两个菱形D.两个正五边形4.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A.60°B.75°C.87°D.120°5.一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为()A.6B.8C.10D.126.用放大镜看四边形ABCD.若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是()A.放大后的∠B是原来的10倍B.两个四边形的对应边相等C.两个四边形的对应角相等D.以上选项都不正确7.在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米．8.如图，△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝________．9.如图，在长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.10.△ABC和△A′B′C′的各角的度数与各边的长度如图，这两个三角形相似吗？若相似，则相似比是多少？若不相似，请说明理由．11.如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．求：(1)相似比；(2)∠A和∠B′的度数；(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．12.如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．13.如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由.(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？14.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b，设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则＝＝.(1)下列几何体中，一定属于相似体的是（____）A．两个球体B．两个圆锥体C．两个圆柱体D．两个长方体(2)请归纳出相似体的3条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于________________；②相似体表面积的比等于________________；③相似体体积的比等于________________．

参考答案1.D2.B【解析】两张孪生兄弟的照片,不一定完全相同；一个三角板的内、外三角形形状相同,故相似；行书中的“美”与楷书中的“美”，形状不同；在同一棵树上摘下的两片树叶，形状不同.故选B.3.D【解析】A.正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B.正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C.菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D.正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选D.4.C【解析】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫.故选C.5.B【解析】设这个多边形的最短边是x，则，解得x=8．故选B.6.C【解析】A、∵放大后的四边形与原四边形相似，∴∠A不变，故本选项错误；B、∵放大后的四边形与原四边形相似，相似比为10，∴边长是原来的10倍，故本选项错误；C、∵放大后的四边形与原四边形相似，对应角相等，故本选项正确.故答案为C.7.3500【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷×10-2=3500米.8.15【解析】∵△ADE∽△ACB，且，∴.又∵DE=10，∴，解得BC=15.9.2【解析】设留下的矩形的宽为x.∵留下的矩形与矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的宽为：2cm.10.3∶1【解析】∵∠A＝180°－∠B－∠C＝82.5°，∠A′＝180°－∠B′－∠C′＝82.5°，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.又∵,，，∴.∴根据相似图形的定义可知，△ABC与△A′B′C′相似，相似比是3∶1.11.解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边，∴，即相似比为.(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴＝＝＝＝.由＝，AF＝4cm，得＝，∴A′F′＝(cm)．由＝，E′F′＝4cm，得＝，∴EF＝(cm)．由＝，ED＝5cm，得＝，∴E′D′＝(cm)．由＝，C′D′＝3cm，得＝，∴CD＝(cm)．即CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm.12.解：由题意知，四边形ABEF是正方形．设AD＝x.∵AB＝1，∴FD＝x－1，FE＝1.∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，解得x1＝，x2＝(舍去)，经检验x＝是原方程的解且符合题意，∴AD＝.13.解：(1)不相似．理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．14.【解】(1)球体形状都一样，大小不一样，故选A.(2)①相似体的一切对应线段(或弧)的比等于相似比；②相似体的表面积的比等于相似比的平方；③相似体的体积比等于相似比的立方．27.2相似三角形一、选择题在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件：；；(3)∠A=∠A'；(4)∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组如图在△ABC中，DE//FG//BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=(A.1：8：27

B.1：4：9

C.1：8：36

D.1：9：36如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP：BC=2：3，其中能推出△ABP∽△ECP的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在直角△ABC中，∠B=30∘，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为(A.12 B.54 C.23 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为()90m B.60m C.45m D.30m如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC，OB=3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为()A.7.2

cm B.5.4

cm C.3.6

cm D.0.6

cm如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值()不变 B.增大 C.减小 D.先变大再变小如图△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若∠B=90∘，AC=5，BC=3，DG=1，则BN的长度为()43 B.3C.85 D.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是()5 B.136 C.1 D.5如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=______时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是______．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于______．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S△AOD：S△BOC：S△AOB=______．三、计算题如图，在△ABC中，∠C=90∘，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．

(1)求证：△ABC∽△EAB.

(2)AC与BE交于点H，求HC的长．

小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

【答案】1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C

8.D 9.D 10.D 11.125或512.1：9

13.2314.1415.1：9：3

16.解：在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=10.

又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4.

∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90∘.17.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=1，BC=AD=2，∠ABC=∠BAD=90∘.

∵ED=3AE，

∴AE=12，ED=32.

∵ABAE=2，BCAB=2，

∴ABAE=BCAB.

∵∠ABC=∠BAE=90∘，

∴△ABC∽△EAB．

(2)解：∵△ABC∽△EAB，

∴∠ACB=∠ABE.

∵∠ABE+∠CBH=90∘，

∴∠ACB+∠CBE=90∘，

∴∠BHC=90∘，

∴BH⊥AC.18.解：如图，

∵某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，

∴CD：DF=1：1.2，

∴DF=1.2CD=1.2×2=2.4，

∴BF=BD+DF=9.6+2.4=12.

∵AB：BF=1：1.2，

∴AB=12×11.2=10．

答：旗杆AB的高度为10m27.3位似一、选择题在平面直角坐标系中，点E(-4,2)，点F(-1,-1)，以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为()A.(2,-1)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,4)

C.(2,-1) D.(8,-4)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到，已知，则与△ABC的面积的比为()A.1：3

B.1：4

C.1：5

D.1：9如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是()A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F关于对位似图形的4个表述中：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为()A.12 B.1 C.2 D.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)，D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6,0)，则点A的坐标为()A.(2,5)

B.(2.5,5)

C.(3,5)

D.(3,6)如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是()A.点A B.点B C.点C D.点D“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()A.左上

B.左下

C.右下

D.以上选项都正确如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且A.23 B.32 C.35 在平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则()A.将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B.将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C.将各点横，纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似

D.将各点横坐标乘2，纵坐标乘12二、填空题△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA'B'，则点A的对应点A'的坐标为______．如图，直线y=13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B'的坐标为______．位似图形上任意一对对应点到______的距离之比等于位似比．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的14，则ABDE=______一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为______．三、解答题如图，△ABC的三个顶点坐标为A(0,-2)，B(3,-1),C(2,1)．

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