甘肃省兰州市第五十八中学高三上期末质量检测理科

第5页2023-2023学年第一学期期末质量检查高三年级数学(理科〕试题一、选择题(共12小题,总分值60分)1.设集合那么A.B.C.D.2.复数那么在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面局部,正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,那么此点取自黑色局部的概率是第2题第7题A.B.C.D.4.假设双曲线的焦距为4,那么该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.实数满足那么的大小关系为A.B.C.D.6.数列为等比数列,是它的前项和，假设且与的等差中项为那么A.35B.33C.31D.297.中国古代数学专著?九章算术?第七章“盈缺乏〞中有一著名问题:“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出就是,适足。问人数、豕价几何?〞现依据该问题的思想设计如下程序框图,其中表示除以后的余数是,假设输入的的值为100,那么输出的的值为A.600B.400C.900D.8008.实数满足那么的最小值为A.B.C.1D.29.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个几何体的三视图,那么该几何体的体积等于A.3B.6C.12D.1810.函数在的图像为ABCD11.过抛物线的焦点F的直线上,与该抛物线及其准线从上向下依次交于A、B、C三点,假设且那么该抛物线的标准方程是A.B.C.D.12.关于的方程有且仅有2个实数根,那么实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题(此题共4小题,每题5分,共20分)13.单位向量满足那么向量与的夹角为_______.14.在的展开式中含的项的系数为160,那么常数的值为________.15.如图圆锥的高,底面的直径AB=2,是圆上一点,且∠CBA=30°，D为AC的中点,那么直线OC和平面PAC所成角的余弦值为________.16.数列满足假设那么__.三、解答题(此题共6小题,共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为(1)求B；(2)假设△ABC的面积为求18.(本小题总分值12分)一对父子参加一个亲子摸奖游戏,其规那么如下:父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球,儿子在装有红色、白色、黑色球眢一个的乙袋子里随机取一个球,父子俩取球相互独立,两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖,他们取岀的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表:(1)求一次摸奖中,所获得的三个球中恰有两个是红球的概率；(2)设一次摸奖中,他们所获得的积分为X，求X的分列及均值(数学期望)E(X)；(3)按照以上规那么重复摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率?19.(本小题总分值12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面APD⊥平面ABCD,E为AD的中点,且PA=PD，AB=BC=CD=2,AD=4.(1)求证:BD⊥平面PEC；(2)设直线PB与平面PC所成的角为,求平面APB与平面PEC所成锐二面角的余弦值。20.(本小题总分值12分)椭圆的左、右焦点分别为且椭圆C上的点P满足倾斜角为120°的直线与椭圆C交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程；(2)记S为△OAB的面积,求S取最大值时直线的方程.21.(本小题总分值12分)设函数(为常数,).(1)当时,求函数的单调区间；(2)假设函数在(0,2)内存在两个极值点,求实数的取值范围。请考生在第22-23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目，如果多做,那么按所做的第一个题目计分。22.(此题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)