第十七章波动光学

1.光栅衍射光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)

构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅

a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常量b是不透光(或不反光)部分的宽度

光栅常数

种类：§17-11光栅衍射1.1基本概念

多光束干涉和单缝衍射联合作用的结果。

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜Ldsind各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布1.2光通过光栅后的光强分布缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。Iθθ总强度的分布？ad

f透镜总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例观察屏缝衍射：λθad

f透镜Iθθ衍射光相干叠加衍射的影响：

多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射1.3光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射1.3多光束干涉oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsind（k=0,1,2,3…）---光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角方向的P点的光振动的振幅为EpP点为主极大时NEpEp明纹条件：光栅衍射条纹变窄、变亮。暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形0/d-(/d)-2(/d)2/dIsinN=40级1级相邻主极大间有3个暗纹和2个次极大主极大位置不变N个缝的暗纹，要求：Ep相邻主极大间距：相邻暗纹间距：相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大闭合而：sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有N1个极小

（暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N

很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：光栅衍射I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a此图为N=4，=4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。为整数比时，明纹会出现缺级1.4缺级光栅衍射衍射暗纹位置：出现缺级。时,,

qq==kad干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：光栅衍射sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射1、光栅光谱白光（350770nm）的光栅光谱是连续谱：0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级k一定时，，正入射：主极大位置也不同，形成同一级光谱。不同颜色光的1.5光栅光谱汞的光栅光谱2、斜入射光栅相控阵雷达1、光线斜入射时的光栅方程λdsin光栅观察屏Lop

fidsini角度符号规定：由法线转向光线，逆时针为正。斜入射可获得更高级次条纹（教材例4.5）

>0i>0入射光衍射光法线光栅对于确定的k，i变化，则也变化。改变，即可改变0级衍射光的方向。

2、相控阵雷达微波源移相器辐射单元dn靶目标一维阵列的相控阵雷达（1）扫描方式相位控制扫描频率控制扫描（2）回波接收相邻入射光的相位差：通过同样的天线阵列接收。有例如0级衍射光（k=0），无机械惯性，可高速扫描。

一次全程扫描仅需几微秒。由计算机控制可形成多种波束。

能同时搜索、跟踪多个目标。不转动、天线孔径可做得很大。

辐射功率强、作用距离远、分辨率高…（3）相控阵雷达的优点相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。设在美国鳕角（Capecod）的相控阵雷达照片1.6干涉和衍射的联系与区别上无限多个子波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面二者又常出现在同一现象中。单缝衍射I/(º)048-4-8a=14d=56多缝衍射中的干涉条纹多缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04-8-48a=d=50/(º)多缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小例题17-10利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？

解:设

对第k级光谱，角位置从到，要产生完整的光谱，即要求的第(k+1)级纹在的第k级条纹之后，亦即根据光栅方程光栅光谱由或得

所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。光栅光谱

设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样光栅光谱平行光线垂直入射时；最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？

例题17-11用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（nm），问光栅光谱

解（1）根据光栅方程得k的可能最大值相应于可见

按题意知，光栅常数为代入数值得k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。光栅光谱例：用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长R

在0.63─0.76m范围内，蓝谱线波长lB在0.43─0.49m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．

(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？

(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：∵a+b=(1/300)mm=3.33mm

(1)

(a+b)siny=kl

∴ kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm ∵lR=0.63─0.76mm；lB＝0.43─0.49mm 对于红光，取k=2,则lR=0.69mm对于蓝光，取k=3,

则

lB=0.46