第六章 齿轮机构

凸轮机构作业分析5-1、在图示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，圆心在O点。半径R=40mm，凸轮绕回转中心A以逆时针方向旋转，LOA=25mm，滚子半径rr=10mm，试求：(1)凸轮的基圆半径r0；(3)在图上画出图示位置时压力角的位置和大小。

题5-1图答案参考图（3）位置如图所示。，则30°解：（1）5-3、一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径R=30mm，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距OD=e=10mm，OA=10mm。凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。当凸轮在图示位置，即AD⊥CD时，试求：(1)凸轮的基圆半径r0；(2)图示位置的凸轮机构压力角α；(3)图示位置的凸轮转角φ；(4)图示位置的从动件的位移s；(5)该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？

题5-3图

（5）不合理，因为凸轮逆时针回转，从动件轴线偏于凸轮轴心左侧，由式此时机构升程压力角较大。若从动件轴线偏于凸轮轴心右侧，由式升程压力角较小。解：（1）,则41.8°,则60°mm（2）（3）（4）

第六章

齿轮机构及传动

由主动齿轮1的轮齿，通过齿廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。12

设主、从动齿轮的角速度分别用和表示，则两轮角速度之比称为这对齿轮传动的传动比：也叫瞬时传动比。若以、分别表示两轮每分钟的转数，以、分别表示两轮的齿数，则有：

称为平均传动比。瞬时传动比为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。

第一节齿轮机构的特点和分类

*传递功率和圆周速度的范围很大；*传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。特点：分类

：*根据轮齿的排列位置可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；

1.平面齿轮机构—

用于传递两平行轴之间的运动和动力。*根据轮齿的方向可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。

齿轮机构的特点和分类

2.空间齿轮机构—

用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。*传递两相交轴间的运动—

锥齿轮传动；按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿和曲线齿两种。齿轮机构的特点和分类

*传递两交错轴间的运动：

蜗杆机构，交错轴斜齿轮机构。齿轮机构的特点和分类

*常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。齿轮机构的特点和分类

*

齿廓啮合基本定律第二节

齿廓啮合基本定律与齿廓曲线啮合—传递某一角速度比的两条齿廓曲线的接触。Vp=O1P×ω1=O2P×ω2i=ω1／ω2=O2P／O1P其中，点P称为两齿廓的啮合节点。过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于P点,

一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与两轮连心线被节点分割而成的两线段成反比。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=ω1／ω2=O2P／O1P一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在O1O2联线上移动，则传动比i是随之变化的；而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，传动比i与齿廓曲线有关。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓。设a=O2O1

=O2P+O1P，与给定a后，若要传动比i

按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：

因此，要使齿轮的传动比为定值，一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：

无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一定点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=O2P／O1P联立得O1P=a／（1+i）O2P=ai／（1+i）

—过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于相应的瞬时啮合节点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线节圆的概念由于定传动比传动时节点P是定点，因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。同理，节点P在与轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半径的圆。这两个圆称为节圆。两节圆在P点相切，且在切点速度相等，则两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。

理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线*渐开线齿廓1

渐开线的生成当直线NK沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆。2

渐开线的性质归纳出

5

条重要性质。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线称为渐开线在K点的展角。

2

渐开线的性质齿廓啮合基本定律与齿廓曲线（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。（3）渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）（4）基圆之内无渐开线。（5）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径rb

∞

时，渐开线变成了直线。*

渐开线齿轮的啮合特性

1渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定齿廓啮合基本定律与齿廓曲线由于：渐开线上任一点的法线必切于基圆，所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。i=ω1／ω2=O2P／O1PP点是一定点。即为定值。*

渐开线齿轮的啮合特性2渐开线齿轮的啮合线和啮合角恒定不变

齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。

两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。啮合角等于节圆上的压力角。

（rk=rb／cosαk）3中心距变化不影响传动比的稳定性

*

渐开线齿轮的啮合特性齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=ω1／ω2=O2P／O1P=

r2’／r1’

=

rb2／rb1渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。

中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，4齿廓间具有相对滑动

两齿廓间沿切线方向具有相对滑动第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数

和尺寸计算

一、齿轮各部分的名称

根据渐开线的性质，nbp=p法节和基节的概念相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。基圆上的齿距简称基节。渐开线标准直齿圆柱齿轮的

基本参数和尺寸计算

基圆半径rb

故基圆齿距为模数的概念对于齿轮上的任意圆i，周长为piz=diπ为计算测量方便，人为定义p／π

=m，m为简单有理数，称为模数。m是标准值，已有国标。即

di=z

pi／π模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。二、渐开线齿轮的基本参数

渐开线标准直齿圆柱齿轮的

基本参数和尺寸计算

同时，人为规定了一个基准圆，在该圆上，m

和α均为标准值，称为分度圆。d=mz分度圆的概念分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆。渐开线齿轮的其他基本参数还有：

齿数z、压力角α、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*。渐开线标准直齿圆柱齿轮的

基本参数和尺寸计算

三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的

基本参数和尺寸计算

*标准齿轮的概念（三个特征）：（1）具有标准模数和标准压力角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；（3）具有标准的齿顶高和齿根高。

*内齿轮的特点：

—内齿轮的齿廓是内凹的；

—齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；

—齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的

基本参数和尺寸计算

*齿条的特点：

—基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；

—渐开线齿廓成为直线齿廓；

—齿廓上各点的压力角均相等；

—在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为

同一标准值。一、一对齿轮的正确啮合条件

第四节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

由一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，

p=pcosαbpn1

=pn2m1=m2=mα1=α2=α可导出正确啮合条件：

然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

二、齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙

2.无侧隙啮合对于标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1.侧隙和顶隙

概念，形成方式和作用。两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另一轮节圆上的齿厚。2)顶隙c为标准值。

此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+

r2标准中心距标准安装渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

1)理论上齿侧间隙为零s’1-e’2=03.当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切）安装时，称为标准安装。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

*实际啮合线

B1B2

以及理论啮合线

N1N2

的概念。*由重合度的原始定义

ε=(B1B2

/Pb)≥1

*单、双齿啮合区的概念ε=(B1B2

/Pb)=

1ε=(B1B2

/Pb)＞1渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

第五节渐开线齿轮的加工原理一、仿形法

应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理论上即存在误差。盘状铣刀指状铣刀二、展成法

1.切制原理在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。已知两个运动要素和一个几何要素，求出（产生）另一个几何要素的方法即为展成法，也叫范成法或包络法。是利用“一对轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓互为包络线。”的道理来工作的。渐开线齿轮的加工原理

渐开线齿轮的加工原理

2.用展成法加工齿轮

常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：*齿轮插刀—刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀四种相对运动。加工原理动画

*齿条插刀—刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯间的其他相对运动与使用齿轮插刀相同。渐开线齿轮的加工原理

*齿轮滚刀—属于齿条型刀具。渐开线齿轮的加工原理

加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角γ的夹角，以便切制出直齿轮。*齿轮滚刀—

滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对齿轮齿条的啮合。由于切削运动连续，因此生产率高。渐开线齿轮的加工原理

而且，只要m、α相同，无论被加工齿轮的齿数是多少，都可用同一把刀具加工。3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮渐开线齿轮的加工原理

加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（2ha*+c*）m。标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，此段刀刃为过渡圆弧。则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，m、α均为标准值，且e=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s，m、α均为标准值，即被加工出的是标准齿轮。三、根切现象

用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为“根切”。这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种“过度切削”现象。可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切”的成因。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。渐开线齿轮的加工原理

根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。——从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。——但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线的位置是确定的（标准刀具）。因此只能控制N1点的位置来避免产生根切。渐开线齿轮的加工原理

——N1点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少N1点越靠近节点。结论：控制被加工齿轮的齿数而避免根切。由刀具齿顶线过N1点（即N1与B2重合）是不发生根切的临界情况出发，推导出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式

Z

min=2h*a/sin2α渐开线齿轮的加工原理

采用正常齿制时，Z

min=17。四、不发生根切的最小齿数对α=20°的标准齿轮，五变位齿轮（一）、标准齿轮的局限性（1）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。（2）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。（3）受“根切现象”的限制，齿数不能小于最小齿数。为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛采用了变位齿轮。

（二）、变位齿轮的概念变位齿轮传动

在避免根切的若干措施中，采用变位齿轮是一种容易实现，且对其他方面影响较小的方法。所得齿轮为变位齿轮。用非标准刀具。用非标准刀具。*减小ha*↓*加大刀具角α↑*加工时使刀具远离轮坯中心。εα↓正压力Fn↑功耗↑，连续性、平稳性↓，不产生根切的最小齿数公式Z

min=2h*a/sin2α*通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为变位修正法，切制出的齿轮称为变位齿轮。变位齿轮传动

*刀具远离轮坯中心为正变位，刀具趋近轮坯中心为负变位。*刀具的移动量用xm来表示，称x为变位系数。*规定：正变位时，x为正值；负变位时，x

为负值。1．变位修正法和变位齿轮2．变位齿轮的尺寸变化

*相对于标准齿轮而言，变位齿轮的分度圆没变，分度圆上的模数和压力角也保持不变。

（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的模数、压力角和齿距相等，为标准值。）*相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的齿厚和槽宽不再相等；齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸均发生变化。

s=πm/2+2xmtanαe=πm/2－2xmtanαhf=ha*m＋c*m－xm正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0*相对于标准齿轮而言，变位齿轮的基圆没变，因此，变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是同一条渐开线，只是正、负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。

变位齿轮传动

齿轮传动的失效形式及设计准则第六节齿轮传动的失效形式及设计准则一、齿轮的主要失效形式轮齿折断齿面磨损齿面点蚀齿面胶合塑性变形二、齿轮的设计准则对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：

保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。

保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。

对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。

齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。常见的失效形式有：

由于齿轮其它部分（齿圈、轮辐、轮毂等）通常是经验设计的，其尺寸对于强度和刚度而言均较富裕，实践中也极少失效。

齿轮的材料及其选择原则第七节齿轮的材料及其选择原则一、对齿轮材料性能的要求

齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。二、常用的齿轮材料钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。三、齿轮材料选用的基本原则

齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；

应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；

钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。

齿轮传动的计算载荷第八节标准直齿圆柱齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：

Fn为轮齿所受的公称法向载荷。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。

接触线单位长度上的最大载荷为：K为载荷系数，其值为：K＝KA

Kv

Kα

Kβ式中：KA─使用系数Kv─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数

直齿圆柱齿轮强度计算1一、轮齿的受力分析

以节点P处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：啮合传动中，轮齿的受力分析

直齿圆柱齿轮强度计算2二、齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为：引入齿宽系数后，可得设计公式：YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。YFa与Ysa表

直齿圆柱齿轮强度计算3三、齿面接触疲劳强度计算基本公式──赫兹应力计算公式，即:在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。齿面接触疲劳强度的校核式：齿面接触疲劳强度的设计式：节点处的综合曲率半径为：详细说明上述式中：u─齿数比，u=z2/z1；ZE─弹性影响系数；ZH─区域系数；

齿轮传动的设计参数1一、齿轮传动设计参数的选择第九节齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择1．压力角a的选择2．齿数的选择一般情况下，闭式齿轮传动:z1=20~40

开式齿轮传动:z1=17~20z2=uz13．齿宽系数fd的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→减小切削量、减小滑动速度因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！fd

↑→齿宽b↑→

有利于提高强度，但fd过大将导致Kβ↑一般情况下取a=20°fd的选取可参考齿宽系数表

齿轮传动的设计参数2二、齿轮传动的许用应力式中：KN为寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数；弯曲强度计算时：S=S

F=1.25~1.50；σlim＝σFE接触强度计算时：S=S

H=1.0;σlim＝σHlim三、齿轮精度的选择σlim为齿轮的疲劳极限，S为安全系数。

齿轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。n为齿轮的转数，单位为r/min；j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。σHlim线图详细说明

σFE线图一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成第十节斜齿圆柱齿轮机构该曲面与发生面相交是一条斜直线，与圆柱面相交是螺旋线,与垂直于基圆柱轴线的平面（端面）相交是渐开线。可以说，直齿轮是斜齿轮的一个特例。

与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的齿廓面是发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个角度βb的直线所展成的曲面，其称为渐开螺旋面。

二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算

斜齿圆柱齿轮机构

端面参数和法面参数—

加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为标准值，加下标n，如法向压力角αn,法向模数mn等。nn

但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标t），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮计算的特点。1.螺旋角斜齿圆柱齿轮机构

由于渐开螺旋面在各圆柱上的导程相同，但各圆柱的直径不同，故各圆柱上的螺旋角不同。定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

。β=arctan（πd/Pz

）βb=arctan（πdb/Pz

）2.法面参数和端面参数的换算斜齿圆柱齿轮机构

pn=ptcosβmn=mtcosβBβpt

βπd

pntanαn=

tanαtcosβ

3.斜齿轮其他尺寸的计算分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2=mn

(z1+z2)/2cosβ

三、平行轴斜齿轮传动

斜齿圆柱齿轮机构

β1=-β2(外啮合)β1=β2

(内啮合)1.平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件mn1=mn2=mαn1=αn2=α

12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。斜齿圆柱齿轮机构

2.

平行轴斜齿轮传动的啮合特点

斜齿圆柱齿轮机构

接触线长度的变化：

短

长

短一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多。四、斜齿轮的当量齿轮

斜齿圆柱齿轮机构

*用仿形法加工斜齿轮选择刀具时，或进行齿轮的强度计算时，都需要知道法向齿形。*在图示斜齿轮上，过节点p作轮齿螺旋线的法面并与分度圆柱截交，得到一椭圆

。以p点的曲率半径为半径作圆。假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。*这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数。

斜齿圆柱齿轮机构

*整理可得：

rv＝ρ＝a2/b=d/2cos2β＝z/cos3βzv＝2rv/mn其中：

rv是当量齿轮的分度圆半径，zv是斜齿轮的当量齿数；z、mn和d分别为斜齿轮的齿数、法向模数和分度圆直径（注意，当量齿数的计算值不要圆整。）斜齿轮不产生根切的最小齿数是：斜齿圆柱齿轮机构

五、斜齿轮传动的特点

（1）啮合平稳性好

。这是斜齿轮最突出的优点。（2）承载能力大。由于重合度大，接触线总长度大的缘故。（3）结构尺寸可更紧凑。由于不发生根切的最小齿数更小。（4）制造成本并不增加。

高速传动均应采用斜齿轮传动。缺点是：传动时会产生轴向分力，且该分力随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。

因此，通常取螺旋角在8°～15°范围内，以便限制轴向分力；

或者使用人字齿轮来消除轴向力。

六、标准斜齿圆柱齿轮强度计算标准斜齿圆柱齿轮强度计算1（一）、轮齿的受力分析

由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在b=8º～20º之间选择。

标准斜齿圆柱齿轮强度计算2二、计算载荷计算载荷啮合过程中，由于啮合线总长一般是变动的值，具体计算时可下式近似计算：式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，即右图中接触区内几条实线长度之和。因此载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA

Kv

Kα

Kβ

标准斜齿圆柱齿轮强度计算3三、齿根弯曲疲劳强度计算强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得：

斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。校核计算公式：

设计计算公式：式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3b查表确定斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定

斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断标准斜齿圆柱齿轮强度计算4

校核计算公式：设计计算公式：四、齿面接触疲劳强度计算

斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：斜齿圆柱齿轮法面曲率半径

借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得：

斜齿轮的[sH]第十一节直齿锥齿轮机构*

锥齿轮机构用来传递空间相交轴之间的运动和动力，两轴间夹角可根据需要确定，一般为90。。

*

锥齿轮的轮齿分布在圆锥上，有直齿和曲线齿之分。

*

圆柱齿轮中的分度圆柱等，在锥齿轮中分别成为分度圆锥、齿顶圆锥、基圆锥等。

本节只简单介绍直齿锥齿轮机构一、直齿锥齿轮齿廓的形成直齿锥齿轮机构

*半径R与基圆锥锥距相等，且圆心与锥顶重合的圆平面绕基圆锥作纯滚动时，其任一半径OK展出的曲面称为渐开线锥面。*球心在锥顶、半径为R的球面，与渐开线锥面的交线称为球面渐开线。

*

球面渐开线是锥齿轮齿廓的理论曲线

。

*由于球面不能展开，给锥齿轮的设计制造带来困难，应想办法加以解决。*过分度圆锥母线OA上的A点作垂直于OA的直线，交圆锥轴线于O1点；以O1为锥顶、O1A为母线，作一与球面相切的圆锥，称为直齿锥齿轮的背锥。直齿锥齿轮机构

*将球面渐开线齿廓投影到背锥上，并将背锥展开后的扇形齿轮补齐，称为锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿廓即作为直齿锥齿轮的齿廓。

直齿锥齿轮机构

二、直齿锥齿轮的几何尺寸计算不等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿*直齿锥齿轮的大端模数为标准值，相关参数也在大端度量。*直齿锥齿轮的齿是从大端向小端逐渐收缩的，按顶隙的不同，分为不等顶隙收缩齿和等顶隙收缩齿两种类型。由于等顶隙收缩齿强度较好，应用较多。直齿锥齿轮机构

三、直齿锥齿轮的啮合*正确啮合条件：两轮大端的模数和压力角分别相等，两轮锥距相等、锥顶重合。*传动比除写成齿数比之外，还可写成

i12=sinδ2／sinδ1以及i12=cotδ1=tanδ2

（轴间角为90。时）锥齿轮传动的强度计算1

对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：四、标准锥齿轮传动的强度计算（一）、设计参数直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值。强度计算时以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算依据。直齿锥齿轮传动的几何参数令fR=B/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取fR=0.25~0.35。

锥齿轮传动的强度计算2（二）、轮齿的受力分析直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。各分力计算公式：轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。

锥齿轮传动的强度计算3（三）、齿根弯曲疲劳强度计算

直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：

上式中载荷系数K=KAKVKαKβ。KA、KV取法与直齿相同，KFα、KHα可取1，而KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe为轴承系数，与齿轮的支承方式有关。校核计算公式：设计计算公式：

轴承系数表锥齿轮传动的强度计算4（四）、齿面接触疲劳强度计算

直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。综合曲率为：

利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：

校核计算公式：

设计计算公式：

第十二节蜗杆机构及传动一、蜗杆和蜗轮的形成

*

蜗杆机构可以看成是由交错轴斜齿轮机构演变而来的。若小齿轮的螺旋角很大，齿数很少（一般z1=1-4），轴向尺寸足够长，则其轮齿就可能绕圆柱一周以上而形成螺旋，称其为蜗杆；而大齿轮的螺旋角很小，齿数较大，称其为蜗轮。

蜗杆传动概述蜗杆传动是一种在空间交错轴间传递运动的机构。二、蜗杆传动特点蜗杆传动的主要特点有：1．传动比大，一般为i=5~80，大的可达300以上；2．重合度大，传动平稳，噪声低；3．摩擦磨损问题突出，磨损是主要的失效形式；4．传动效率低，具有自锁性时，效率低于40%。

由于上述特点，蜗杆传动主要用于运动传递，而在动力传输中的应用受到限制。

随着加工工艺技术的发展和新型蜗杆传动技术的不断出现，蜗杆传动的优点得到进一步的发扬，而其缺点得到较好地克服。因此蜗杆传动已普遍应用于各类运动与动力传动装置中。（虚拟现实中的蜗杆传动）

*

为改善交错轴斜齿轮啮合时点接触的状况，采取两项措施来使蜗轮蜗杆啮合时形成线接触。蜗杆机构

1.将蜗轮分度圆柱上的直母线作成与蜗杆轴同心的圆弧，使蜗轮部分地包住蜗杆。

2.采用与蜗杆形状基本相同的滚刀加工蜗轮，使滚刀和蜗轮轮坯间的展成运动等同于蜗杆蜗轮间的啮合运动。由此而使蜗轮和蜗杆的啮合形成线接触。（3）蜗杆机构的传动比是：

蜗杆机构

*蜗杆机构中的一些概念。（1）蜗杆与螺旋相似，也分左、右旋。一般使用右旋蜗杆。

（2）蜗轮轮齿的旋向与蜗杆相同;蜗轮轴与蜗杆轴的交错角一般为90°。i=ω1/ω2=z2/z1（4）蜗杆用导程角γ1（螺旋升角）作为其螺旋线的参数，γ1是螺旋线的切线方向与蜗杆端面间所夹的锐角。其齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。阿基米德蜗杆

渐开线蜗杆法向直廓蜗杆

锥面包络圆柱蜗杆蜗杆传动的类型三、蜗杆传动的类型圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动其蜗杆的螺旋面是用刃边为凸圆弧形的车刀切制而成的。其蜗杆体在轴向的外形是以凹弧面为母线所形成的旋转曲面，这种蜗杆同时啮合齿数多，传动平稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高；同时啮合齿数多，重合度大；传动比范围大(10~360)；承载能力和效率较高；可节约有色金属。

蜗杆机构

四、蜗杆机构的基本参数和几何尺寸

1.蜗杆的基本齿廓过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面称作主平面。该平面也叫蜗轮的端截面，蜗杆的轴截面。蜗杆在该平面内的齿形称为蜗杆的基本齿廓，在“国标”中给与规定。在此平面内，蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮齿条啮合。蜗杆轴截面内的模数mx1和齿形压力角αx1为标准值。（分别等于蜗轮端截面内的模数mt2和分度圆压力角αt2）注意，蜗杆模数系列与齿轮模数系列不同。蜗杆机构

（1）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为头数，用z1表示。z1＝1或2时，分别称为单头蜗杆或双头蜗杆，z1≥3时称为多头蜗杆。2.蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2

蜗杆的头数一般取为1，2，4，6。动力传动时常采用双头或多头蜗杆。单头蜗杆能获得大传动比，反行程具有自锁性，但效率低。（2）对于蜗轮齿数，当z1=1时取z2≥17

；当z1=2时取z2≥27

；一般动力传动中要求z2＜80；对只传递运动的情况，z2可取得更大些。3.蜗杆直径d1和导程角γ1

蜗杆机构

*在导程角γ1的计算公式中，

*

为了限制滚刀的数量，“国标”规定了蜗杆分度圆直径d1的标准值，并与模数相匹配。因此，蜗杆直径不能任意选取。=z1mπ/πd1=mz1/d1=z1/qtanγ1=s/πd1

πd1sγ1d1γ1分度圆直径和模数均为标准值，因此导程角的选择也受到限制。4.蜗杆蜗轮的正确啮合条件蜗杆机构

蜗杆蜗轮的正确啮合条件:蜗杆机构的交错角一般为90。，因此，蜗杆的导程角和蜗轮的螺旋角应相等，γ1=β2

。mx1=mt2=mαx1=αt2=α

γ1=β2(∑=90。)

ttβ2β1β1γ1∑5.蜗杆蜗轮的几何尺寸计算

蜗杆蜗轮各部分的几何尺寸可按相关公式进行计算。普通蜗杆传动的承载能力计算1五、普通蜗杆传动的承载能力计算（一）、蜗杆传动的失效形式蜗杆传动的主要问题是摩擦磨损严重，这是设计中要解决的主要问题。蜗轮磨损、系统过热、蜗杆刚度不足是主要的失效形式。（二）、蜗杆传动的常用材料（三）、蜗杆传动的设计准则蜗杆的刚度计算──防止蜗杆刚度不足引起的失效。蜗轮的齿根弯曲疲劳强度计算蜗轮的齿面接触疲劳强度计算──防止齿面过度磨损引起的失效。传动系统的热平衡计算──防止过热引起的失效。

为了减摩，通常蜗杆用钢材，蜗轮用有色金属（铜合金、铝合金）。

高速重载的蜗杆常用15Cr、20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr淬火。

低速中轻载的蜗杆可用45钢调质。

蜗轮常用材料有：铸造锡青铜、铸造铝青铜、灰铸铁等。

普通蜗杆传动的承载能力计算2（四）、蜗杆传动的受力分析

蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相同，轮齿在受到法向载荷Fn的情况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。蜗杆传动受力方向判断（五）、蜗杆传动强度计算

在不计摩擦力时，有以下关系：齿轮传动的润滑

十三节、齿轮传动的润滑一、齿轮传动润滑的目的

齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率。对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同时还可以起到散热和防锈蚀的目的。二、齿轮传动的润滑方式

开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周期性加油润滑。通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。三、润滑剂的选择详细介绍

齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。选用时，应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。齿轮传动润滑油粘度荐用值润滑油与润滑脂的牌号表

齿轮的结构设计十四节、齿轮的结构设计

通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d等主要尺寸。

在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。

常见的结构形式有

齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。轮辐式结构实心式齿轮齿轮轴中型尺寸齿轮结构小尺寸齿轮结构大尺寸齿轮结构

腹板式结构一对齿轮传动的传动比是5-7轮系：由一系列互相啮合的齿轮组成的传动机构，用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。十五节轮系轮系的类型定轴轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算复合轮系的传动比计算轮系的功用

根据轮系在运转时各齿轮的几何轴线在空间的相对位置是否固定，可以将轮系分为三大类：定轴轮系周转轮系复合轮系§1轮系的类型

定轴轮系：当轮系运转时，所有齿轮的几何轴线相对于机架的位置均固定不变轮系的类型周转轮系:

当轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线相对于基架的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转轮系的类型基本构件基本构件都是围绕着同一固定轴线回转的轮系的类型2——

行星轮H——

系杆1——

中心轮3——

中心轮根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系又可分为：差动轮系和行星轮系轮系的类型差动轮系：F=2

计算图b)所示机构自由度,图中齿轮3固定行星轮系：F=1

计算图a)所示轮系自由度：复合轮系:由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系组成的复杂轮系定轴轮系+周转轮系周转轮系+周转轮系轮系的类型各周转轮系相互独立不共用一个系杆

外啮合内啮合齿轮机构的传动比§2定轴轮系的传动比计算

2ω1ω21pvp2ω2ω11转向相反转向相同轮系的传动比

传动比的大小输入、输出轴的转向关系定轴轮系的传动比计算一、传动比的大小定轴轮系的传动比计算1、平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）二、传动比转向的确定

惰轮惰轮:不改变传动比的大小，但改变轮系的转向

定轴轮系的传动比计算所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积2、定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是输入、输出轮的轴线相互平行的情况定轴轮系的传动比计算传动比方向表示

在传动比的前面加正、负号传动比方向判断

画箭头传动比方向判断画箭头3、输入、输出轮的轴线不平行的情况

齿轮1的轴为输入轴，蜗轮5的轴为输出轴，输出轴与输入轴的转向关系如图上箭头所示。

定轴轮系的传动比计算传动比方向表示大小：转向：法2、输入、输出轮的轴线相互平行定轴轮系的传动比计算小结1、所有齿轮轴线都平行的情况画箭头方法确定，可在传动比大小前加正或负号3、输入、输出齿轮的轴线不平行画箭头方法确定，且不能在传动比大小前加正或负号用定轴轮系传动比计算公式周转轮系传动比计算?反转法原理，将周转轮系转化为定轴轮系§3周转轮系的传动比计算

周转轮系的传动比计算一、周转轮系传动比计算的基本思路-w

H周转轮系的转化机构系杆机架周转轮系定轴轮系可直接用定轴轮系传动比的计算公式。1

ω1将轮系按-ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2

ω23

ω3H

ωH构件原角速度转化后的角速度ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0反转原理：给周转轮系中的每一个构件都加上一个附加的公共转动（转动的角速度为－ωH）后，不会改变轮系中各构件之间的相对运动，但原周转轮系将转化成为一个假想的定轴轮系，称为周转轮系的转化机构。周转轮系的传动比计算二、周转轮系传动比的计算方法周转轮系转化机构的传动比周转轮系的传动比计算上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。

一般周转轮系转化机构的传动比1、对于差动轮系，给定w1、wk、wH中的任意两个，可以计算出第三个，从而可以计算周转轮系的传动比。周转轮系的传动比计算2、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的