（课标专用）天津市高考数学二轮复习 专题一 集合、逻辑用语、不等关系、向量、复数 1.2 不等关系

1.2不等关系整理ppt-2-突破点一突破点二突破点三简单不等式的解法【例1】(1)不等式x2+2x-3≥0的解集为(

)A.{x|x≤-1或x≥3} B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≤-3或x≥1} D.{x|-3≤x≤1}(2)不等式-x2≥x-2的解集为(

)A.{x|x≤-2或x≥1} B.{x|-2<x<1}C.{x|-2≤x≤1} D.⌀是(

)A.(-∞,-1] B.(0,+∞)C.(-1,0) D.(-∞,0)CCD整理ppt-3-突破点一突破点二突破点三分析推理(1)利用因式分解法,将不等式的左侧转化为两个一次式之积,然后解之即可;(2)首先将不等式化为标准形式,然后利用因式分解法求解;(3)该题是以分段函数为背景的不等式问题,可以根据自变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解相应的不等式,最后求各部分的解集的并集;也可作出函数图象,根据函数的单调性将不等式转化为两个自变量之间的大小关系直接求解;(4)根据函数解析式的结构特征确定自变量取值的限制条件——被开方数非负,从而列出相应的不等式求解;(5)首先移项,将不等式的右边化为0,再进行通分,最后将分式不等式转化为整式不等式求解.[-3,1]整理ppt-4-突破点一突破点二突破点三解析:(1)由x2+2x-3≥0,得(x+3)(x-1)≥0,解得x≤-3或x≥1,故选C.(2)原不等式可化为x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤1.故选C.即x≤-1时,f(x+1)<f(2x)即为2-(x+1)<2-2x,即-(x+1)<-2x,解得x<1.因此不等式的解集为(-∞,-1].整理ppt-5-突破点一突破点二突破点三综上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.整理ppt-6-突破点一突破点二突破点三∴函数f(x)的图象如图所示.由图可知,当x+1≤0,且2x≤0时,函数f(x)为减函数,故f(x+1)<f(2x)转化为x+1>2x.此时x≤-1.当2x<0,且x+1>0时,f(2x)>1,f(x+1)=1,满足f(x+1)<f(2x).此时-1<x<0.综上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,-1]∪(-1,0)=(-∞,0).故选D.整理ppt-7-突破点一突破点二突破点三(4)要使函数有意义,必须3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,整理ppt-8-突破点一突破点二突破点三规律方法1.解一元二次不等式,先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集;分式不等式要转化为整式不等式求解.2.解指数不等式、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性,把不等式转化为整式不等式求解.3.解分段函数对应的不等式应分段求,即需要根据变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解.整理ppt-9-突破点一突破点二突破点三

A.(-1,2) B.(-1,1) C.(-1,2] D.(-1,1]不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是

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AD{x|-1≤x≤1}整理ppt-10-突破点一突破点二突破点三(4)(2019天津蓟州区期中)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(a-2)<f(a2-2a),则a的取值范围是

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(-∞,1)∪(2,+∞)(2)由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞),则∁RB=(-1,2],∴A∩(∁RB)=(-1,1].故选D.整理ppt-11-突破点一突破点二突破点三即解集为{x|-1≤x≤1}.整理ppt-12-突破点一突破点二突破点三(4)∵y=2x和y=-2-x在R上都是增函数,∴f(x)=2x-2-x在R上单调递增;∴由f(a-2)<f(a2-2a),得a-2<a2-2a;∴a2-3a+2>0,解得a<1或a>2;∴a的取值范围为(-∞,1)∪(2,+∞).整理ppt-13-突破点一突破点二突破点三不等式恒成立、有解问题【例2】(1)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(

)A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)(2)若不等式x2+x-1<m2x2-mx对任意的x∈R恒成立,则实数m的取值范围为

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分析推理(1)由不等式分离参数a,然后构造相应的函数,转化为函数的最值与参数取值的大小关系求解;(2)首先把不等式化为标准形式——二次型不等式恒成立问题,然后根据二次项系数是否为0进行分类讨论,分别检验一次不等式是否恒成立、依据二次不等式恒成立的条件,确定参数的取值范围.D整理ppt-14-突破点一突破点二突破点三所以a的取值范围为(-1,+∞).故选D.整理ppt-15-突破点一突破点二突破点三(2)原不等式可化为(1-m2)x2+(1+m)x-1<0.①若1-m2=0,则m=1或-1.当m=-1时,不等式可化为-1<0,显然不等式恒成立;当m=1时,不等式可化为2x-1<0,解得x<,此时不等式的解集不是R,不符合题意.②若1-m2≠0,整理ppt-16-突破点一突破点二突破点三该题中的(2)改为:“若存在实数x,使得不等式x2+x-1<m2x2-mx成立”,试求实数m的取值范围.解:不等式可化为(1-m2)x2+(1+m)x-1<0.①若1-m2=0,则m=1或-1.当m=-1时,不等式可化为-1<0,显然不等式恒成立,符合题意;当m=1时,不等式可化为2x-1<0,解得x<,符合题意.②若1-m2≠0,解得m<-1或m>1;或-1<m<1.综上,实数m的取值范围为R.整理ppt-17-突破点一突破点二突破点三规律方法1.一元二次不等式的恒成立问题:2.一元二次不等式的有解(能成立)问题不等式ax2+bx+c>0(a≠0)有解的条件为a>0或3.分离参数法求解不等式有解(能成立)问题不等式能成立问题可以通过分离参数转化为函数最值问题求解.若a>f(x)能成立,则a>f(x)min;若a<f(x)能成立,则a<f(x)max.整理ppt-18-突破点一突破点二突破点三即时巩固2(1)(2019浙江金华十校高三上学期期末联考)若关于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在区间(-∞,1]上恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)C.(-∞,3] D.[3,+∞)(2)(2019人民大学附中月考(二))若不等式2x>x2+a对于一切x∈

[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为

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Aa<-8整理ppt-19-突破点一突破点二突破点三解析:(1)关于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在区间(-∞,1]上恒成立,等价于a(x-1)≥x3-3x2+2=(x-1)(x2-2x-2).当x=1时,1-3-a+a+2=0≤0成立,当x<1时,x-1<0,即a≤x2-2x-2,因为y=x2-2x-2=(x-1)2-3>-3,所以a≤-3,故选A.(2)因为2x>x2+a,所以a<2x-x2.因为2x-x2=-(x-1)2+1在x∈[-2,3]上的最小值为-8,所以实数a的取值范围为a<-8.整理ppt-20-突破点一突破点二突破点三基本不等式【例3】(1)(2018天津,理13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则分析推理(1)根据已知,可以直接利用基本不等式求解最值;也可以根据已知等式建立关于a,b的关系式,代入减元,然后利用基本不等式求解最值;(2)根据已知可以先对目标代数式进行变形,构造定值,然后利用基本不等式求解最值;也可以根据等式,用x表示y进行减元,然后根据目标代数式的结构特征,构造定值,利用基本不等式求解最值.整理ppt-21-突破点一突破点二突破点三整理ppt-22-突破点一突破点二突破点三整理ppt-23-突破点一突破点二突破点三方法二(减元法)

由x+y=1可得y=1-x.整理ppt-24-突破点一突破点二突破点三规律方法1.拼凑法求解最值(1)拼凑法求解最值,其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项,然后利用基本不等式求解最值.(2)利用基本不等式求解最值时,要注意“一正、二定、三相等”,尤其是要注意验证等号成立的条件.2.常数代换法求解条件最值常数代换法解题的关键是通过代数式的变形,构造和式或积式为定值的式子,然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时,应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商.整理ppt-25-突破点一突破点二突破点三

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(2)(2019天津河北区二模)已知首项与公比相等的等比数列{an}41解析:(1)∵a,b∈R,且ab>0,整理ppt-26-突破点一突破点二突破点三(2)设等比数列{an}的公比为q,则首项a1=q.整理ppt-27-核心归纳预测演练整理ppt-28-核心归纳预测演练1.(2019河北邢台二中质检三)已知集合A={x|x2-10x+21≤0},B={x|-7≤5-2x≤4},则A∩B=(

)B整理ppt-29-核心归纳预测演练2.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是(

)A.m<-2或m>2 B.-2<m<2C.m≠