第八章 强度刚度稳定性

第八章杆类构件静力学设计

第一节失效和实效判据

第二节基本变形状态下杆件强度计算

第三节基本变形状态下杆件刚度计算

第四节压杆稳定性计算

第五节复杂应力状态下的强度理论和设计准则

第六节组合变形状态的强度、刚度计算和综合举例

第七节提高杆件承载能力的措施

本章重点1.基本变形状态下杆件强度、刚度计算2.压杆稳定性计算3.强度理论和设计准则4.组合变形状态的强度计算

第一节失效和实效判据一、失效：杆件在工作中丧失了应有的功能。1.强度失效：杆件在工作中不能有效承载。简单应力状态，例如单向应力状态和纯剪切应力状态，可根据材料实验结果建立强度失效判据。复杂应力状态，应根据强度理论建立失效判据。塑性材料两种形式的强度失效：材料屈服；材料断裂。脆性材料只有一种强度失效形式：材料断裂。3.稳定失效：杆件平衡形态的突然转变，稳定失效亦称屈曲失效。二、失效判据：判别杆件能否正常使用的依据。

2.刚度失效：杆件产生过量的变形。目录三、设计准则1.安全系数法：以安全系数的形式，包含种种变异和安全裕度，将极限值打一个折扣后，作为许用值。2.概率极限状态法

：在一定的置信概率下，确定许用值。目录一、强度条件和许用应力

第二节基本变形状态下杆件强度计算1.极限应力(危险应力):杆件危险点的应力达到极限应力时，杆件将强度失效.

极限应力塑性材料脆性材料2.安全系数包含种种变异和安全裕度的大于1

的数。塑性材料，脆性材料

3.许用应力许用正应力许用切应力塑性材料，脆性材料目录4.强度条件最大应力小于或等于许用值三类强度计算问题强度校核：杆件基本变形时，最大应力=危险截面内力截面几何参量判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力超过许用应力，但不超过许用应力的5%，一般认为是安全的。截面设计：截面几何参量≥内力许用应力确定许用载荷：内力≤截面几何参量×许用应力强度计算解题步骤:(1)作内力图(2)确定危险截面、危险点(3)建立危险点强度条件目录二、拉压杆的强度计算目录已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;d=20mm;例题8-1,校核杆的强度。10kN25kN_++F1F3F2F4ABCD10kN解:(1)作内力图(2)确定危险截面CD段危险(3)建立危险点强度条件杆满足强度条件,安全。例8-2

图结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力

(1)如AC杆的截面积为

，BC杆的截面积为

，试求许用载荷[F]；(2)如载荷，试求两杆所需的最小截面积。

解:(1)求杆的内力由节点C的平衡方程求得

(2)建立强度条件比较知，结构的许用载荷为目录例8-2

图示结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力

(2)如载荷，试求两杆所需的最小截面积。

解:(3)求杆的面积(1)如AC杆的截面积为

，BC杆的截面积为

，试求许用载荷[F]；目录

[σ]=40MPa，求螺栓直径。每个螺栓承受轴力为F的1/6解：

油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径例8-3

图示油缸的直径D=350mm，介质压力p=1MPa。螺栓许用应力

取螺栓的直径为:d=24mm。目录图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。解：取ABC杆为研究对象，设F的作用线到A点的距离为xxFNBDBD杆：例8-4目录1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：五、圆轴扭转时的强刚度设计三、圆轴扭转时的强度计算目录例8-5

一传动轴如图所示。设材料的许用切应力

，轴的直径d=

100mm，转速n=

300r/min。试求该传动轴所能传递的功率。

解：(1)作扭矩图。

(2)建立强度条件

传动轴所能承受的最大扭矩(3)求传动轴所能传递的功率

目录例8-6有一圆轴，其横截面上的扭矩为10kN·m，材料的许用切应力

，试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径之比d/D=0.8，试确定该截面尺寸，并比较两种情况的用料。

解：

(1)确定实心圆轴的直径。根据强度条件

(2)确定空心圆轴的截面尺寸。内径目录(3)比较两者的用料。例8-6有一圆轴，其横截面上的扭矩为10kN·m，材料的许用切应力

，试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径之比d/D=0.8，试确定该截面尺寸，并比较两种情况的用料。

用料之比为截面积之比

目录例8-7联轴器采用直径为d的螺栓连接，螺栓排列如图所示，在半径轴每分钟转数为n

，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的扭矩。为R1的圆上有四个，在半径为R2的圆上有六个，螺栓的许用应力为，解：沿联轴器的结合面将螺栓截断，截面上的扭矩Mx等于外力偶矩Me

设切应力在螺栓截面上均匀分布，令

τ1=[τ]，则τ2=[τ]R1/R2目录四、梁的强度计算等截面梁弯曲正应力强度条件等截面梁弯曲切应力强度条件说明：1.危险截面非对称截面，、所在截面。对称截面，所在截面。正应力强度切应力强度

FQmax所在截面。、2.危险点所在点或都较大的点。3.

不同的材料需分别校核拉、压强度。4.对实心截面梁，正应力强度一般起控制作用。目录材料的许用应力？

图示为机车轮轴的简图，试校核轮轴的强度。已知例8-8FaFbd1d2（1）绘弯矩图解：B截面，D截面都需校核（2）强度校核B截面：C截面：结论：轮轴安全目录例8-9某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）建立强度条件FAFBx解：（1）计算AB选择36c工字钢令目录（3）讨论考虑工字钢自重，解：选用36c工字钢不安全,重选40a工字钢目录（3）作内力图，确定危险截面[τ]=20MPa，试校核梁的强度。T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。例题8-10（2）求截面对中性轴z的惯性矩

（2）求截面形心z1yz52解：

（1）求支座反力

FA=2.5kN

FB=10.5kNFAFB+_2.5kN6.5kN4kN++_由图可见，C、B截面为危险截面目录（4）B截面校核+_2.5kN6.5kN4kN++_目录（5）C截面校核+_2.5kN6.5kN4kN++_结论：梁安全目录

悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许用切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷

3.按切应力强度条件计算许可载荷

解：例题8-11（1）.木材（2）.胶合面目录梁的许可载荷为

（2）.胶合面目录五、连接件的强度计算1.剪切受力特点：一对作用线非常靠近的力。2.剪切变形特点：受剪面发生错动。受剪面：一对力之间的面。3.连接件：结构中，起连接作用的构件。特点，几何尺寸小，受力复杂。构件受剪的同时，接触面上产生挤压现象。目录螺栓连接铆钉连接销轴连接连接件实例目录平键连接榫连接焊接连接目录判别以下连接件的受剪面和挤压面：目录（一）剪切的实用计算得切应力计算公式：切应力强度条件：可由实验方法确定假设切应力在剪切面（m-m截面）均匀分布：由截面法可求得：FQ=F剪切器钢材，[]=（0.6~0.8）目录（二）挤压的实用计算

假设应力在有效挤压面积AC上均匀分布。挤压应力计算公式挤压强度条件：可由实验方法确定由图可见，挤压力FC等于F。FCFC

有效挤压面是指接触面在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。当接触面为平面时，有效挤压面积即为接触面面积；当接触面为圆柱面时，有效挤压面的面积为圆柱的直径面面积。钢材，=（1.7~2）目录目录

为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足目录，栓所需的直径，并校核钢板的强度。

螺栓接头如图所示。已知F=40

KN，螺栓的许用应力

例题8-12，，钢板的许用拉应力

试计算螺解：（1）螺栓的剪切强度计算。螺栓有两个剪切面，

FQ=F/2=20kN

(2)螺栓的挤压强度计算

挤压力

，有效挤压面积取螺栓直径为：d=14mm

目录取螺栓直径为：d=14mm

(3)钢板强度校核。

主板被一个螺栓孔削弱，削弱处净截面积为

盖板厚度累加大于主板厚度，因此只需校核主板强度。

目录例8-13

一齿轮用平键与传动轴联结，如图所示。已知轴径

键的许用应力，轴传递的最大转矩试校核键的强度。解：

(1)外力分析。

(2)剪切面和挤压面分析。

(3)剪切强度和挤压强度校核。剪切面积

挤压面面积为

结论：键安全目录一、刚度条件最大变形小于或等于许用值二、三种基本变形的刚度条件刚度校核，截面设计，确定许用载荷：在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。第三节基本变形状态下杆件刚度计算1.轴向拉压2.扭转3.弯曲三、三类刚度计算问题目录已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;AB、BC、CD段长度均为1m，杆的直径d=20mm，E=200GPa，[Δl]=0.5mm。校核杆的刚度。例题8-14解：1.作出轴力图2.刚度校核F1F3F2F4ABCD10kN10kN25kN_++结论：杆安全目录一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率

P=8kW,刀杆转速

，材料的许用应力

刀杆的

，试根据强度条件和刚度条件确定刀杆的直径。

例题8-15解:

(1)确定刀杆的扭矩

(2)根据强度条件确定刀杆的直径

(3)根据刚度条件确定刀杆的直径取目录(1)由逐段刚化法求得外伸梁B处的转角为：

解：例8-16

已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角θ=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。B（2）由刚度条件确定轴的直径目录取选取稳定安全系数令工作安全系数第四节压杆稳定性计算一、安全系数法压杆稳定条件：压杆稳定条件：由以上稳定条件，可解决压杆两类稳定性计算问题：（1）稳定性校核，（2）确定许用载荷目