2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)-10

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）抛物线y=-x2的准线方程是（）A. B. C. D.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速每秒k千米，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是（）A.双曲线的一支B.双曲线C.椭圆D.抛物线若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m-1）y+7=0平行，则m的值为（）A.7B.0或7C.0D.4已知双曲线=1的焦点在x轴上，若焦距为4，则a=（）A. B.7C. D.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.1半径长为6的圆与y轴相切，且与圆（x-3）2+y2=1内切，则此圆的方程为（）A. B.C. D.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里．已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（）A. B. C. D.已知抛物线C：y2=4x的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则|AB|=（）A. B. C. D.设点F和直线l分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.2B. C. D.已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z=2x-y的最大值为5，则a的值为（）A. B. C.1D.2已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是（）A. B. C.2D.已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为-，则椭圆的离心率为().A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）直线x+y-1=0的倾斜角为α，则cosα=______．顶点在坐标原点，焦点为F（0，1）的抛物线上有一动点A，定点M（-1，4），则|AM|+|AF|的最小值为______．过点P（1，2）与双曲线C：2x2-y2=2有且只有一个公共点的直线共______条．斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点M（1，1）平分，则=______．三、解答题（本大题共6小题）已知圆C：x2+y2-2x-4y=0．（Ⅰ）求圆C关于直线x-y-1=0对称的圆D的标准方程；（Ⅱ）过点P（4，-4）的直线l被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程．已知点F为抛物线C：x2=2py（P＞0）的焦点，点A（m，3）在抛物线C上，且|AF|=5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线x-2y-6=0的距离为d．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求d的最小值．已知F1，F2分别是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当∠F1PF2=60°时，△PF1F2的面积为，求此双曲线的方程．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y＝kx(k＜0)与椭圆交于M，N两点，且点M在第二象限．l与AB延长线交于点P，若△BNP的面积是△BMN面积的3倍，求k的值．已知F为抛物线C：y2=2px（P＞0）的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦的长度为4．（Ⅰ）求抛物线C的方程．（Ⅱ）过点（m，0），且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围．已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）抛物线y=-x2的准线方程是（）A. B. C. D.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速每秒k千米，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是（）A.双曲线的一支B.双曲线C.椭圆D.抛物线若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m-1）y+7=0平行，则m的值为（）A.7B.0或7C.0D.4已知双曲线=1的焦点在x轴上，若焦距为4，则a=（）A. B.7C. D.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.1半径长为6的圆与y轴相切，且与圆（x-3）2+y2=1内切，则此圆的方程为（）A. B.C. D.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里．已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（）A. B. C. D.已知抛物线C：y2=4x的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则|AB|=（）A. B. C. D.设点F和直线l分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.2B. C. D.已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z=2x-y的最大值为5，则a的值为（）A. B. C.1D.2已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是（）A. B. C.2D.已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为-，则椭圆的离心率为().A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）直线x+y-1=0的倾斜角为α，则cosα=______．顶点在坐标原点，焦点为F（0，1）的抛物线上有一动点A，定点M（-1，4），则|AM|+|AF|的最小值为______．过点P（1，2）与双曲线C：2x2-y2=2有且只有一个公共点的直线共______条．斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点M（1，1）平分，则=______．三、解答题（本大题共6小题）已知圆C：x2+y2-2x-4y=0．（Ⅰ）求圆C关于直线x-y-1=0对称的圆D的标准方程；（Ⅱ）过点P（4，-4）的直线l被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程．已知点F为抛物线C：x2=2py（P＞0）的焦点，点A（m，3）在抛物线C上，且|AF|=5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线x-2y-6=0的距离为d．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求d的最小值．已知F1，F2分别是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当∠F1PF2=60°时，△PF1F2的面积为，求此双曲线的方程．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y＝kx(k＜0)与椭圆交于M，N两点，且点M在第二象限．l与AB延长线交于点P，若△BNP的面积是△BMN面积的3倍，求k的值．已知F为抛物线C：y2=2px（P＞0）的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦的长度为4．（Ⅰ）求抛