19.1.2 平行四边形的判定(人教版八年级数学下册课件)

平行四边形的判定☆定义：1、平行四边形对边分别相等,分别相等2、平行四边形对角分别相等，邻角互补3、平行四边形对角线互相平分平行四边形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形。☆性质：平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）

学习了平行四边形后，余刚同学回家用硬纸条钉制了一个平行四边形。请你帮忙问：凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴

AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定定理：

2、数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

平行四边形判定定理：3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD

∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理：数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）平行四边形的判定方法（P87）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（判定定理）4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。（判定定理）

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理）例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC

上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.O

某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。”请你说出该同学是怎样判断的。

是非题

1、有三个角是直角的四边形是平行四边形

2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形

4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形5、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形6、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形

(√)(√)(╳)(√)(╳)(╳)

在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且＿＿＿＿＿＿，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形。

CＢDAFE

通过了本节课学习,你有哪些收获?ABCDO1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO

将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中

AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝

CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（5）(P88)一组对边平行且相等（记作：“”）的四边形是平行四边形∥=归纳：平行四边形判定方法□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(3)AO=OC,BO=OD(5)AB∥CD,AB=CDABCDO两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法分类1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF

连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.……FEP89连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线定义：

三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：

中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线具有怎样的性质呢？即DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形请思考！∴DE

BC

一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？DE是△ABC的什么线？中位线猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BCP88例4已知在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。

请看教材P88的证法P88已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC三角形的中位线的定理（P89）

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，

BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.

5cm60°应用：例1：口答（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO59cm（3）如图：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是

。ABDCEFGHHG811作业：新支点P61

第二课时再见!两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法分类复习1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF

连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.……例2：如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，求证：（1）∠A=∠DEF

（2）四边形AFED的周长等于AB+ACBAFEDC思考：（1）图中有几个平行四边形？（2）这四个三角形有什么关系？例3：已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例5：如图，任意四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，试说明EF与两条对角线AC、BD有什么关系。ABCDEFM任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半。ABDCEF例6：已知，四边形ABCD中，F是AB的中点，E是CD的中点，求证：EF（AD+BC）G（1）点G不在EF上时（2）点G在EF上时

如图，l1//l2

，线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB猜一猜夹在两平行线间的平行线段相等。（补充）l1l2EFCDAB∟∟∟

如图，l1//l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2

，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离