初中数学北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组本章复习与测试(d)

不等式的基本性质基础题知识点1不等式的基本性质1．若a<b，则下列各式中一定成立的是(B)A．－3a<－3bB．a－3<b－3C．a＋c>b＋cD．2a>2b2．若－2a<－2b，则a>b，其依据是(C)A．不等式的基本性质1B．不等式的基本性质2C．不等式的基本性质3D．等式的基本性质23．(梅州中考)若x>y，则下列各式中错误的是(D)A．x－3>y－3\f(x,3)>eq\f(y,3)C．x＋3>y＋3D．－3x>－3y4．(德宏中考)若a<0，则下列式子错误的是(C)A．5＋a>3＋aB．5－a>3－aC．5a>3a\f(a,5)>eq\f(a,3)5．(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)A．若a>b，则a＋c>b＋cB．若a＋c>b＋c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若ac2>bc2，则a>b6．已知m<n，下列关于m，n的命题：①6m>6n；②－3m<－3n；③m－5<n－5；④2m＋5>2n＋5.其中，所有正确命题的序号是③．7．小燕子竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知x>y，两边都乘5，得5x>5y.①两边都减去5x，得0>5y－5x.②即0>5(y－x)．③两边都除以(y－x)，得0>5.④解：错在第④步．∵x>y，∴y－x<0.不等式两边同时除以负数(y－x)，不等号应改变方向才能成立．知识点2将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式8．下列不等式变形正确的是(C)A．由4x－1≥0得4x>1B．由5x>3得x>3C．由eq\f(y,2)>0得y>0D．由－2x<4得x<－29．将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．(1)x－5<1；(2)2x>x－2；解：x<6.解：x>－2.(3)eq\f(1,2)x>－3;(4)－5x<－2.解：x>－6.解：x>eq\f(2,5).中档题10．若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是(D)A．x≥yB．x>yC．x≤yD．x<y11．(绵阳中考)设“▲”，“●”，“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■●▲B．▲■●C．■▲●D．●▲■12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的是(A)A．cb>abB．ac>abC．cb<abD．c＋b>a＋b13．若不等式(a－2)x>a－2可以变形为x<1，则a的取值范围为a<2.14．下列变形是怎样得到的？(1)由x>y，得eq\f(1,2)x－3>eq\f(1,2)y－3；解：两边都除以2，得eq\f(1,2)x>eq\f(1,2)y.两边都减去3，得eq\f(1,2)x－3>eq\f(1,2)y－3.(2)由x>y，得eq\f(1,2)(x－3)>eq\f(1,2)(y－3)；解：两边都减去3，得x－3>y－3.两边都除以2，得eq\f(1,2)(x－3)>eq\f(1,2)(y－3)．(3)由x>y，得2(3－x)<2(3－y)．解：两边都除以－1，得－x<－y.两边都加上3，得3－x<3－y.两边都乘以2，得2(3－x)<2(3－y)．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知a>b，试比较－2016a＋1与－2016b＋1的大小．解：因为a>b，①所以－2016a>－2016b.②故－2016a＋1>－2016b＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为a>b，所以－2016a<－2016b.故－2016a＋1<－2016b＋1.综合题16．比较大小：(1)如果a－1>b＋2，那么a>b；(2)试比较2a与3a的大小：①当a>0时，2a<3a；②当a＝0时，2a＝3a；③当a<0时，2a>3a；(