初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形本章复习与测试同课异构

平行四边形综合测试题一、精心选一选1.一个多边形的内角和与外角和的度数之比为2∶1，则这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.62．在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（）A．∠A＝80°，∠D＝80°B．∠A＝80°，∠D＝100°C．∠A＝100°，∠D＝80°D．∠A＝100°，∠D＝100°3．如图2，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．46图3图2图1图3图2图14．如图3，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和45．如图4，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC图6图5图4图6图5图46．如图5所示，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（）A．AB＝CDB．CE＝FGC．l1与l2之间的距离就是线段CE的长度D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度7.如图6，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图7所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列条件时，不能判定四边形DEBF为平行四边形的是（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF9．如图8，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF＝BEB．AF＝CEC．CF＝AED．CF∥AE图7图8图9图7图8图910．如图9，某小区有一块平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等二、细心填一填11.已知□ABCD中,AB=8cm,BC=7cm,则此平行四边形的周长为cm.12．如图10，在□ABCD中，∠D＝72°，BE平分∠ABC，则∠ABE的度数是．图10图1013．平行四边形两邻边长分别为20和16，若两条较长边之间的距离为6，则两条较短边之间的距离为．14.如图11，已知AB∥CD，则x的度数是____________.图12图11图12图1115.如图12，在四边形ABCD中，P是BC边上一点，∠A=∠B=90º，E为AB的中点，连接DP，EP.若FG为△DPE的中位线，AB=AD=4，则FG=___________.16．如图13所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长是．ABCABCDO图13图15图1417．如图14，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．18.如图15，在□ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为．三、耐心做一做19.一个多边形的内角和与外角和相加正好是一个九边形的内角和，试求这个多边形的边数.CFDEBA图16CFDEBA图1621．如图17，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．图17图1722．如图18所示，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；图18（2）求证：BD与MN互相平分．图1823.提出命题：如图19，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形.图19小明提供了如下解答过程：图19证明：连接BD.∵∠1+∠3=180º－∠A，∠2+∠4=180º―∠C，∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4.∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠4，∠2=∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.(2)用语言叙述上述命题：___________________________________________________.运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3参考答案一、1.D2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．B9．C10．C二、12．36°13．14.75º15.16．217．答案不唯一，如AF＝CE18.4提示：根据“角平分线+平行线=等腰三角形”，易得AD=DF.又因为F为DC的中点，所以DF=CF.所以AD=DF=DC=AB=2.在Rt△ADG中，根据勾股定理，得AG=，则AF=2AG=2.易证△ADF≌△ECF，得AF=EF，则AE=2AF=4．三、19.解：设这个多边形的边数为n，则根据题意，得(n－2)·180º+360º=(9－2)×180º，解得n=7.所以这个多边形的边数为7.20.解：猜想DF=EC.证明：因为E，F分别是边BC，AC的中点，所以AF=FC，EF=AB，EF∥AB.所以∠EFC=∠BAC=90º.因为AD=AB，所以AD=EF.因为∠DAF=90º，所以∠EFC=∠DAF.所以△ADF≌△FEC.所以DF=EC.21．证明：因为BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠AEB=∠DFC=90°.因为AB∥CD，所以∠A=∠D.在△AEB与△DFC中，因为∠AEB＝∠DFC，AE＝DF，∠A＝∠D，

所以△AEB≌△DFC，所以BE=CF．

因为BE⊥AD，CF⊥AD，所以BE∥CF．

所以四边形BECF是平行四边形．22．证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠DAB＝∠BCD，所以∠EAM＝∠FCN．因为AD∥BC，所以∠E＝∠F．又因为AE＝CF，所以△AEM≌△CFN．（2）由（1）得△AEM≌△CFN，所以AM＝CN．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD.所以BM∥DN，AB-AM＝CD-CN，即BM＝DN．所以四边形BMDN是平行四边形．所以BD与MN互相平分．23.解：（1）小明的解法不正确，错在推出∠1+∠3=∠2+∠4后，