初中数学浙教版九年级上册第4章　相似三角形4．1　比例线段“衡水赛”一等奖

比例线段一、选择题（共10小题；共50分）1.若3a=2b，则a-ba A.-12 B.12 C.-2.若yx=3 A.1 B.47 C.54 D.3.若ba-b=1 A.5 B.15 C.3 D.14.如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE>AE，若AB=2a，则BE长为

() A.5+1a B.5-1a C.5.如果a+2bb=5 A.12 B.2 C.15 D.6.已知3x=5y（y≠0），那么下列比例式中正确的是

() A.x5=y3 B.x37.已知点C是线段AB的黄金分割点AC>BC，AB=4，则线段AC的长是

() A.25-2 B.6-25 C.58.若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是

() A.x+yy=115 B.x-yy9.把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（5≈2.236，精确到0.01）是 A.3.09cm B.3.82cm C.6.18cm10.若a-bb=2 A.13 B.23 C.43二、填空题（共10小题；共50分）11.已知线段a、b满足2a=3b，则ab=12.如果ab=cd=ef=k（13.若3x-4y=0，则xy=14.如果线段c是a，b的比例中项，且a=4，b=9，则c=

．15.若x2=y3=z4（x，y，z均不为16.若x2=y3=17.已知x5=y2，则18.如图所示，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A,B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=

cm，DC=

cm 19.已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72∘，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1 20.如图，△ABC中，BC=a，若D1,E1分别是 若D2、E2分别是 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3 三、解答题（共5小题；共65分）21.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a5Ⅰ求2a+b3cⅡ若△ABC的周长为90，求各边的长．22.已知ba=523.证明：如果ab=c24.（1）已知ab=32，那么a+bbⅡ已知ab25.如图（1），点C将线段AB分成两部分，如果ACAB=BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S Ⅰ研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图（2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?Ⅱ请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?Ⅲ研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图（3），则直线EF也是Ⅳ如图（4），点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形答案第一部分1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 第二部分11.3212.313.4314.615.116.13417.7318.405-40；19.5m-2m20.D第三部分21.（1）设a5=b4=c6所以2a+b3c

（2）由题意得，5k+4k+6k=90，解得k=6．所以a=30，b=24，c=36．22.设a=13kk≠0则b=5k，所以a-ba+b23.因为ab=c所以a=bk，c=dk，所以a+bbc+dd所以a+ba24.（1）a+bba-bb因为ab所以2a=3b所以a+ba-b

（2）ad=bc；a+bb=c+dd；25.（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：设△ABC的边AB上的高为h，S△ADC=12AD⋅h所以S△ADCS△ABC因为点D为边AB的黄金分割点，所以有ADAB∴S∴直线CD是△ABC的黄金分割线．

（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时S1=S2

（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边所以有S△DEC设直线EF与CD交于点G.所以S△DGE所以S△ADC∴S∵S∴S∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．

（4）画法不唯一，现提供两种画法；画法一：如图1，取EF的中点