八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形第1课时菱形及其性质授课课件新版华东师大版

第1课时

菱形及其性质第19章

矩形、菱形与正方形19.2菱形1课堂讲解菱形的定义菱形的对称性菱形的边的性质菱形的对角线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么是矩形？矩形都有哪些性质？1知识点菱形的定义知1－导做一做将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？知1－讲定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．要点精析：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形;二是一组邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可；(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法．知1－讲例1已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.四边形DECF是菱形吗？为什么？导引：由DE∥FC，DF∥EC，可推出四边形DECF为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．知1－讲四边形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形．由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)．解：本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作为菱形的判定方法．总结知1－讲1

如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需

要添加的条件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BD知1－练2

如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连结EG，FH，交于点O，则图中的菱形共有(

)A．4个B．5个C．6个D．7个知1－练2知识点菱形的对称性知2－导菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？知2－讲如图,我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.1

如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE＝∠EDO.其中正确的有(

)A．1个B．2个

C．3个

D．4个知2－练知2－练2

(中考·青林)如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C

的坐标为________．3知识点菱形的边的性质知3－讲菱形的性质1菱形的四条边都相等.例2如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.解：在菱形ABCD中，∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B,∴∠B＝60°.在菱形ABCD中，∵AB＝BC(菱形的四条边都相等），∠B＝60°,∴△ABC是等边三角形.知3－讲例3如图，菱形ABCD的对角线AC与BD

相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的四条边都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°.∴∠BCD＝120°.知3－讲1

边长为3cm的菱形的周长是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于(

)A．20B．15C．10D．5知3－练4知识点菱形的对角线的性质知4－讲1.性质(1)菱形的两条对角线互相垂直；(2)菱形的每一条对角线平分一组对角；(3)菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的面积计算：①菱形的面积等于底乘高．②菱形的面积等于对角线乘积的一半，对于对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来进行计算．3.易错警示：(1)菱形和矩形都是建立在平行四边形的基础上；矩形是附加一直角；而菱形附加一组邻边相等；(2)矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形．而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；(3)菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，不要误认为两条对角线是它的对称轴．知4－讲例4如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号)知4－讲解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO,OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO

＝∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.知4－讲在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形，∴∴知4－讲例5如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝6cm，AC＝4cm.求菱形的周长．知4－讲导引：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝4cm，BD＝6cm，∴AO＝2cm，BO＝3cm.在Rt△ABO中，由勾股定理，得∴菱形的周长＝4AB＝

知4－讲菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形问题中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．总结知4－讲1如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4.求菱形

的周长与两条对角线的长度.2试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半.知4－练3

(中考·莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的

性质是(

)A．对边相等

B．对角相等C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直4

(中考·枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(

)A.B.C．5