复旦大学经济博弈论-经济博弈论4课件

第四章重复博弈

本章介绍基本博弈重复进行构成的重复博弈。虽然形式上是基本博弈的重复进行，但重复博弈中博弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简单重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识，会使他们对利益的判断发生变化，从而使他们在重复博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能把重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。2/6/20231课件本章分三节4.1重复博弈引论4.2有限次重复博弈4.3无限次重复博弈2/6/20232课件4.1重复博弈引论4.1.1为何研究重复博弈4.1.2基本概念2/6/20233课件4.1.2基本概念有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的博弈，记为G()策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成2/6/20235课件重复博弈的得益2/6/20236课件4.2有限次重复博弈4.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈4.2.4有限次重复博弈的民间定理2/6/20237课件4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的

有限次重复博弈定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均衡,则对任意整数T，重复博弈G(T)有唯一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博弈方在G(T)中的总得益为在G中得益的T倍，平均得益的与原博弈G中的得益。-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-5，-5）-10，-10-13，-5-5，-13-6，-6坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-10，-10）2/6/20239课件有限次重复削价竞争博弈100，10020，150150，2070，70高价低价高价低价寡头2寡头1削价竞争博弈有唯一纯策略纳什均衡（70，70）

有限次重复的结果仍然是（低价，低价）2/6/202310课件4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的

有限次重复博弈5，53，32，00，22，06，00，20，61，1HMH厂商2ML厂商1L三价博弈2，23，13，11，34，47，11，31，78，8厂商1厂商2LMHHML两次重复三价博弈的等价模型触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复博弈方1：第一次选h；如第一次结果为(H,H)，则第二次选M，否则选L博弈方2：同博弈方12/6/202311课件重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较不同策略组合、均衡得益图示厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(2.5,2.5)(2,2)(3,1.5)(4,1)(1.5,3)2/6/202313课件4.2.4有限次重复博弈的民间定理个体理性得益：不管其它博弈方的行为如何，一博弈方在某个博弈中只要自己采取某种特定的策略，最低限度保证能获得的得益可实现得益：博弈中所有纯策略组合得益的加权平均数组定理：设原博弈的一次性博弈有均衡得益数组优于w，那么在该博弈的多次重复中所有不小于个体理性得益的可实现得益，都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限的平均得益来实现它们厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(1，1)(4,1)w=(1.1)2/6/202314课件4.3无限次重复博弈4.3.1两人零和博弈的无限次重复博弈4.3.2唯一纯策略纳什均衡博弈的无限次重复博弈4.3.3无限次重复古诺模型4.3.4有效工资率2/6/202315课件4.3.2唯一纯策略纳什均衡博弈

的无限次重复博弈两寡头削价竞争博弈

该博弈一次性博弈均衡是都采用低价，是囚徒困境型博弈4，40，55，01，1HLHL2/6/202317课件无限次重复两寡头削价博弈触发策略：第一阶段采用H，如果前t-1阶段的结果都是(H,H)，则继续采用H，否则采用L。如果博弈方2采用L，总得益现值为如果博弈方2采用H，总得益现值为因此当时，此触发策略纳什均衡策略2/6/202318课件两寡头削价竞争无限次重复博弈的民间定理厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(1,1)(4,1)(5,0)(5,0)2/6/202319课件设厂商1已采用该触发策略，若厂商2也采用该触发策略，则每期得益4.5，无限次重复博弈总得益的现值为：

如果厂商2偏离上述触发策略，则他在第一阶段所选产量应为给定厂商1产量为1.5时，自己的最大利润产量，即满足：

解得，此时利润为5.0625，高于触发策略第一阶段得益4.5。2/6/202321课件

但从第二阶段开始，厂商1将报复性地永远采用古诺产量2，这样厂商2也被迫永远采用古诺产量，从此得利润4。因此，无限次重复博弈第一阶段偏离的情况下总得益的现值为：

当

上述策略是厂商2对厂商1的同样触发策略的最佳反应，否则偏离是最佳反应。

2/6/202322课件4.3.4有效工资率模型设定：首先厂商选择工资率为，然后工人选择接受或拒绝。如果拒绝，则他作个体户得到收入小于，如果接受，则工人选择努力工作（负效用）还是偷懒（无负效用）。厂商只能看到产量高低，高产量为，低产量0。工人努力工作时一定是高产量，不努力时却并不一定是0，而是高产量的概率为，低产量0的概率为。工人努力工作时，厂商得益为，工人得益为；工人偷懒时，厂商期望得益为，工人得益为。2/6/202323课件用记工人选偷懒时无限重复博弈得益的现值，则：即

因此当即时，努力是工人的最佳选择。反过来，设工人已采用上述触发策略。若厂商给的工资率满足上式条件，并且威胁一旦产量降低就解雇工人，则各阶段的得益为，无限次重复博弈得益现值为。若不愿给，则解雇工人，以后得益为0。因此只要，厂商选择前述触发策略就是最佳反应。

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