连轧过程数学模型开发-第3篇-冷轧过程力能参数计算模型

07二月2023第3篇冷轧过程力能参数计算模型2016年材料加工工程专业研究生课程07二月20233冷轧过程力能参数计算模型冷轧轧制力能参数作用关系基于Hill公式的力能参数计算模型基于微元积分的力能参数计算模型07二月20233.1冷轧力能参数作用关系07二月20233.1冷轧力能参数作用关系变形区相关特性参数接触角,变形程度中性角,前滑值轧制速度,变形速率轧制力,张力,摩擦力轧件-轧辊接触表面相关特性参数润滑油膜厚度摩擦系数轧件相关特性参数变形抗力轧辊相关特性参数压扁半径电机相关特性参数

力矩

功率轧机相关特性参数

弹跳

辊缝07二月20233.1冷轧力能参数作用关系弹跳方程

建立了设备特性参数（）和工艺参数（、和）之间的关系，深刻揭示了轧制过程的重要特性;

建立了主要的调节量（）和目标量（）之间的关系，并直接用于辊缝设定计算，即

用作无滞后厚度计进行间接测厚，是厚度自动控制系统（AGC）的基础。因此，它对轧制理论和自控技术的发展，起了重大作用。轧机特性参数：由于轧件的弹性回复很小，可以忽略称作轧机的刚度系数

07二月20233.1冷轧力能参数作用关系轧机特性参数：轧辊弹跳公式：牌坊弹跳公式：总弹跳（实测值）牌坊弹跳轧辊弹跳（计算值）牌坊刚度系数拟合理论计算轧机压靠+张浩,彭良贵,矫志杰,等.一种新型的冷连轧机刚度模型[J].轧钢,2006,23(6):1-3.07二月20233.1冷轧力能参数作用关系主电机特性参数轧制力矩：用于使轧件塑性变形所需之力矩；

摩擦力矩：克服轧制时发生在轧辊轴承，传动机构等的附加摩擦力矩；

空转力矩：克服空转时的摩擦力矩；

动力矩：克服轧辊非匀速转动时产生的惯性力；主传动方式选择

直流方式、交流方式；

工作辊传动、中间辊传动、支撑辊传动；

工作辊单传动方式、双传动方式）07二月20233.1冷轧力能参数作用关系轧机效率：主电机轴上的轧制力矩静力矩轧机效率随轧制方式和轧机结构不同而不同，主要受轧辊的轴承构造影响。一般在0.5~0.95.轧制力矩在转动轧辊所需的力矩中，轧制力矩是最主要的，其值可以利用能耗曲线来进行计算，对板带材矩形断面轧件而言，采用轧制力进行计算更加精确。简单轧制时作用在轧辊上的力07二月20233.1冷轧力能参数作用关系单位压力曲线；单位压力图形重心线根据轧制力计算轧制力矩轧制力矩为金属对轧辊的垂直压力P乘以力臂a。力臂系数：φ1合力作用角；αj接触角；lj

接触弧长度；冷轧轧制力臂系数根据大量实验数据统计，其范围为：前张力，即机架出口绝对张力TF，将使轧制力矩减小，而后张力，即机架入口张力TB，将使轧制力矩增大。07二月20233.1冷轧力能参数作用关系附加摩擦力矩轧制过程中，轧件通过辊间时，在轴承内以及轧机传动机构中有摩擦力产生，克服这些摩擦力所需力矩可分为两大项：轧辊轴承中的附加摩擦力矩（上/下辊传动/操作侧共计4个轴承）传动机构中的摩擦力矩其中，f1轧辊轴承摩擦系数；d1轧辊辊颈直径；P

为轧制力；该力矩是为克服减速机座、齿轮机座中的摩擦力矩，可根据传动效率进行计算。因此，换算到主电机轴上的附加摩擦力矩应为：07二月20233.1冷轧力能参数作用关系空转力矩指空载转动轧机所需的力矩，通常可根据转动部分（如轧辊、联接轴、人字齿轮、飞轮等）轴承中引起的摩擦力进行计算。fn在轴承上的摩擦系数；dn辊颈直径；Gn为该机件在轴承上的重量；in电动机与该机件间的传动比；经验公式：其中，MH为电机额定转矩。07二月20233.1冷轧力能参数作用关系动力矩当轧机轧制速度变化时，便产生了克服惯性力的动力矩。其值可由下式确定：其中，D为转动部分的惯性直径，m；G为转动部分的重量，N；dn/dt为角加速度。07二月20233.1冷轧力能参数作用关系静负荷图静力矩随时间变化的关系图称为静负荷图，其中，静力矩为：单独传动的连轧机静负荷图单机架可逆式轧机静负荷图动负荷图动力矩随时间变化的关系图称为动负荷图，其中，动力矩为：可逆式轧机轧制速度与静/动/合成负荷图07二月20233.1冷轧力能参数作用关系主电动机功率计算当主电机的传动负荷图确定后，即可对电动机的功率进行计算和校核，要求：一是由负荷图计算出的等效力矩不能超过电动机的额定力矩；二是负荷图中的最大力矩不能超过电机的允许过载负荷和持续时间。如果是对电机进行选型，则需根据等效力矩和所要求的转速来选择电机。等效力矩计算：各段轧制时间所对应的力矩各段间隙时间所对应的空转力矩轧制周期内各段轧制时间的总和轧制周期内各段间隙时间的总和07二月20233.1冷轧力能参数作用关系电机校核校核电机温升条件校核电机过载条件MH为电机额定力矩；Mmax为轧制周期内最大的力矩；KG为电机允许的过载系数；电机达到允许最大力矩(KGMH)时，其允许持续时间在15秒以内，否则电机温升将超过允许范围。电机功率计算其中，n为电机转速，r/min；η为电动机到轧机的传动效率。(kW)注：功率-转矩-力-速度的关系07二月20233.1冷轧力能参数作用关系轧制功率公式：功率损耗公式：理论计算不同速度空载转动+主电机功率计算模型07二月20233.2基于Hill公式的力能参数计算模型Bland-Ford-Hill理论是比较经典、严谨的冷轧压力理论，大大促进了轧制理论的发展，在工程应用中也得到广泛采用，尤其是Hill简化式，结构简单合理，物理概念清晰，又是一个简单的代数方程，最适宜用于在线控制。除此之外，在计算机控制技术的应用和发展过程中，它更深远的意义是为研制压力模型提供了模型的基本结构形式。因为，在它的基础之上，再以张力因子反映张力的影响，压扁后的变形区长度，则可写出整个宽度上总压力模型的结构式：该式结构简单合理，较全面地反映了各主要影响因素的作用。通过建立精度较高的子模型来保证压力模型具有较高的预报精度。07二月2023

kout

出口变形抗力

Feout

弹性回复

区轧制力

Fp塑性区轧制力Fein

弹性压缩

区轧制力kin

入口变形抗力hin

入口

厚度tin入口

张力hPin

塑性入口厚度hPout

塑性出口厚度hout出口

厚度tout出口

张力塑性区弹性回复区弹性压缩区km

平均变形抗力3.2基于Hill公式的力能参数计算模型变形区划分07二月20233.2基于Hill公式的力能参数计算模型屈服条件：塑性区轧制力：07二月2023轧制力模型（考虑弹性变形区的Hill公式）F: 轧制力(kN)Fp: 塑性区轧制力(kN)Fe: 弹性区轧制力(kN)Fein: 弹性压缩区轧制力(kN)Feout: 弹性回复区轧制力(kN)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)W: 带钢宽度(mm)tin: 入口单位张力(N/mm2)tout: 出口单位张力(N/mm2)km: 平均变形抗力(N/mm2)m: 摩擦系数R’: 轧辊压扁半径(mm)QF: 轧制力外摩擦影响系数r: 压下率(=(hin-hout)/hin)n: 泊松比(=0.3)E: 杨氏模量a: 入口张力影响系数(模型参数)b: 出口张力影响系数(模型参数)3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023变形抗力基本模型k: 变形抗力(N/mm2)h0: 坯料厚度(mm)h: 厚度(mm)rt: 总压下率(%)k0: 模型参数(N/mm2)

e0: 模型参数n: 模型参数z: 模型参数Ck0: 学习系数Cn: 学习系数3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023kin: 入口变形抗力(N/mm2)kout: 出口变形抗力(N/mm2)km: 平均变形抗力(N/mm2)h0: 原料厚度(mm)hm: 平均厚度(mm)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)rtin: 入口总压下率(%)rtout: 出口总压下率(%)rtm: 平均总压下率(%)k0: 模型参数(N/mm2)e0: 模型参数z: 模型参数g: 模型参数n: 模型参数Ck0: 学习系数Cn: 学习系数入口变形抗力模型出口变形抗力模型平均变形抗力模型3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023摩擦系数模型m: 摩擦系数L: 工作辊轧制长度(km)v: 出口带钢速度(m/min)mmin: 模型参数(最小值)aL~eL: 模型参数(轧制长度影响项)av~fv: 模型参数(速度影响项)v0: 模型参数(标准速度)(m/min)(与FGC速度近似相等)C1: 学习系数(基本项)C2: 学习系数(速度影响项)轧制长度影响项：轧制速度影响项：3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023轧辊压扁模型（考虑弹性变形区的Hitchcock公式）R’: 轧辊压扁半径(mm)R: 轧辊半径(mm)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)tout: 出口单位张力(N/mm2)kout: 出口变形抗力(N/mm2)W: 带钢宽度(mm)F: 轧制力(kN)n: 泊松比(=0.3)E: 杨氏模量p: 圆周率Dheq: 等效压下率(mm)Dhp: 塑性区压下率(mm)Dhein: 弹性压缩区压下率(mm)Dheout: 弹性回复区压下率(mm)3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月20233.2基于Hill公式的力能参数计算模型轧制力-轧辊压扁半径的显式计算方法1）轧制力公式可表示为：2）压扁半径公式可表示为：（一元二次方程）（一元一次方程）3）最终形成以为自变量的一元二次等式，求其解即可解得轧辊压扁半径，从而求出轧制力。吕程,矫志杰,刘相华,等.考虑轧件弹性变形的Hill轧制力显式公式[J].钢铁研究,2000,(3):32-33.07二月2023轧制力矩模型机械损失项：R: 轧辊半径(mm)R’: 轧辊压扁半径(mm)vR: 轧辊速度(m/min)r: 压下率QG: 轧制力矩外摩擦影响系数DGL: 机械损失补偿项(N·m)a: 入口张力影响系数(模型系数)b: 出口张力影响系数(模型系数)aG: 机械损失系数[常数表数据]bG: 机械损失系数[常数表数据]G: 轧制力矩(N·m)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)W: 带钢宽度(mm)tin: 入口单位张力(N/mm2)tout: 出口单位张力(N/mm2)km: 平均变形抗力(N/mm2)m: 摩擦系数3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023电机功率模型G: 轧制力矩(N·m)P: 电机功率(kW)R: 轧辊半径(mm)vR: 轧辊速度(m/min): 电机效率CP: 功率学习系数3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023前滑模型中性角：塑性区入口厚度：塑性区出口厚度：fs: 前滑率(%)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)tin: 入口单位张力(N/mm2)tout: 出口单位张力(N/mm2)kin: 入口变形抗力(N/mm2)kout: 出口变形抗力(N/mm2)m: 摩擦系数R’: 轧辊压扁半径(mm)fn: 中性角(rad)hpin: 塑性区入口厚度(mm)hpout: 塑性区出口厚度(mm)n: 泊松比(=0.3)E: 杨氏模量Cfs: 学习系数(%)3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023轧机模数模型由轧机标准曲线得到轧机模数基准值M0M: 轧机模数(kN/mm)M0: 轧机模数基准值(kN/mm)W: 带钢宽度(mm)DWR: 工作辊直径(mm)DBUR: 支撑辊直径(mm)F: 轧制力(kN)Se: 轧机应变(mm)aM~cM: 模型系数[常数表数据](Sej,Fj): 轧机标准曲线点[常数表数据]3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023厚度计模型轧制力

(KN)(Sej+1,Fj+1)(Sek+1,Fk+1)(Sek,Fk)FFZEROING

SeZEROING

(Sej,Fj)(Sej,Fj)应变(mm)轧机标准曲线点数据

[常数表数据]hout: 出口厚度(mm)S: 辊缝值(mm)Se: 轧机应变(mm)CS: 学习系数(mm)W: 带钢宽度(mm)F: 轧制力(kN)ae: 模型系数(Sej,Fj): 轧机标准曲线点FZEROING: 空载零位轧制力(kN)SZEROING: 空载零位辊缝值(mm)轧机模数Se：由轧机标准曲线得到的轧机应变基准值Se0：零点辊缝对应的等效轧机应变SeZEROING3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023板形模型平辊模型(#1std.~#5std.)L2: 板型(%)PW: 弯辊力(kN)F: 轧制力(kN)CW: 工作辊凸度(mm)Cst: #1std.入口带钢凸度(mm)aS~dS: 板型影响系数js,ls: 板型影响系数ks: 支撑辊锥形和锥形长度对板型的影响系数a3,a4 :调整系数(一般=1.0)(所有机架通用值)

C0* :带钢凸度基准值(mm)CL :学习系数(%)倒角:(1/2)CB倒角长度:BLDia.BUR凸度:(1/2)CWDia.WR凸度:CstSTRIP3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023锥形辊模型(#1std.)倒角:(1/2)CB倒角长度:BLDia.BUR凸度:(1/2)CWDia.WR凸度:CstSTRIPL2: 板型(%)PW: 弯辊力(kN)F: 轧制力(kN)CW: 工作辊凸度(mm)Cst: #1std.入口带钢凸度(mm)q: #1std.工作辊交叉角(º)dR: #1std.工作辊横移量(mm)aS~eS: 板型影响系数

js,ls: 板型影响系数ks: 支撑辊锥形和锥形长度对板型的影响系数a2,a3,a4 :调整系数(一般=1.0)(所有机架通用值)C0*: 带钢凸度基准值(mm)CL: 学习系数(%)CB: 支撑辊倒角(mm)BL: 支撑辊倒角长度(mm)3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023轧机模数模型&厚度计模型参数数据

j

轧制力Fj标准应变Sej轧机模数

宽度影响系数aMj轧机应变

宽度影响系数aej1F1Se1aM1ae12F2Se2aM2ae23F3Se3aM3ae3···············30F30Se30aM30ae30aM

和ae取插值点的平均值,例如当F3<F<F4时:bM~cM:每一机架对应同一个系数3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023平辊情况(#1std.~#5std.)平辊情况，应用如下的平辊板型影响系数。·

asi:#i-std.平辊情况下，轧制力对板型的影响系数·

bsi:#i-std.平辊情况下，轧制力和弯辊力对板型的影响系数·

csi:#i-std.平辊情况下，弯辊力对板型的影响系数·

dsi:#i-std.平辊情况下，常数项对板型的影响系数·

jsi:#i-std.平辊情况下，工作辊凸度对板型的影响系数·

ksi:#i-std.平辊情况下，支撑辊锥形对板型的影响系数·

lsi:#i-std.平辊情况下，带钢凸度对板型的影响系数

以上系数由层叠表数据得到初始值，然后根据工作辊直径和入口厚度进行修正，工作辊轧制长度对系数dsi,的影响更大一些。根据工作辊直径和入口厚度对系数

asi~csi,jsi,lsi

进行修正：例如asi;（系数bsi~csi,jsi,lsi的修正过程与asi相同）

根据支撑辊锥倒角和倒角长度查层叠表数据得到ksi3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023根据工作辊直径、入口厚度和工作辊轧制长度对系数dsi

进行修正:

asi: 修正后#i-std.的板型影响系数asitable: #i-std.的板型影响系数初始值[层叠表数据]DWRi: #i-std.工作辊直径(mm)hi-1: #i-std.入口厚度(mm)DWRmaxi: #i-std.工作辊直径最大值(mm)[常数表数据]hmaxi-1: #i-std.入口厚度最大值(mm)[常数表数据]fAias: #i-std.板型影响系数as

的修正参数[层叠表数据]fBias: #i-std.板型影响系数as

的修正参数[层叠表数据]gAias: #i-std.板型影响系数as

的修正参数[层叠表数据]dsi: 修正后#i-std.的板型影响系数dsitable: #i-std.的板型影响系数初始值[层叠表数据]fAids: #i-std.板型影响系数ds

的修正参数[层叠表数据]fBids: #i-std.板型影响系数ds

的修正参数[层叠表数据]gAids: #i-std.板型影响系数ds

的修正参数[层叠表数据]abi: #i-std.板型影响系数的修正参数[层叠表数据]3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023

#1std.为锥形辊情况计算如下的板型影响系数：·as1:#1std.锥形辊情况下，交叉角对板型的影响系数·bs1:#1std.锥形辊情况下，弯辊力对板型的影响系数·cs1:#1std.锥形辊情况下，横移量对板型的影响系数·ds1:#1std.锥形辊情况下，轧制力对板型的影响系数·es1:#1std.锥形辊情况下，常数项对板型的影响系数·js1:#1std.锥形辊情况下，工作辊凸度对板型的影响系数·ks1:#1std.锥形辊情况下，支撑辊锥形对板型的影响系数·ls1:#1std.锥形辊情况下，带钢凸度对板型的影响系数

以上系数由层叠表数据得到初始值，然后根据工作辊直径和入口厚度进行修正，工作辊轧制长度对系数es1,的影响更大一些。3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023板形影响系数的计算3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023

根据工作辊直径和入口厚度对系数

as1~ds1,js1,ls1

进行修正：例如as1;（系数bs1~ds1,js1,ls1的修正过程与as1相同）as1

:修正后#1-std.的板型影响系数as1table

:#1-std.的板型影响系数初始值[层叠表数据]DWR1

:#1-std.工作辊直径(mm)h0

:#1-std.入口厚度(mm)DWRmax1

:#1-std.工作辊直径最大值(mm)[常数表数据]hmax0

:#1-std.入口厚度最大值(mm)[常数表数据]fA1as

:#1-std.板型影响系数as

的修正参数[层叠表数据]fB1as

:#1-std.板型影响系数as

的修正参数[层叠表数据]gA1as

:#1-std.板型影响系数as

的修正参数[层叠表数据]根据支撑辊倒角和倒角长度查层叠表数据得到ks13.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023根据工作辊直径、入口厚度和工作辊轧制长度对系数es1

进行修正:

es1

:修正后#1-std.的板型影响系数es1table

:#1-std.的板型影响系数初始值[层叠表数据]DWR1

:#1-std.工作辊直径(mm)h0

:#1-std.入口厚度(mm)DWRmax1

:#1-std.工作辊直径最大值(mm)[常数表数据]hmax0

:#1-std.入口厚度最大值(mm)[常数表数据]fA1ds

:#1-std.板型影响系数es

的修正参数[层叠表数据]fB1ds

:#1-std.板型影响系数es

的修正参数[层叠表数据]gA1ds

:#1-std.板型影响系数es

的修正参数[层叠表数据]ab1 :#1-std.板型影响系数的修正参数[层叠表数据]3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023模型公式变量模型系数分级学习系数分级备注1变形抗力km厚度(总压下率)钢种级钢种级2摩擦系数m轧辊轧制长度带钢速度轧机机架轧机机架3轧辊压扁半径R’工作辊半径轧制力带钢宽度厚度变形抗力单位张力－－包括弹性区4轧制力F变形抗力摩擦系数厚度带钢宽度单位张力轧辊压扁半径－－包括弹性区5轧制力矩G变形抗力摩擦系数厚度带钢宽度单位张力工作辊半径轧辊压扁半径轧辊速度轧机机架－修正机械损失6轧制功率P轧制力矩轧辊速度工作辊半径－轧机机架7前滑值fs轧辊压扁半径厚度变形抗力单位张力摩擦系数轧机机架轧机机架8轧机模数M带钢宽度工作辊半径支撑辊半径轧机机架轧制力横移量

－9厚度计模型S带钢宽度轧机机架轧制力轧机机架10板型模型L2轧制力弯辊力工作辊凸度支撑辊倒角支撑辊倒角长度轧机入口带钢凸度工作辊交叉量(第1机架)工作辊横移量(第1机架)轧机机架钢种级带钢宽度轧机机架3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月2023变形抗力km摩擦系数m轧辊压扁半径R’轧制力F轧机模数M厚度计h板型模型L2轧制力矩G前滑值

fs轧制功率P轧制力电机功率轧辊速度轧辊辊缝弯辊力轧辊交叉横移冷轧力能参数作用关系3.2基于Hill公式的力能参数计算模型07二月20233.3基于微元积分的力能参数计算模型将轧制变形区分为入口弹性区、出口弹性区和塑性变形区。对塑性变形区，沿接触弧，按固定宽度划分为一定数量的微元。总轧制力：入口弹性区和出口弹性区轧制力可根据理论公式解析计算得到，而塑性区轧制力是在获得各微元垂直应力分布的基础上，累计求和计算得到的。07二月20233.3基于微元积分的力能参数计算模型微元厚度：对于一个很小的接触弧，辊缝厚度可通过一个二次近似值来表示微元接触角：微元宽度：塑性区接触角：微元参数计算07二月20233.3基于微元积分的力能参数计算模型对于物体受三维应力的情况，根据Mises屈服条件，使材料变形（屈服）的应力应满足如下条件：kf

为流变应力，N/m²；假设在Y方向没有材料流动（冷轧宽度方向可认为没有材料流动），根据平面应变条件，可知：这表明，求解水平方向应力和变形抗力，即可求解出垂直方向应力，进而求解出轧制力。于是：塑性区轧制力计算07二月20233.3基于微元积分的力能参数计算模型塑性区水平方向应力带钢张应力张力FZ

作用在带钢上产生张应力：b为带钢宽度，mh为带钢厚度，m摩擦应力轧材与工作辊的相对运动产生摩擦力，其水平分力为：μ为摩擦因子，δv为轧件垂直应力，N/m².对上式积分有：于是摩擦应力为：07二月20233.3基于微元积分的力能参数计算模型挤压应力作用在一个接触角ß上的垂直应力有一个水平分量：积分可得：于是，挤压应力为：（因为接触角ß相对较小，可假定cosß=1）垂直应力计算也可表示为沿辊缝的积分形式，厚度h和屈服应力kf都依赖于接触角ß。3.3基于微元积分的力能参数计算模型轧辊压扁半径计算Hitchcock公式考虑弹性区后的接触长度由入口弹性区接触长度、塑性区接触长度和出口弹性区接触长度组成，可计算如下：（刚塑性条件）（弹塑性条件）假定：于是：3.3基于微元积分的力能参数计算模型为了使用Hitckcock公式，lBges

需转化为与厚度变化相关的量。假设：假设：于是：最终可得：3.3基于微元积分的力能参数计算模型弹性变形区的工艺参数可用解析方法直接求出

入口弹性变形计算弹性三角高度弹性三角宽度

出口弹性变形计算弹性三角高度弹性三角宽度（m）（m）（m）（m）（胡克定律）3.3基于微元积分的力能参数计算模型弹性区摩擦水平分力

入口弹性区：

出口弹性区：[N/m][N/m]弹性区挤压水平分力

入口弹性区：

出口弹性区：07二月20233.3基于微元积分的力能参数计算模型轧制力-工作辊压扁半径迭代求解方法由于轧制力未知，压扁半径rB

通过迭代的方法进行计算。压扁半径初值的选择非常重要，可以通过一个基于变形抗力的简化的轧制力方程来计算轧制力，再代入压扁半径公式中计算压扁半径新值，多次迭代后，当（rB_new–rB_old)/rB_new<0.03时即可退出，得到压扁半径初值。

近似压扁半径计算近似压扁半径根据弹性压扁方程、材料强度方程、简化轧制力方程进行迭代计算：[N][m]近似前滑计算中性点处厚度07二月20233.3基于微元积分的力能参数计算模型由于中性角γ不能确保出现在某一微单元的边界点上，可能是出现在前后滑区最后计算的微单元区间内。为减小计算误差，可以利用前、后滑区垂直应力（主应力）曲线相交的原理求得其大小。中性点插值计算前滑计算3.3基于微元积分的力能参数计算模