静电场高斯定理环路定理演示文稿

静电场高斯定理环路定理演示文稿第一页，共二十八页。优选静电场高斯定理环路定理第二页，共二十八页。（2）电偶极子电场中的电场线+（3）无限大带电平面电场中的电场线+++++++++++++++++++第三页，共二十八页。（1）曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致；3、电场线（E）线的特点:（2）电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲线；（3）任何两条电场线不会相交。

按照电场线的规定所作出的电场线只能定性描述电场的分布，而无法反映场强的大小。4、电场线数密度：垂直穿过单位面积的电场线数均匀电场：NS电场线数密度dsdN非均匀电场：电场线数密度规定：电场线数密度等于场强大小即均匀电场：非均匀电场：

为了反映场强大小分布，可利用电场线的疏密程度来反映。密、强；疏、弱。第四页，共二十八页。S'因为通过面积S和通过面积S’的电场线数相等,所以通过面积S电场强度通量为8.3.2电场强度通量（电通量）：

电场中，通过某面积的电场线数称为通过该面积的电场强度通量，用表示。1、均匀电场中，通过面积S的电场强度通量（1）面积S与场强E垂直因为电场均匀，（2）面积S与场强E不垂直，成角S或者说，通过s的电场强度通量等于场强在s法线方向上的分量与s的乘积。说明:

通过s的电场强度通量等于s在垂直于场强方向上的投影面s’与场强的乘积。NS第五页，共二十八页。2、在非均匀电场中，通过任意曲面S的电场强度通量。S(1)取面元ds，通过ds的电场强度通量为(2)通过任意曲面S的电场强度通量为若曲面S为闭合曲面,则法线方向的规定：闭合曲面上各点的法线方向垂直向外为正方向。ABC分析：A点处，场线穿进，B点处，场线穿出，C点处，场线与表面向切，第六页，共二十八页。３、电场强度通量的常用表示引入面元矢量大小：ds方向：为面元法线方向则8.3.3真空中的高斯定理１、求几种情况下的电场强度通量（１）包围点电荷球面的电场强度通量q＋RS方向：沿半径向外。∵球面上：球面上取面元通过的电场强度通量为通过球面的电场强度通量第七页，共二十八页。q＋S通过球面的电场强度通量即静电场是有源场结果表明：若q＞0,φｅ＞０，电场线穿出。若q＜0,φｅ＜０，电场线穿进。表明静电场线起始于正电荷，终止于负电荷。不形成闭合曲线。表明静电场是有源场。（２）包围点电荷，任意闭合曲面Ｓ的电场强度通量S1S2在S内、外取球面S1

、S2说明：φｅ与S的形状无关。第八页，共二十八页。（3）不包围电荷，任意闭合曲面的电场强度通量说明：闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的φｅ无贡献。Sq+２、真空中的高斯定理设点电荷系有Ｋ个点电荷所组成。在点电荷系的电场中，取闭合曲面Ｓ（高斯面）。其中有ｎ个点电荷在Ｓ内，有（Ｋ－ｎ）个点电荷在Ｓ外。ｑｎ＋１ｑｎｑ２ｑ１ｑkｑi取面元Ｓ结论：真空中穿过任意闭合曲面Ｓ的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷代数和的1/ε0倍。第九页，共二十八页。即真空中高斯定理的数学表达式若电荷连续分布，则注意：（1）式中，是所有电荷所产生。S内、S外。（2）式中电荷求和（积分），只对s内的电荷求和（积分）。（3）高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电场是有源场，发散场。8.3.4高斯定理的应用（求场强）分析：1、巧取高斯面（充分利用对称性）。2、能方便的求出s内的电荷。记(S所围的带电体)第十页，共二十八页。0Er++++++++++++++++qRo例8-5求：均匀带电球面的电场。当0<r<R时，∑q=0解：∵电场分布具有球对称性。∴取以r为半径的球面S为高斯面根据高斯定理rS高斯面S∴E=0均匀带电球面内场强处处为零当R<r<∞时，∑q=qR与点电荷的电场分布相同r→0E→∞。讨论：点电荷的电场

r→∞E→0;第十一页，共二十八页。R解：例题半径为R的介质球，均匀带电q(q>0),电容率为ε，求：此带电球的电场。∵电场分布具有球对称性。∴取以r为半径的球面S为高斯面当0<r<R时，根据高斯定理

均匀带电球体内场强与半径r成正比当R<r<∞时，∑q=qREOrrSo讨论：r→0时，E→0r→∞时，E→0第十二页，共二十八页。hSr（1）当r<R时，例8-6

半径为R,无限长均匀带电直圆柱体，电荷体密度为ρ，求其内外的电场。解：∵电场分布具有柱对称性。∴以柱体轴线为轴线，取以r为半径，高为h的闭合柱面S为高斯面。根据高斯定理均匀带电直圆柱体内的场强与半径r成正比。第十三页，共二十八页。（2）当r>R时，SShRh高斯面S高斯面S讨论：r→0时，E→0r→∞时，E→0RErO均匀带电圆柱体电场强度分布曲线第十四页，共二十八页。例8-7求电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面的电场。无限大均匀带电平面的电场是均匀场σ+++++++++++++++++++++++++++++++++++解：∵电场分布具有面对称性。∴垂直穿过带电平面底面为△S高为2r的闭合柱面S为高斯面。求：两无限大均匀带电平面，带等量异号的电荷，平行放置时的电场。+σ-σ两板之外：E=0两板之间：方向：正板指向负板记ΔS作业：8-28-38-68-7第十五页，共二十八页。8.4.1静电场的环路定理1、静电场力作功的特点（1）点电荷的电场

当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，说明静电场具有能量。环路定理就是从能量的角度来讨论静电场的性质。θr+dr元功：当q0由a→b,总功为baq0q0§8-4静电场的环路定理电势+q第十六页，共二十八页。结论：静电力作功与路径无关。说明静电场力是保守力，静电场是保守场。（2）任意静电场元功：总功：2、静电场的环路定理∵静电场力是保守力∵q0≠0,结论：静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（环流）等于零。该结论称为静电场的环路定理（环流定理）。说明静电场是保守场，是无旋场。或者说将单位正电荷绕任意闭合路径一周静电场力所作的功等于零。第十七页，共二十八页。Wb―――q0在b点的电势能。若Wa―――q0在a点的电势能;8.4.2电势能

静电场力作功与路径无关，仅与始末位置有关，位置确定做功本领确定，因此可以引入势能的概念，称为电势能。1、电势能

q0ab电场中，将q0由a→b,电场力的功为∵静电场力是保守力，保守力的功等于势能增量的负值。则若取b点Wb=0,则物理意义：q0在电场中a点的电势能，等于将q0由a点移到零势能点静电场力所作的功。比较EP=mgh第十八页，共二十八页。若取b点为无穷远，则Wb=W∞=0,则物理意义：电场中,q0在a点的电势能，等于将q0由a点移到无穷远点静电场力所作的功。电势能的单位：

焦尔J8.4.3电势由上式但当a点确定后,为恒量，恒量的大小反映了静电场做功的本领。从能量这个角度来反映电场、描述电场。定义为电势，用U来表示。电势的定义：物理意义：（2）电场中a点的电势，等于将单位正电荷由a点移到无穷远点静电场力所作的功。（1）电场中a点的电势，等于单位正电荷在该点所具有的电势能。电势的单位：

焦尔/库仑伏特V,1V=1JC-1记第十九页，共二十八页。8.4.4电势差abUbUa∴电势差

Uab=Ua-Ub即可见Ua是与U∞=0点的电势差。反映了电场中ab两点间的能量之差一般取大地为电势零点，电子仪器取外壳为电势零点

电场中ab两点的电势差，等于把单位正电荷从a点搬移到b

点电场力所做的功。记第二十页，共二十八页。8.4.5电场力的功电场中，把电荷q由a移到b，电场力所作的功为讨论：（1）Aab>0,电场力所作正功，q由高点势移向低电势。说明：电场力所作正功，q的势能减小。比较重力作功。（2）Aab<0,电场力所作负功，q由低点势移向高电势。说明：非静电场力（外力）作功，q的势能增加。低处的物体移向高处。（3）Aab=0,电场力不作功，ab两点电势相等，势能无变化。在同一高度上移动物体。1、电场力的功第二十一页，共二十八页。2、电子伏：能量单位，电子经过1伏的电势差所获得的能量。1eV=1.602×10-19（J）3、电势的计算电势叠加原理q＋（1）点电荷的电势p略去下标：记第二十二页，共二十八页。

点电荷的电场中电势的特点：以r为半径的球面上各点的电势相等。构成等势面。q>0,u>0,u∞=0;q<0,u<0,u∞=0为最大值。（2）点电荷系电场中的电势、电势叠加原理结论：点电荷系电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，该结论称为电势叠加原理。第二十三页，共二十八页。若电荷是连续分布带电体。（1）电荷元dq在p点的电势为（2）带电体在p点的电势为讨论：REor例8-8

求带电量为q，半径为R的均匀带电球面内外的电势解：已知均匀带电球面的场强为则球内一点的电势oR+++++++++++q第二十四页，共二十八页。说明：均匀带电球面为等势面，球面内和球面上的电势相等为等势区。球面外一点的电势与点电荷的电势相同电势分布曲线场强分布曲线

可见均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。RRUrOrEOEOr1∝2r1∝

如何用电势叠加原理求均匀带电球面的电势？2、解法二叠加法第二十五页，共二十八页。2、解法二叠加法0θax+++++++++++qxP解：在θ处取半径为a=Rsinθ，宽为dl=Rdθ的带电环为电荷元。dq=σ2πadl=σ2πR2sinθdθdq的电势dq=σdsR第二十