初中数学沪科版九年级上册第21章　二次函数与反比例函数2　反比例函数

反比例函数┃教学整体设计┃第1课时反比例函数的概念【教学目标】1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想.【重点难点】重点：反比例函数的概念及应用.难点：正确理解反比例函数的含义.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、回顾复习,导入新课1.什么是正比例函数？它的两个变量之间有什么关系？2.下列函数中,哪些是正比例函数？(1)y＝3x－1；(2)y＝x2；(3)y＝3x；(4)y＝－eq\f(1,x)；(5)y＝eq\f(2x,3)；(6)x＝eq\f(1,2x)；(7)eq\f(5,x)；(8)y＝eq\f(3,2x).3.观察下列函数,它们有什么特点？(1)－y＝－eq\f(1,x)；(2)y＝eq\f(1,2x)；(3)y＝eq\f(5,x)；(4)y＝eq\f(3,2x).检査学生完成情况并进行总结.在解决问题3时,可引导学生回顾小学所学的反比例.提出问题,复习旧知,为学习新知识作准备.二、师生互动,探究新知1.课件出示问题(1)某村有耕地200km2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积ykm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？(2)某市距省城248km,汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？(3)在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流I与电阻R有怎样的函数关系？得出结论(三个函数表达式).引导学生将表达式写成y＝eq\f(k,x)(k≠0)的形式,鼓励学生举出类似的例子.2.归纳总结(1)总结上述各个函数表达式的规律.(2)归纳反比例函数定义.一般地,表达式形如y＝eq\f(k,x)(k是常数,且k≠0)的函数叫做反比例函数.思考：反比例函数与正比例函数在形式上有什么不同？讲解反比例函数与正比例函数的区别与联系,并就表达的形式及各个量的取值范围加以说明.3.下列函数关系中,哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h之间的函数关系；(2)压强p一定时,压力F与受力面积S之间的函数关系；(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系；(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x之间的函数关系.学生独立完成、回答.在学生完成、回答的基础上板书解题过程.4.教材第44页例1板书解题过程,讲解求反比例函数表达式的方法.以上问题情境,既让学生进一步理解了函数的概念,又为下面抽象反比例函数概念做好了铺垫.通过自己归纳、举例,抽象概念,便于学生理解和掌握反比例函数的定义.更准确全面理解定义,建立符号感.在具体情境中理解反比例函数的定义.会求反比例函数表达式.三、运用新知,解决问题基础练习1.下列函数中是反比例函数的是()＝eq\f(8,x＋5)＝eq\f(3,x＋2)＝eq\f(5,y)＝eq\f(1,x2)2.教材第44页练习第1题.拓展练习3.已知y＝x3－m是反比例函数,则m＝________.4.已知y与x2成反比例,并且当x＝3时,y＝2.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求x＝时,y的值；(3)求y＝18时,x的值.检查所学知识掌握情况.利用定义解题,进一步加深对定义的理解.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节学习,你有哪些收获？(2)对本节课你还有什么疑惑？总结回顾学习的重点、难点内容,巩固所学知识.五、布置作业,巩固提升1.在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成()A.正比B.反比C.一次函数关系D.无法确定2.教材第44页练习第2题.3.(选做题)已知y＝y1＋y2,y1与x成正比例,y1与x2成反比例,且x＝2与x＝3时,y的值都等于19.求y与x之间的函数表达式.体现分层,加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】反比例函数的概念一般地,表达式形如y＝eq\f(k,x)(k是常数,且是k≠0)的函数叫做反比例函数.

┃教学整体设计┃第2课时反比例函数的图象和性质【教学目标】1.知道反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题.【重点难点】重点：反比例函数的图象和性质.难点：反比例函数图象的画法及性质的归纳.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课教师提出问题还记得二次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象和性质吗？那么反比例函数的图象又会是什么样子呢？你想知道吗？通过问题,激发学生的学习兴趣.二、师生互动,探究新知1.画出函数y＝eq\f(6,x)的图象.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值.描点：用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各个点.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.这种图象通常称为双曲线.讲解连线的方法及注意事项.投影显示所作的双曲线.思考：两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？教师引导学生观察图象,得出结论.2.作反比例函数y＝－eq\f(6,x)的图象.教师巡回检查,指导画函数图象有困难的学生,并评析.思考：(1)这个函数的图象在哪两个象限？和函数y＝eq\f(6,x)的图象有什么不同？(2)反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象在哪两个象限？由什么确定？从对称性角度考虑,双曲线是什么对称图形.3.得出结论图象的位置由k的符号决定.当k＞0时,图象在第一、三象限；当k＜0时,图象在第二、四象限.双曲线是以原点为中心的中心对称图形,也是轴对称图形.4.归纳总结反比例函数的性质：(1)当k＞0时,图象的两个分支分别位于第一、三象限,在每个象限内,图象从左向右下降,函数y随x的增大而减小；(2)当k＜0时,图象的两个分支分别位于第二、四象限,在每个象限内,图象从左向右上升,函数y随x的增大而增大.明确反比例函数图象的画法.让学生动手画反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.学生通过观察比较,总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线),以及在平面直角坐标系中的位置.通过类比,得出结论.三、运用新知,解决问题1.基础练习(1)教材第47页练习1.(2)已知反比例函数的图象经过点A(2,6),这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)若反比例函数y＝(m＋1)x2－m2的图象在第二、四象限,求m的值.2.拓展练习已知函数y＝(m－2)x2－m2为反比例函数.(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内,y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤－eq\f(1,2)时,求此函数的最大值和最小值.检查所学知识的掌握情况.四、课堂小结,提炼观点1.通过本节学习,你有哪些收获？2.对本节课你还有什么疑惑？总结回顾学习的重点、难点内容,巩固所学知识.五、布置作业,巩固提升1.教材第48页练习第2、3题.2.一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数表达式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象.3.(选做题)已知反比例函数y＝eq\f(m＋3,x)的图象经过点A(2,－m)和B(n,2n).(1)求m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1＜0＜x2,试比较y1和y2的大小.体现分层,加深认识,深化提高.