初中数学北师大版七年级上册第三章整式及其加减3．3整式同课异构

《整式》一、填空题：1．把下列代数式的题号填入相应集合的括号内：A、3﹣xy，B、﹣3x2+，C、，D、3，E、，F、x3，G、x3﹣a2x2+x，H、x+y+zI、．（1）单项式集合{}（2）多项式集合{}（3）二次二项式集合{}（4）三次多项式集合{}（5）非整式的集合{}．2．一个圆的半径为r，它是另一个圆的半径的5倍，这两个圆的周长之和是．3．一个半径为R的球的内部被挖去一个棱长为a的小正方体，则余下的几何体的体积是．4．4a2+2a3﹣ab2c+25是次项式，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是5．若（3m﹣2）x2yn+1是关于x，y的系数为1的五次单项式，则m=，n=．6．如果单项式的字母因数是a3b2c，且a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值为4，则这个单项式为7．关于x的三次三项式，三次项系数是3，二次项系数是﹣2，一次项系数是﹣1，则这个三次三项式是．8．一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为千元/台．二、选择题：9．下列说法正确的是（）A．x3yz2没有系数 B．不是整式C．42是一次单项式 D．8x﹣5是一次二项式10．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b311．代数式（x2+y2）是（）A．单项式 B．多项式C．既不是单项式也不是多项式 D．不能判断12．如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有6项B．这个多项式只能有一项的次数是5C．这个多项式一定是五次六项式D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是513．已知﹣|m|ab3是关于a，b的单项式，且|m|=2，则这个单项式的系数是（）A．±2 B．±1 C．﹣1 D．1三、解答题14．一个人上山和下山的路程都为S，如果上山的速度为V1，下山的速度为V2，那么此人上山和下山的平均速度为多少？15．当a为何值时，化简式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得关于x的二次三项式．16．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．17．若多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，求k3﹣1的值．

《整式》参考答案与试题解析一、填空题：1．把下列代数式的题号填入相应集合的括号内：A、3﹣xy，B、﹣3x2+，C、，D、3，E、，F、x3，G、x3﹣a2x2+x，H、x+y+zI、．（1）单项式集合{C、D、F…}（2）多项式集合{A、B、G、H…}（3）二次二项式集合{A、B…}（4）三次多项式集合{G…}（5）非整式的集合{E、I…}．【考点】多项式；整式；单项式．【专题】推理填空题．【分析】根据单项式、多项式及整式的概念来分类：（1）单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式．因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算；（2）多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算；（3）、（4）二次二项式：多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式；多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，如x2+1﹣3x4的次数是4，因x2+1﹣3x4是由单项式x2，1，﹣3x4三项组成的．因此，x2+1﹣3x4又可称作“四次三项式”；（5）非整式：一般是指分式．【解答】解：（1）单项式集合：{C、D、F…}；（2）多项式集合{A、B、G、H…}；（3）二次二项式集合{A、B…}；（4）三次多项式集合{G…}；（5）非整式的集合{E、I…}．【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．2．一个圆的半径为r，它是另一个圆的半径的5倍，这两个圆的周长之和是πr．【考点】整式的加减．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可得出两个圆的半径，再由周长=2πr可得出两圆周长之和．【解答】解：一个圆的周长为2πr，另一个圆的周长为2π•r，∴周长之和为：2πr+2π•r=πr．故答案为：πr．【点评】本题考查整式的加减，中间结合了圆的知识，难度不大，注意掌握圆的周长公式．3．一个半径为R的球的内部被挖去一个棱长为a的小正方体，则余下的几何体的体积是．【考点】列代数式．【专题】计算题．【分析】根据球的体积计算公式先计算出球的体积，再计算出棱长为a的小正方体的体积，再作差即可．【解答】解：半径为R的球的体积为：，棱长为a的小正方体的体积为：a3，则余下的几何体的体积为：．故答案为：．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．4．4a2+2a3﹣ab2c+25是四次四项式，最高次项是﹣ab2c，最高次项的系数是﹣，常数项是25【考点】多项式．【分析】多项式共有四项4a2，2a3，﹣ab2c，25，其最高次项﹣ab2c【解答】解：4a2+2a3﹣ab2c+25是四次四项式，最高次项是﹣ab2c，最高次项的系数是﹣，常数项是2故答案为四，四，﹣ab2c，﹣，25【点评】本题考查了多项式的有关定义．解答此题的关键是熟知以下概念：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项；一个多项式含有几项，是几次，就叫做几次几项式；多项式里次数最高的项，叫作这个多项式的最高次项；多项式里次数最高次项的数字因数叫做这个多项式最高项的系数；多项式中不含字母的项叫常数项．5．若（3m﹣2）x2yn+1是关于x，y的系数为1的五次单项式，则m=1，n=2．【考点】单项式；解二元一次方程组．【专题】计算题；方程思想．【分析】根据单项式的系数、次数的定义，列出关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由题意，得，解得．即m=1，n=2．故答案为1，2．【点评】本题考查了单项式的系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．如果单项式的字母因数是a3b2c，且a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值为4，则这个单项式为a3b2c【考点】单项式．【分析】设这个单项式的数字因数为M，则根据题意，代入M和a、b、c的值，得到等式，求得该单项式即可．【解答】解：设这个单项式的数字因数为M，则原单项式为Ma3b2c由题意得，M×13×22×3=4，解得：M=，所以原单项式为：a3b2c故答案为：a3b2c【点评】本题考查单项式的有关概念，单项式中数字因数叫做单项式的系数．7．关于x的三次三项式，三次项系数是3，二次项系数是﹣2，一次项系数是﹣1，则这个三次三项式是3x3﹣2x2﹣x．【考点】多项式．【分析】根据题意，要求写一个关于字母x的三次三项式，其中三次项是3x3，二次项是﹣2x2，一次项是﹣x，再把它们相加即可得出结果．【解答】解：关于x的三次三项式，三次项系数是3，二次项系数是﹣2，一次项系数是﹣1，这个三次三项式是3x3﹣2x2﹣x．故答案为3x3﹣2x2﹣x．【点评】此题考查的是对多项式定义的理解．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；此时，这个单项式的次数是几，就把这个单项式叫做几次项．8．一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为1.1a千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为1.045a千元/台．【考点】列代数式．【分析】在a的基础上提高10%，即（1+10%）a，在它的基础上又降价5%，即（1﹣5%）（1+10%）a．【解答】解：根据题意，得买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为（1+10%）a=1.1a；后又降价5%，降价后的售价又为（1﹣5%）（1+10%）a=1.045a．故答案为：1.1a，1.045a．【点评】此类题在做的时候，关键是弄清提高或降低的基数是什么．二、选择题：9．下列说法正确的是（）A．x3yz2没有系数 B．不是整式C．42是一次单项式 D．8x﹣5是一次二项式【考点】多项式；整式；单项式．【专题】应用题．【分析】根据单项式、整式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【解答】解：A、单项式x3yz2的系数是1，故选项错误；B、是整式，故选项错误；C、42的次数是0，故选项错误；D、根据多项式的定义可知8x﹣5是一次二项式，正确．故选D．【点评】本题考查了单项式、整式、多项式的定义．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．整式概念：单项式和多项式统称为整式．10．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．【解答】解：多项式4a2b+3ab2﹣2b2+a3的各项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3．按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故选A．【点评】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．11．代数式（x2+y2）是（）A．单项式 B．多项式C．既不是单项式也不是多项式 D．不能判断【考点】多项式；单项式．【分析】由多项式的定义可得出答案．【解答】解：多项式是由几个单项式的和构成的，∴（x2+y2）是多项，故选B．【点评】本题主要考查多项式的定义，掌握多项式是由几个单项式的和构成的是解题的关键．12．如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有6项B．这个多项式只能有一项的次数是5C．这个多项式一定是五次六项式D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5【考点】多项式．【专题】应用题．【分析】五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次．【解答】解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5．故选D．【点评】本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．13．已知﹣|m|ab3是关于a，b的单项式，且|m|=2，则这个单项式的系数是（）A．±2 B．±1 C．﹣1 D．1【考点】单项式；绝对值．【专题】计算题；应用题．【分析】根据单项式的系数的定义，可知关于a，b的单项式﹣|m|ab3的系数是﹣|m|，把|m|=2代入，即可得出结果．【解答】解：∵|m|=2，∴﹣|m|=﹣×2=﹣1，∴﹣|m|ab3=﹣ab3．∴单项式﹣|m|ab3的系数为﹣1．故选C．【点评】本题主要考查单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．三、解答题14．一个人上山和下山的路程都为S，如果上山的速度为V1，下山的速度为V2，那么此人上山和下山的平均速度为多少？【考点】列代数式．【专题】行程问题．【分析】速度=，根据公式，先分别表示出上山和下山的时间，然后求解平均速度．【解答】解：上山的时间为：，下山的时间为：，则此人上山和下山的平均速度为：V==．答：此人上山和下山的平均速度为．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．本题解题的关键是明确平均速度的计算公式．15．当a为何值时，化简式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得关于x的二次三项式．【考点】多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】由于（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7是关于x的二次三项式，则需满足2﹣7a=0且﹣3a≠0，根据以上两点可以确定a的值．【解答】解：∵化简式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得关于x的二次三项式，∴2﹣7a=0且﹣3a≠0，∴a=且a≠0，综上所述，a=．故当a=时，化简式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得关于x的二次三项式．【点评】此题主要考查了多项式的项、次数的定义，根据定义得到关于q，p的方程，解方程即可解决问题．16．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．【考点】多项式；解一元一次方程．【专题】计算题；方程思想．【分析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式中xy2和﹣x3的次数都是3次，因此﹣x2ym+2是最高次项，由此得到2+m+2=6，从而确定m的值；又单项式的次数也是6次，由此可以确定n的值．【解答】解：∵多项式是六次四项式，∴2+m+2=6，∴m=2；又∵单项式的次数与多项式次数相同，∴3n+5﹣m+1=6，∴3n+5﹣2+