初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似【市一等奖】

相似多边形【学习目标】1．了解相似多边形的概念和性质．2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．【学习重点】相似多边形的定义和性质．【学习难点】如何判断两个多边形相似．情景导入生成问题1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是(B)\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)\f(AC,EC)＝eq\f(AB,AD)\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)\f(AC,EC)＝eq\f(AB,BD)2．如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，则DF∶DG为(D)A．5∶2B．4∶1C．2∶1D．3∶5自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块相似多边形的有关概念与判定)先阅读教材P86－87页的内容，然后解答下面的问题：1．相似多边形的定义：(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”．2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.,(1)),(2))(一)例题讨论及讲解1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示)(二)提出新问题，由特殊向一般问题转化通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(CA,FD)；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,FG)＝eq\f(CD,GH)＝eq\f(DA,HE).归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用“∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)典例讲解：设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，∴eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(BC,B1C1)＝eq\f(CD,C1D1)＝eq\f(DA,D1A1).又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴eq\f(12,8)＝eq\f(18,B1C1)＝eq\f(18,C1D1)＝eq\f(9,D1A1)，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.对应练习：1．下列结论不正确的是(A)A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八边形都相似2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了(C)A．4cmB．8cmC．16cmD．32cm3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是(B),甲),乙),丙)A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙4．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为eq\f(1,2)，若BC＝4，则FG＝8．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块相似多边形的有关概念与判定检测反馈达成目标1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是(C)A．甲、乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．乙和丙2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是(C)A．2∶1B．4∶1\r(2)∶1D．1∶eq\r(2)3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为8．,(第3题图)),(第4题图))4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴eq\f(AD,EF)＝eq\f(EF,BC)，∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6.课后反思查漏补缺1．收获：______________________