结构力学第六章力法课件

一超静定结构的概念1几何特征超静定结构是具有多余约束的几何不变体系§6-1超静定结构和结构超静定次数多余约束力

2静力特征：

仅靠静力平衡方程无法求得全部内力和反力，欲求得全部内力和反力，还必须考虑变形协调条件X1X2二超静定次数的确定超静定结构中的多余约束数目称为结构的超静定次数

在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结构的超静定次数1撤去一根支杆或切断一根链杆，等于去除一个约束X1X2X1X2X1X2X34将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束Ⅰ去掉全部多余约束（包括内部的）Ⅱ只能去掉多余约束，即去掉

多余约束后的体系是几何不变的↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓当ΔB=Δ1=0=1Δ1=δ11X1+Δ1P=0一

力法基本思路1力法基本未知量—多余未知力X1q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bδ11Δ1PX1§6-2力法的基本概念基本结构2力法方程

力法基本体系：荷载和多余力共同作用下的体系BFRBBX1=－Δ1P/

δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPll，EIX1=1d=øöççèæ=EIlllEI332213211DP1-=úûùêëé-=EIqlllqlEI843231142二力法典型方程d11x1+d12x2+…+d1nxn+D1P=D1d21x1+d22x2+…+d2nxn+D2P=D2

………dn1x1+dn2x2+…+dnnxn+DnP=Dnδij—系数，单位力xj=

1产生的、基本结构沿xi方向的位移ΔiP—自由项，由荷载产生的基本结构沿Xi方向上的位移基本体系沿X1、X2、…、Xn方向位移与原结构相等，按叠加原理主系数δ11副系数δij

δij=δjiδij和ΔiP正负号规定：位移方向与相应多余力所设方向相同时规定为正二力法典型方程d11x1+d12x2+…+d1nxn+D1P=D1d21x1+d22x2+…+d2nxn+D2P=D2

………dn1x1+dn2x2+…+dnnxn+DnP=Dn基本体系沿X1、X2、…、Xn方向位移与原结构相等，按叠加原理1无论何种类型的超静定结构，也不论基本结构形式如何选取，只要超静定次数相同，则力法方称形式相同；2同一结构选取不同形式的基本结构，所列力法方程形式虽然相同，但力法方程、方程中的系数和自由项的物理意义不同、计算繁易程度不同。应尽量选取便于计算的基本结构形式§6-4力法计算举例一

超静定梁例6-1计算图示连续梁，绘其弯矩图，各跨EI=常数，跨度为Lq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qX1X2解：1选取力法基本体系2列力法方程d11x1+d12x2+D1P=0

d21x1+d22x2+D2P=0基本体系３计算系数和自由项X1=11X2=11二

超静定刚架例6-2用力法计算图示刚架，绘其弯矩图，EI为常数解：1选取力法基本体系56kNX1X1X2X22列力法方程d11x1+d12x2+D1P=0

d21x1+d22x2+D2P=0３计算系数和自由项X1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m基本体系3m3m6m56kNABCDEX1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m56kN336kN.m４求多余未知力5作弯矩图3m3m6m56kNABCDEX1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m56kN336kN.m对称结构宜取对称的基本体系计算

96727296X1=1111110000FP－FP0FNPFP４求多余未知力5求各杆轴力FP-0.396FP-0.396P-0.396P0.604P-0.854FP0.560FP基本体系例6-4计算吊车荷载作用下排架内力

X2解：1选取力法基本体系2列力法方程δ11X1+δ12X2+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+Δ2P=0３计算系数和自由项2.6m6.75mA2.83EA=∞11.591.598.18.14.65m2.1mEA=∞CBDEFGH17.6kN.m43.2kN.m17.6kN.mH43.2kN.mX1X1=1X2=19.35m9.35m6.75m6.75m2.6m2.6m2.1m基本体系例6-4计算吊车荷载作用下排架内力

X2解：1选取力法基本体系2列力法方程３计算系数和自由项2.6m6.75mA2.83EA=∞11.591.598.18.14.65m2.1mEA=∞CBDEFGH17.6kN.m43.2kN.m17.6kN.mH43.2kN.mX1４求多余未知力5作弯矩图73.2X1-19.97X2+302.73=0-19.97X1+50.88X2-49.5=0X217.6kN.mH43.2kN.mX1X1=19.35m9.35m2.6m2.6mX2=16.75m6.75m2.1m17.6kN.mH43.2kN.m17.6kN.m43.2kN.mACBDEFGH11.2586.34231.9422.71517.9584.928§6-5对称结构的计算一对称结构1结构几何形状、支座情况对称于某轴2杆件截面和材料性质（即杆件截面刚度EI）对称于该轴EI1EI1EI1EI1EIEI1EI1FPFP/2FP/2FP/2FP/2对称荷载

反对称荷载

作用在对称结构上的任何荷载可以分解为对称荷载和反对称荷载两部分

(1)对称荷载作用FPFPFPX1X1X2X2X3X3FPX1=1X1=1M1X2=1X2=1M2X3=1X3=1M3MPFPFP反对称多余力X2等于零只需要计算对称多余力X1、X3FPX1X1X2X2FPd11x1+d13x3+D1P=0d31x1+d33x3+D3P=0D2P=0x2=0(2)反对称荷载作用FPFPFPX1X1X2X2X3X3FPX1=1X1=1M1X2=1X2=1M2X3=1X3=1M3MPFPFP对称多余力X1、X3等于零只需要计算反对称多余力X2FPX1X1FP

D1P=0d11x1+d13x3=0

D3P=0d31x1+d33x3=0d22x2+D2P=0x1=0

x3=0MM/2a例6-7利用对称性计算图示刚架，并作弯矩图aa2选取力法基本体系a/2a/2a/2解：1确定等代结构3力法方程δ11X1+Δ1P=0X1X1=11qa2/84求δ11和Δ1Pδ11=a/EIΔ1P=qa3/(12EI)5求X1X1=-qa2/12§6-6支座移动和温度改变时的计算一支座移动时的计算例6-8图示梁当B发生位移Δ时，计算并作弯矩图解：1选取力法基本体系ΔＸ１ＡＢＥＩＸ１ABΔΔＡＢＥＩl§6-6支座移动和温度改变时的计算解：1选取力法基本体系ΔＸ１ＡＢＥＩＸ１ABΔ2列力法方程δ11X1+Δ1Ｃ=－Δδ11X1+Δ1Ｃ=0３计算系数和自由项Ｘ１＝１ＡＢＥＩlＸ１=1AB1ΔAB§6-6支座移动和温度改变时的计算Ｘ１＝１ＡＢＥＩlＸ１=1AB15作弯矩图ΔＡＢＥＩ４求多余未知力例6-9图示刚架施工时的温度为15°C，使用期间（冬季）温度如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本体系+15°+15°+15°－35°－35°－35°二温度变化时的计算解：1选取力法基本体系8m6m例6-9图示刚架施工时的温度为15°C，使用期间（冬季）温度如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本体系+15°+15°+15°－35°－35°－35°二温度变化时的计算解：1选取力法基本体系8m6m2力法方程δ11X1+Δ1t=0X1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9图示刚架施工时的温度为15°C，使用期间（冬季）温度如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本体系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mδ11X1+Δ1t=0X1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9图示刚架施工时的温度为15°C，使用期间（冬季）温度如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本体系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mX1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9图示刚架施工时的温度为15°C，使用期间（冬季）温度如图，求温度变化产生的内力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本体系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mX1X1=1664求X1例6-9图示刚架施工时的温度为15°C，使用期间（冬季）温度如图，求温