初中数学浙教版九年级下册第2章直线与圆的位置关系（省一等奖）

第2章复习课1.若三角形的面积是24cm2，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径＝__2__cm.2．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的大小是__50°__．(第2题)(第3题)3．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C.若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为__8__cm.4．如图，某花园小区里的一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道．现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备一段内直径为__50__cm的管道．(第4题)(第5题)5．如图，直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)与x轴、y轴分别交于点A，B，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O.若⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与此条直线相交时，横坐标为整数的点P有__3__个．6．已知⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足(C)A．d>3B．<d<3C．0≤d<D．d<07．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必与(D)A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切8．已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为(D)\r(3)\f(2\r(3),3)C．1\f(\r(3),3)9．若直角三角形的直角边长分别为a，b，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则a＋b＝(B)A．r＋RB．2(r＋R)C．2RD．4r10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是点D，E，F.已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°(第10题)(第11题)11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿AB方向运动，那么⊙P与直线CD第1次相切所需的时间为(A)A．4sB．8sC．4s或6sD．4s或8s12．已知AC⊥BC于点C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则下列选项中⊙O的半径为eq\f(ab,a＋b)的是(C)13．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于(A)\f(4,5)\f(5,4)\f(3,4)\f(5,6)(第13题)(第14题)14．如图，若等边△ABC的边长为6cm，内切圆⊙O分别切三边于点D，E，F，则阴影部分的面积是(A)A．πcm2\f(\r(3),2)πcm2\f(1,4)πcm2\r(3)πcm2(第15题)15．将一个圆球放置在V形架中，它的平面示意图如图所示，CA，CB都是⊙O的切线，切点分别是点A，B.如果⊙O的半径为2eq\r(3)cm，且AB＝6cm，求∠ACB.【解】连结OC交AB于点D.∵CA，CB分别是⊙O的切线，∴CA＝CB，OC平分∠ACB.∴OC⊥AB.∵AB＝6，∴BD＝3.在Rt△BOD中，∵OB＝2eq\r(3)，∴sin∠BOD＝eq\f(BD,OB)＝eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2).∴∠BOD＝60°.又∵点B是切点，∴∠OBC＝90°.∴∠OCB＝30°，∴∠ACB＝60°.(第16题)16．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C.若OA＝1，∠BCD＝60°，求∠BAC的度数和AC的长．【解】连结OC.∵CD是⊙O的切线，∠BCD＝60°，∴∠BCO＝30°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＝60°.∵AO＝CO，∴△AOC是正三角形，∴∠BAC＝60°.又∵OA＝1，∴AC＝1.17．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧eq\o(DE,\s\up8(︵))(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N.若⊙O的半径r，则Rt△MBN的周长为__2r__．(第17题)【解】连结OD，OE.∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC.∵∠ABC＝90°，∴∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，∴四边形ODBE是矩形．又∵OD＝OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD＝BE＝OD＝OE＝r.∵⊙O切AB于点D，切BC于点E，切MN于点P，∴MP＝DM，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长＝MB＋NB＋MN＝MB＋NB＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r.(第18题)18．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4.以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为__π__(结果保留π)．【解】连结OE交BD于点P，易证△BOP≌△DEP.所以阴影部分的面积等于四分之一圆．(第19题)19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径作半圆O与BC边和AB边分别交于点D，E，连结DE.(1)当BD＝3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形．【解】(1)∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∵BD为⊙O的直径，∴∠DEB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,AB).∴eq\f(DE,3)＝eq\f(3,5)，∴DE＝eq\f(9,5).(2)连结OE.∵EF为半圆O的切线，∴∠DEO＋∠DEF＝90°.∵∠AEF＋∠DEF＝90°，∴∠AEF＝∠DEO.∵△DBE∽△ABC，∴∠A＝∠EDB.又∵∠EDO＝∠DEO，∴∠AEF＝∠A.∴△FAE是等腰三角形．20．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为__eq\f(13,4)__cm.(第20题)(第20题解)【解】如解图，作OE⊥AB于点E，延长OE交⊙O于