预应力混凝土

预应力混凝土第一页，共六十二页。Contents概念1分类2材料3特性（抗震设计、耐久性、应力损失、应力腐蚀等）4第二页，共六十二页。预应力混凝土的定义：根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用以部分或全部抵消外荷载应力的一种加筋混凝土。为了更好的了解的这一概念，而后改为：根据需要人为地引入某一数值反向荷载，用以部分或全部抵消使用荷载的一种加筋混凝土。第三页，共六十二页。预应力混凝土的提出

1.普通混凝土抗裂性很差混凝土的极限拉应变很低，只有0.0001～0.0015，这时钢筋应力仅20～30N/mm2,另外提高混凝土的强度也不明显

2.高强材料得不到充分应用裂缝宽度一般应限制在0.2～0.3mm以内，受拉钢筋应力最高也只能达到150～250N/mm2

3.结构自重大使用性能不好如用于大跨结构时，为满足挠度控制的要求，需要加大截面尺寸来增大刚度，以致使构件的承载力中有较大一部分用于负担结构的自重。跨度越大，自重在承载力中所占比例就越大，很不经济、不合理、甚至是不可能的第四页，共六十二页。

构件中若采用高强度钢筋，将使——使用荷载下钢筋的工作应力提高很多，挠度和裂缝宽度将远远超过允许值!

若拉区最大裂缝控制在0.3mm以内的话，钢筋的拉力仅达150~250N/mm2,只占高强钢筋抗拉强度设计值（1000~1300N/mm2）15%~20%

——不能充分利用高强钢筋的强度！

借助于混凝土的抗压强度来补偿其抗拉强度的不足，以推迟受拉区混凝土的开裂？即：在构件受外荷以前，使它先存在着一种应力状态（预加应力），用以减小或抵消外荷作用时产生的拉应力？第五页，共六十二页。实际上预加应力的概念在日常生活和生产实践中早有所应用。如：第六页，共六十二页。预应力混凝土结构的基本原理

所谓预应力混凝土，就是事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应力，且其数值和分布恰好能将使用荷载产生的应力抵消到一个合适程度的混凝土。例如，对混凝土或钢筋混凝土梁的受拉区预先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态，这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使用荷载作用下产生的拉应力，因而使混凝土构件在使用荷载作用下不致开裂，或推迟开裂，或者使裂缝宽度减小。这种预先给混凝土引入内部应力的结构，就称为预应力混凝土结构。第七页，共六十二页。预应力混凝土的特点

预应力混凝土由于事先人为地施加了一个预加力，使其在受力方面有许多和普通混凝土结构不同的特点。但是，正正常配筋范围内，预应力混凝土梁的破坏弯矩，主要与构建的组成材料的性能有关，而与是否在受拉钢筋中施加拉应力的影响很小。其破坏弯矩值与同条件下的普通钢筋混凝土的破坏弯矩值几乎相同。这说明预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身材料强度能力之外的奇迹，而只是大大地改善了结构在正常适用阶段的工作性能。

第八页，共六十二页。原理分析以预应力混凝土简支梁为例，说明预应力混凝土结构的基本原理。

如图所示，在荷载作用之前，预先在梁的受压区施加偏心压力Ny,使梁下边缘混凝土产生预压应力σhyx，梁上边缘产生预拉应力σhy上缘：σhys＝Ny-Ny.e/(bh2/6)

下缘：σhyx＝Ny+Ny.e/(bh2/6)第九页，共六十二页。

当外荷载P作用时，在梁跨中截面下边缘产生拉应力σhx，梁上边缘产生压应σhs:上缘：σhs＝＋M/(bh2/6)下缘：σhx＝－M/(bh2/6)

这样，在预压力Ny和外荷载P共同作用下，梁上、下边缘总应力为上述两项应力的叠加：σs=σhys+σhsσx=σhyx+σhx

由此说明：由于预先给混凝土梁施加了预压应力，使混凝土梁在外荷载P作用下下边缘所产生的拉应力全部（或部分）抵消，因而可避免混凝土出现裂缝（或限制裂缝的大小），混凝土梁可以全截面参加工作。这就相当于改善了梁中混凝土的抗拉性能，而且可以达到充分利用高强钢材性能的目的。第十页，共六十二页。第十一页，共六十二页。预应力混凝土的分类1.按预应力的大小全部预应力部分预应力2.按施加应力方法先张法预应力后张法预应力自应力预应力3.按预应力筋的粘接状态有粘结预应力无粘结预应力4.按施工方法分为预制法预应力现浇法预应力叠合法预应力第十二页，共六十二页。预应力混凝土材料·钢筋的性能强度高较好的塑性、可焊性。

良好的粘结性。低松弛。

预应力钢筋一直处于高强受拉应力超载情况下发生脆性破断，同时还要求具有良好的加工性能，提高与混凝土粘结强度减少预应力损失7.2预应力混凝土构件一般规定原因：预应力钢筋——高应力状态第十三页，共六十二页。国内常用的预应力钢筋有钢筋、钢丝、钢绞线；分为两大类：1．无物理屈服点钢筋（丝）（1）钢铰线——由多股（3或7股）高强钢丝铰合而成，再经低温回火制成。特点：钢铰线比单根钢丝直径大，但具有一定的柔性，施工方便且不降低强度。（2）消除应力钢丝——经过低温回火处理的钢丝称为消除应力钢丝。解释：高碳钢经过多次冷拔，存在较大的内应力，需采用低温回火来消除内应力。在外形上分为：光面、刻痕及螺旋肋三种，用φp、φI、φH表示。（3）热处理钢筋——用热轧中碳钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋。特点：具有强度高、松弛小等特点，以圆盘形式供应，省掉对焊和整直等工序，施工方便。第十四页，共六十二页。2．有物理屈服点钢筋

冷拉低合金钢——采用热轧钢筋经冷拉后得到。

特点：钢筋经冷拉后屈服强度提高，塑性有所降低。

钢筋冷拉后可以提高抗拉强度，当钢筋用于抗压时，其强度并不提高。

规范提倡优先采用强度高、性能好的预应力钢筋（钢丝、钢铰线）。注：钢筋冷拔后则同时提高抗拉及抗压强度。第十五页，共六十二页。补充：钢筋的冷拉与冷拔1.钢筋的冷拉在常温下将有明显流幅的钢筋拉伸到强化阶段k点，然后卸载，卸载后钢筋将沿k直线恢复到0’，钢筋产生残余变形00’。如果再张拉，应力应变曲线，将沿0’kd变化，转折点高于冷拉前屈服点b，但流幅不明显。时效硬化——冷拔后，若停留相当时间或高温作用后再张拉，曲线将沿0’kk’变化，转折点提高到k’点。工程应用：一方面提高钢筋的屈服强度，同时钢筋的长度也延长了，从而达到节约钢材的目的。第十六页，共六十二页。2．钢筋的冷拔将直径为6~8mm的钢筋在常温下通过比自身直径小0.5~1mm的钨金拔丝模冷拔而成。钢筋在通过拔丝模后受到很大的侧向挤压而产生塑性变形，迫使钢材内部发生变化而提高钢筋的强度第十七页，共六十二页。《规范》规定：预应力砼结构强度等级不宜低于C30，当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋时预应力砼结构强度等级不宜低于C40。混凝土性能高强度

收缩小、徐变小快硬、早强

7.2预应力混凝土构件一般规定第十八页，共六十二页。截面形状和尺寸通常是：梁高h=(1/20—1/14)l0，也可取非预应力梁高的70%左右；梁腹宽b=(1/10—1/6)h（宜小些）一般情况，截面的宽高比宜小，翼缘和腹板的厚度也不宜大。第十九页，共六十二页。预加应力的方法

根据预应力筋张拉时间的先后，习惯上把预加应力方法分为先张法后张法同张法第二十页，共六十二页。先张法施工（a)钢筋就位(b)张拉钢筋，并临时固定，然后浇混凝土（c)养护后，切断放松钢筋第二十一页，共六十二页。1.主要张拉程序：先在台座上按规定设计要求将钢筋张拉到控制应力→并用锚具临时固定→浇注砼→待砼达到设计强度75%以上切断放松钢筋。2.主要张拉程序：先在台座上按规定设计要求将钢筋张拉到控制应力→并用锚具临时固定→浇注砼→待砼达到设计强度75%以上切断放松钢筋。3.特点：施工简单、靠粘结力自锚，不必耗费特制锚具，临时锚具可以重复使用（一般称工具式锚具或夹具），大批量生产时经济，质量稳定。使用于中小型构件工厂化生产。

第二十二页，共六十二页。后张法（有粘结预应力）先浇砼，待砼达到设计强度75%以上，再张拉钢筋（钢筋束）。7.1预应力混凝土的基本概念第二十三页，共六十二页。1

其主要张拉程序：为埋管制孔→浇砼→抽管→养护穿筋张拉→锚固→灌浆（防止钢筋生锈）。2传力途径：依靠锚具阻止钢筋的弹性回弹，使截面砼获得预压应力。3特点：这种方法设备简单，不需要张拉台座，生产灵活，但需要可靠的锚具及千斤顶，锚具用钢量大，适用大型构件的现场施工。这种做法钢筋与砼结为整体称为有粘结力预应力砼。有粘结力预应力砼由于粘结力（阻力）的作用使得预应力钢筋拉应力降低，导致砼得到压应力降低，所以应设法减少这种粘结力。第二十四页，共六十二页。后张法无粘结预应力混凝土2.3.1张拉程序：预应力钢筋沿全长外表涂刷沥青油毡等润滑防腐材料→包上塑料护套或套管（预应力钢筋与砼不建立粘结力）→浇砼养护→张拉钢筋→锚固2.3.2特点：施工时跟普通砼一样，将钢筋放入设计位置可以直接浇砼，不必要预留孔洞、穿筋、灌浆，简化施工程序，由于无粘结力预应力砼得到有效预压应力增大，降低造价，适用于跨度大（6m)的曲线配筋的梁体无粘结预应力束无粘结的钢绞线是`用防腐油脂涂在钢绞线表面，并用外塑料护套而成第二十五页，共六十二页。同张法1.张拉工艺：一般是利用膨胀水泥配制混凝土，使它在硬化过程中不但不发生凝缩，反而发生膨胀。在混凝土膨胀的时候，配置在体中的预应力筋就被张拉，而混凝土本身则由于膨胀受到钢筋的限制而同时获得预压应力。2传力途径：人们把这种依靠混凝土自身膨胀来张拉钢筋而产生的预应力。人们把这种依靠混凝土自身膨胀来张拉钢筋而产生的预应力叫做自应力，把采用这种方法的预应力混凝土叫做自应力混凝土。

我国目前已采用自应力混凝土大规模生产承插口管道，起最大直径已达1200mm。第二十六页，共六十二页。先张法张拉钢筋浇筑混凝土切断钢筋，混凝土预压预应力由混凝土与钢筋间的粘结力来传递后张法预应力由构件两端锚具实现浇筑混凝土构件穿预应力钢筋锚固钢筋，孔道灌浆比较先、后张法第二十七页，共六十二页。抗震设计第二十八页，共六十二页。第二十九页，共六十二页。第三十页，共六十二页。第三十一页，共六十二页。第三十二页，共六十二页。第三十三页，共六十二页。第三十四页，共六十二页。第三十五页，共六十二页。第三十六页，共六十二页。第三十七页，共六十二页。第三十八页，共六十二页。1混凝土结构植筋的锚固材料应采用快硬、高强、无收缩、后期性能稳定的材料，并应具有可靠耐火性能，满足建筑防火规范的相应构件耐火极限要求。2在弯曲屈服部位或抗震结构出现较大非弹性变形的部位，植筋锚固的使用应慎重。

3植筋锚固区混凝土除强度要求外，混凝土有可靠的横向约束是必要条件。4植筋锚固长度的确定，应依据可靠的考虑多因素影响的试验确定钢筋锚固长度取值，如无可靠的试验依据还是应按现行规范规定值采用。第三十九页，共六十二页。耐久性1预应力混凝土结构的裂缝问题

近些年来，钢材的强度随着科技的进步逐步提高，为发展高效混凝土提供了现实基础。目前，预应力科学已被广泛应用于土木，水利等工程中。同普通混凝土一样，预应力混凝土在长期的使用过程中，其性能也会随着时间的推移而逐渐衰退，其实质就是预应力混凝土结构的耐久性问题。施工技术等各方面的影响，可能产生各种裂缝，有些裂缝甚至在投入使用前就已经出现。预应力混凝土结构常见的裂缝有横向裂缝，纵向裂缝，腹板斜裂缝，表面龟裂等。

。第四十页，共六十二页。耐久性

1横向裂缝横向裂缝多发生在运营期间，超载等各种原因使预应力的损失超过设计预想，都可能导致横向裂缝的发生。此外，由于徐变上拱的发生和发展，在梁的上翼缘也会产生横向裂缝，而且随着徐变的发展，而当桥上荷载较大时，这种裂缝又会又会暂时闭合。施工期间内出现横向裂缝主要是控制不当，如底座下沉，施加预应力滞后，受到冲击等。2纵向裂缝纵向裂缝是预应力梁最严重的一种裂缝。首先，预应力筋张拉是预应力简支梁预制过程最为关键的一道工序，张拉力设计值由计算确定。张拉过大，则可能使梁体上翼缘混凝土产生竖向裂纹，下翼缘产生。

第四十一页，共六十二页。3腹板斜裂缝一般来说，设计人员对正截面强度都比较重视，而往往忽视了斜截面强度或主拉应力在支座附近梁体下部既有弯矩又有剪力，因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应力形成斜向的主拉应力，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，即产生与主拉应力相垂直的斜向裂缝。4表面龟裂预应力构件在预制时容易产生龟裂，其原因除了由于混凝土配合比不合适，施工和易性控制不严格，个别部位混凝土浇筑不均匀外，还有钢筋保护层偏差大的影响。最常见的是养护过程中升降温过快第四十二页，共六十二页。应力混凝土结构的应力腐蚀断裂

金属应力腐蚀断裂基本概念

应力腐蚀断裂是指金属结构在拉伸应力和腐蚀环境的共同作用下引起的断裂。两者缺一不可，

相互促进，但并不是简单加合。应力腐蚀断裂是危害最大的腐蚀形态之一，产生这类腐蚀必须同时具备几个条件：特定环境(包括介质成分，浓度，杂质和温度)，足够大的拉伸应力(超过某极限值)，特定的合金成分和组织(包括晶粒大小，晶粒取向，形态，相结构；各类缺陷，加工状态等)，才能产生应力腐蚀断裂。总之，应力腐蚀是与环境因素，力学因素和冶金因素密切相关。

金属在无裂纹，无缺陷的情况下，应力腐蚀断裂可分为三个阶段。萌生阶段，即由于腐蚀引起的裂纹或蚀坑阶段，也就是导致应力集中的裂纹源的孕育阶段。接着为裂纹发展阶段，即有裂纹源

或蚀坑达到极限应力单位面积所能承受的最大荷载为止的这一阶段。最后是失稳断裂阶段。前一阶段受应力影响很小，时间长，约占断裂时间的90％，后两阶段时间短，为总断裂的10％。在有裂纹

的情况下，应力腐蚀断裂过程只有裂纹扩展阶段和失稳快速断裂两个阶段。第四十三页，共六十二页。应力混凝土结构应力腐蚀的条件

(1)足够大的拉应力根据金属腐蚀学基本原理，金属材料在没有腐蚀的条件下，对于光滑构件，只有当材料拉应力低于抗拉强度时才会发生断裂。但在应力腐蚀条件下，同样材料在拉应力腐蚀条件下，同样在拉应力低于抗拉强度时，就会引起应力腐蚀裂纹的产生和发展。预应力混凝土结构中拉应力可能是冷加工焊接或机械束缚引起的残余应力，也可能是使用条件下的外加的，引起的应力腐蚀的拉应力值一般低于材料的屈服极限。预应力筋张拉后在自身截面上会建立一定拉应力，该拉应力大于其发生应力腐蚀的门槛应力。

(2)侵蚀性介质的存在尤其是腐蚀介质，对产生应力腐蚀断裂十分必要，只有在一定合金和一定环境的组合情况下才能发生这类腐蚀断裂。预应力混凝土结构中的高强度钢丝，钢绞线属于低碳钢，其在NaOH水溶液，醋酸水溶液，氨，碳酸盐和中碳盐溶液，海洋大气，工业大气，浓硝酸，硝酸和硫酸混合酸介质中，有发生应力腐蚀断裂的可能(3)金属的应力腐蚀敏感性合金和含有杂质的金属比纯金属容易产生应力腐蚀。预应力钢筋含有多种化学成分，因此属于应力腐蚀敏感型金属。第四十四页，共六十二页。。(4)预应力钢筋表面存在局部缺陷

预应力筋在拉应力作用下，裂缝一般是在引起局部腐蚀的介质中生核。钢丝，钢绞线所有可能的缺陷及涂层保护膜上的亚微观裂缝均可能是裂纹生核的地方，它们显著的提高预应力筋在应力作用下的腐蚀倾向。裂纹生核后，在裂纹或蚀坑内部便出现了闭塞电池腐蚀，并且裂纹内部各处的介质浓度也会有很大差别。腐蚀介质的这种不均匀性会导致裂纹内部各处有不同的阴极极化曲线，从而使裂纹继续向纵深发展。第四十五页，共六十二页。提高混凝土结构耐久性的几点措施

1.预应力结构的裂缝控制(1)改善混凝土材料的性能选用干缩较小的水泥品种，合理调整混凝土的配合比，采用低水灰比，降低砂率，采用中粗砂，参合适量的外加剂，如高效减水剂，减低收缩剂，膨胀剂等。(2)加强混凝土浇捣的控制和加强混凝土的养护在振捣过程中既要确保混凝土的密实，又要避免过度振捣。加强喷水保湿养护，大面积混凝土暴露部位要覆盖上草袋，对于一些重要的构件可以在其表面，喷盖一层防水薄膜。(3)结构设计时，应减少收缩和温度变形的影响以及加大抵抗变形的能力。适当加强梁的腰部钢筋量以及增加板面钢筋，以分散裂缝的作用和控制裂缝的发展，必要时设置后浇带，分片间隔施工。(4)加强预应力混凝土构件的底模支撑做好支撑的地基土处理，以减小基础的沉降量，支撑与其他非预应力构件支撑的联系，在拆除侧模时要d"b从事，防止预应力构件底模支撑松动，禁止使用木支撑。第四十六页，共六十二页。2.提高混凝土的保护质量(1)设计时适当加厚保护层厚度要防止钢筋锈蚀，设计时可根据规范要求，适当加厚混凝土保护层厚度(保护层不宜太厚，否则构件有效高度减小，受力时将加大裂缝宽度)。(2)在混凝土表面制备防护涂层在混凝土表面制备表面防护涂层是防止混凝土腐蚀的有效方法，一般在混凝土完全养护完毕或对旧混凝土结构的疏松空隙进行表面预处理后再进行，形成一层抗渗和耐久的防腐隔离层，能有效阻止腐蚀介质在混凝土使用过程中侵入，成为阻止腐蚀介质进入混凝土的一道防线，同时也起到美化环境的作用。混凝土表面涂层按作用机理分为封闭型和隔离型两大类，工程应用时往往将封闭和隔离作用联合起来使用，以加强防护效果。混凝土表面涂层已越来越受到重视并在世界各国获得普遍使用，除了有大量应用实例和较长应用历史外，又以法规形式制定很多标准，对混凝土所处腐蚀环境分类，涂层设计，施工工艺，涂层性能检测，甚至涂层使用寿命等都进行严格的规定。第四十七页，共六十二页。防止预应力筋应力腐蚀断裂(1)减少腐蚀方面采取措施。首先，要选用质量好的预应力钢筋材料，尽量避免预应力筋中含有对应力腐蚀敏感的金属材料。(2)设计时金属设备结构时要力求合理，尽量减小应力集中和避免积存腐蚀介质；减少介质的腐蚀性，在介质中添加缓蚀剂，采用保护层和阴极保护可以防止或抑制金属的应力腐蚀。第四十八页，共六十二页。预应力损失预应力结构中预应力筋的拉应力是一个不断变化的值。在预应力结构的施工及使用过程中，由于张拉工艺、材料特性以及环境条件的影响等原因，预应力筋中的拉应力是不断降低的。这种预应力筋应力的降低，即为预应力损失。满足设计需要的预应力筋中的拉应力，应是张拉控制应力扣除预应力损失后的有效预应力。因此，一方面需要预先确定预应力筋张拉时的初始应力(一般称为张拉控制应力)，另一方而要准确估算预应力损失值。第四十九页，共六十二页。1.锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl1

当为直线型预应力钢筋时式中a——张拉端锚具变形和钢筋回缩值；

l——张拉端至锚固端之间的距离。减少此项损失的措施有：①选择变形小或预应力钢筋内缩小的锚具，尽量减少垫板数；②对先张法构件，选择长台座。第五十页，共六十二页。2.预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失σl2式中k——考虑孔道局部偏差对摩擦影响的系数：

x——张拉端至计算截面的孔道长度，可近似取该孔道在纵轴上的投影长度，

μ——预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数，

θ——从张拉端至计算截面曲线型孔道部分切线的夹角当第五十一页，共六十二页。减少该项损失，可采取以下措施

①对较长的构件可在两端进行张拉；②采用超张拉，张拉程序可采用：

当第一次张拉至1.1σcon时，预应力钢筋应力沿EHD分布，当张拉应力降至0.85σcon，由于钢筋回缩受到孔道反向摩擦力的影响，预应力沿FGHD分布，当再张拉至σcon时，钢筋应力沿CFGHD分布，可见，超张拉钢筋中的应力比一次张拉至σcon的应力分布均匀，预应力损失要小一些。

第五十二页，共六十二页。3.混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的损失σl3

为了缩短先张法构件的生产周期，混凝土常采用蒸汽养护办法。升温时，新浇的混凝土尚未结硬，预应力筋与台座之间的温差△t使钢筋受热自由伸长，但两端的台座是固定不动的，即距离保持不变，于是钢筋就松了，钢筋的应力降低；降温时，预应力钢筋与混凝土已黏结成整体，加上两者的温度线膨胀系数相近，二者能够同步回缩，放松钢筋时因温度上升钢筋伸长的部分已不能回缩，因而产生了温差损失。仅先张法构件有该项损失。

σl3=2△t（N/mm2）7.3预应力损失第五十三页，共六十二页。对应措施①采用二次升温养护。先在常温下养护至混凝土强度等级达到C7.5～C10，再逐渐升温至规定的养护温度，这时可认为钢筋与混凝土已结成整体，能够一起胀缩而不引起预应力损失;②在钢模上张拉预应力钢筋。由于钢模和构件一起加热养护，升温时两者温度相同，可不考虑此项损失。第五十四页，共六十二页。4钢筋应力松弛引起的预应力损失σl4钢筋的应力松弛是指钢筋在高应力作用下及钢筋长度不变条件下，其应力随时间增长而降低的现象。钢筋应力松弛有以下特点：①应力松弛与时间有关，开始快，以后慢；②应力松弛与钢材品种有关。冷拉钢筋、热处理钢筋的应力松弛损失比碳素钢丝、冷拔低碳钢丝、钢绞线要小；③张拉控制应力σcon高，应力松弛大。

采用超张拉可使应力松弛损失有所降低。超张拉程序为:

因为在较高应力下持荷两分钟所产生的松弛损失与在较低应力下经过较长时间才能完成的松弛损失大体相当，所以经过超张拉后再张拉至σcon时，一部分松弛损失已完成。第五十五页，共六十二页。5.混凝土的收缩徐变引起的预应力损失σl5混凝土结硬时产生体积收缩，在预压力作用作用下，混凝土会发生徐变，这都会使构件缩短，构件中的预应力钢筋跟着回缩，造成预应力损失。先张法构件

后张法构件

第五十六页，共六十二页。式中

σpc,σpc′——分别为完成第一批预应力损失后受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向压应力；fcu′——施加预应力时混凝土的实际立方体抗压强度。一般fcu′不等于构件混凝土的立方体强度fcu，但要求fcu≥0.75fcu′；

7.3预应力损失第五十七页，共六十二页。ρ，ρ′——受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。

先张法构件

后张法构件

式中Ap,Ap′——分别为受拉区和受压区预应力钢筋截面面积，对称配筋的构件，取ρ，ρ′，此时配筋率应按钢筋截面面积的一半进行计算；

A0,An′——

分别为混凝土换算截面积、净截面面积。

7.3预应力损失第五十八页，共六十二页。6.用螺旋式预应力