修改版：组合-课件

1.2.2组合新授课+习题课共2课时复习引入2.排列的概念：从n

个不同元素中，任取m个元素,(这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理:

合理分类准确分步3、提问：

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

②从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？区别：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，是属于排列问题！

示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的，不是排列问题新课讲授组合的概念：从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：（1）元素互异；

（2）“只取不排”——无序性；

（3）两相同组合：元素相同。例1．判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m

个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示3、组合数公式的推导：

从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？注意:组合有时也可以表示为

探求：从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的组合数(abc)(abd)(acd)(bcd)(abc,acb,bac,bca,cab,cba)(abd,adb,bad,bda,dab,dba)(acd,adc,cad,cda,dac,dca)(bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb)=×==4=24事实上:求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可由分步乘法计数原理,先取再排得所以：，或

规定:。

注意:例2．计算：（1）（2）

例题精讲例4．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：

(l)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？

(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例5．(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例6．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？归纳总结1、组合的意义与组合数公式；2、解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理.课堂练习1、课本25页，练习1、2、3、4题习题课练习基本组合问题按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；例：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？直线:31,

三角形:80

平面：211（2）空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？与几何相关组合问题练习册P22典例2训练2你会做了吗？还有别的方法吗？例:有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同的名单？练习：11人中选6人参加皮划艇比赛，其中5人只能划左舷，3人只能划右舷，3人既能划左舷又能划右舷，一共有多少种选择的方法？多面手组合问题练习册P6典例2训练2你会了吗？名额（相同元素）分配问题1.组建篮球队的12个名额分给8个学校，每个学校至少一个名额，有多少种分配方案？2.求方程x+y+z=10的正整数解的组数1.

2.

练习册P22，典例三，训练3你会了吗？课堂练习：1、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。2、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）3、从7人中选出3人分别担任学习