初中数学华东师大版八年级上册第十一章数的开方单元复习 说课一等奖

《第11章数的开方》一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．4是8的算术平方根 B．16的平方根是4C．是6的平方根 D．﹣a没有平方根2．下列各式中错误的是（）A． B． C． D．3．若x2=（﹣）2，则x=（）A．﹣ B．±0.7 C． D．4．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．5．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零6．下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．带根号的都是无理数C．循环小数都是无理数 D．无限不循环小数是无理数7．是无理数，则a是一个（）A．非负实数 B．正实数 C．非完全平方数 D．正有理数8．下列说法中，错误的是（）A．是无限不循环小数 B．是无理数C．是实数 D．等于9．与数轴上的点成一一对应关系的是（）A．有理数 B．实数 C．整数 D．无理数10．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零二、填空题11．和统称实数．12．1﹣绝对值是，相反数是，倒数是．13．下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数．其中错误的有个．三、非负数性质的应用14．若x、y都是实数，且y=++2，求x+3y的平方根．15．若|a﹣3|+（5+b）2+=0，求代数式的值．16．已知=0，求3x+6y的立方根．四、定义的应用17．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．18．如果M=是a+b+3的算术平方根，N=是a+2b的立方根，求M﹣N的立方根．五、数形结合的应用19．点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为﹣，则A，B两点的距离为．20．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．21．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．六．实数绝对值的应用22．化简下列各式：（1）|﹣|（2）|π﹣|（3）|﹣|（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）（5）|x2+1|．七、实数应用题23．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问正方形边长应为多少cm？八．引申提高24．已知的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a﹣b）的值．

《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．4是8的算术平方根 B．16的平方根是4C．是6的平方根 D．﹣a没有平方根【考点】平方根；算术平方根．【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．根据定义知道一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数．【解答】解：A、∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B、∵16的平方根是±4，故选项B错误；C、∵是6的一个平方根，故选项C正确；D、当a≤0时，﹣a也有平方根，故选项D错误．故选C．【点评】本题主要考查平方根和算术平方根的知识点，比较简单．2．下列各式中错误的是（）A． B． C． D．【考点】算术平方根．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、=±，故选项A正确；B、，故B选项正确；C、，故选项C正确，D、，故选项D错误．故选D．【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，不是很难．3．若x2=（﹣）2，则x=（）A．﹣ B．±0.7 C． D．【考点】平方根．【分析】先根据乘方的运算法则计算出（﹣）2=，再根据平方根的意义即可求出的平方根．【解答】解：∵x2=（﹣）2，∴x2=，∴x=±．故选B．【点评】本题考查了平方根及乘方的知识，熟练掌握这些基础概念是解题的关键．4．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先计算出的值，再求其平方根．【解答】解：∵=6，∴6的平方根为，故选D．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一定先计算出的值，比较容易出错．5．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零【考点】立方根．【分析】A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质即可判定．【解答】解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．故选D．【点评】本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．6．下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．带根号的都是无理数C．循环小数都是无理数 D．无限不循环小数是无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．【解答】解：由无理数的定义可知，无限不循环小数是无理数．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．是无理数，则a是一个（）A．非负实数 B．正实数 C．非完全平方数 D．正有理数【考点】实数．【分析】根据实数，即可解答．【解答】解：∵开方开不尽的数是无理数，是无理数，∴a是非完全平方数，故选：C．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记开方开不尽的数是无理数．8．下列说法中，错误的是（）A．是无限不循环小数 B．是无理数C．是实数 D．等于【考点】实数．【分析】根据实数，即可解答．【解答】解：A、是无限不循环小数，正确；B、是无理数，正确；C、是实数，正确；D、，故本选项错误；故选：D．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记是无理数．9．与数轴上的点成一一对应关系的是（）A．有理数 B．实数 C．整数 D．无理数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．【解答】解：因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数与数轴上的点成一一对应．故选B．【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的一一对应关系．10．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零【考点】立方根．【分析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可．【解答】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选D．【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点．二、填空题11．有理数和无理数统称实数．【考点】实数．【分析】实数的定义：有理数和无理数统称实数．【解答】解：有理数和无理数统称实数．故答案是：有理数；无理数．【点评】本题考查了实数的定义．熟记概念是解题的关键．12．1﹣绝对值是﹣1，相反数是﹣1，倒数是﹣1﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：1﹣绝对值是﹣1，相反数是﹣1，倒数是﹣1﹣，故答案为：﹣1，﹣1，﹣﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键，求倒数时要分母有理化．13．下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数．其中错误的有3个．【考点】实数．【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可．【解答】解：=2，故带根号的数是无理数错误；…是有理数，故无限小数都是无理数错误；无理数都是无限小数正确；0既不是正数，也不是负数，故在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数错误，故答案为：3．【点评】本题考查的是实数的概念，正确区分有理数和无理数是解题的关键．三、非负数性质的应用14．若x、y都是实数，且y=++2，求x+3y的平方根．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式可得x=3，然后可得y的值，进而可得x+3y的值，然后计算平方根即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=3，则y=2，x+3y=3+3×2=9，平方根为±=±3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．若|a﹣3|+（5+b）2+=0，求代数式的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用绝对值、平方和二次根式的非负性和已知条件即可得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可求得a、b、c的值，然后代入所求代数式中计算即可．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（5+b）2≥0，≥0，且|a﹣3|+（5+b）2+=0，∴a﹣3=0，5+b=0，c+1=0∴a=3，b=﹣5，c=﹣1∴=﹣．【点评】此题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．16．已知=0，求3x+6y的立方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；立方根；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式的值为零，可得方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得被开方数，根据开立方运算，可得答案．【解答】解：由=0，得．解得．3x+6y=﹣9+36=27．==3．【点评】本题考查了非负数的性质，利用了算术平方根的和为零得出方程组是解题关键，注意分母不能为零．四、定义的应用17．（2023春•桃园县校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．18．如果M=是a+b+3的算术平方根，N=是a+2b的立方根，求M﹣N的立方根．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据“M=是a+b+3的算术平方根，N=是a+2b的立方根”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，将其代入M、N中求出M、N的值，再求出的值即可．【解答】解：由已知得：，解得：，∴M==3，N==2，∴==1．【点评】本题考查了立方根以及算术平方根，根据算术平方根以及立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．五、数形结合的应用19．点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为﹣，则A，B两点的距离为4．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数，可得答案．【解答】解：由题意，得AB=|3﹣（﹣）|=4，故答案为：4．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数是解题关键．20．（2023秋•杞县校级期末）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．【解答】解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．21．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．【考点】立方根；实数与数轴．【分析】首先根据数轴上的各点的位置，可以知道a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞c，接着有a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，由此即可化简绝对值，最后合并同类项即可求解．【解答】解：有数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＞|b|＞c，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b=2c﹣2b﹣a．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，在原点O左边的数小于0，右边的数大于0，同时也考查了对带有绝对值和根号的代数式的化简．六．实数绝对值的应用22．化简下列各式