初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．6　圆内接四边形（全国一等奖）

圆内接四边形一、选择题（共10小题；共50分）1.下面∠x是圆周角的是   A. B. C. D.2.如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为

() A.80∘ B.90∘ C.100∘3.如图所示，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35∘ A.35∘ B.55∘ C.654.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72∘，则 A.15∘ B.18∘ C.20∘5.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50∘ A.25∘ B.50∘ C.60∘6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100∘，则劣弧 A.80∘ B.100∘ C.130∘7.如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20∘，则 A.20∘ B.40∘ C.70∘8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140∘，则 A.80∘ B.100∘ C.60∘9.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是半圆的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数是

( A.90∘ B.120∘ C.10510.如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是

() A.43 B.23 C.6 D.二、填空题（共10小题；共50分）11.如图，在⊙O中，∠ABC=40∘，则∠AOC= 12.如图所示，在⊙O中，AB=AC，∠B=70∘ 13.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为 14.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50∘，∠B=30∘则 15.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50∘，则∠DAB的度数为 16.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65∘．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器

17.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35∘，则∠B+∠E= 18.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55∘，∠E=30∘，则 19.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45∘，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5∘；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE 20.若O为△ABC的外心，且∠BOC=60∘，则∠BAC=三、解答题（共5小题；共65分）21.如图所示，AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠ADE=60∘，DC平分∠ADE 22.如图，在锐角△ABC中，AB>AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连结DE，DF Ⅰ求证：∠EAF+∠EDF=180Ⅱ已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连结AP，交⊙O于G，连结DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系?试证明你的结论（在探究∠α与∠β23.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB． 求证：AE=CE． 24.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． ⅠP是优弧CAD上一点（不与C，D重合），求证：∠CPD=∠COB； Ⅱ点P在劣弧CD上（不与C，D重合）时，∠CPD与∠COB数量关系是否发生变化?若不变，请画图证明，若变化，请写出新的关系式并画图证明．25.小明遇到这样一个问题： 如图1，在锐角△ABC中，AD，BE，CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB． 小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半⊙O，则点F，E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180∘，所以 请回答：若∠ABC=40∘，则∠AEF的度数是 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在锐角△ABC中，AD，BE，CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE． 答案第一部分1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.A 第二部分11.8012.40∘13.45∘14.110∘15.65∘16.317.215∘18.40∘19.①②④20.30∘或150第三部分21.∵∠ADE=60∘，DC是∴∠ADC=30∴∠B=∠ADC=30∵AB是直径，∴∠ACB=90∴AC=1∴BC=A22.（1）∵AD是⊙O∴∠AED=∠AFD=90又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360∴∠EAF+∠EDF=180

（2）∠α=2∠β．如图，∵DP=BD，AD⊥BC，∴AB=AP．∴∠B=∠APB=∠β．由结论（1）可知，∠BAP+∠EDG=180∵∠BAP+∠B+∠APB=180∴∠BAP=180∴180∘∴∠α=2∠β．23.连接AC．∵AD=BC，∴AD∴∠ACD=∠CAB，∴AE=CE．24.（1）如图，连接OD．∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=1又∠CPD=1∴∠CPD=∠COB．

（2）如图所示．有变化，∠CPD与∠COB的数量关系是：∠CPD+∠COB=180证明：由（1）知，∠COB=∠CED．圆内接四边形形CPDE对角互补，∴∠CED+∠CPD=180∴∠COB+∠CPD=18025.（