初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似7　相似三角形的性质

北师大版数学九年级上册第三章第7节相似三角形的性质同步检测一、选择题1、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（

）A、

B、

C、

D、2、如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A、甲

B、乙

C、丙

D、丁3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A、1：2

B、2：1

C、1：4

D、4：14、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A、1：4

B、2：1

C、1：2

D、4：15、给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A、1听

B、2听

C、3听

D、4听6、已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（）A、

B、6

C、5或6

D、5或6或7、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（）A、4：5

B、16：25

C、196：225

D、256：6258、两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A、45cm，85cm

B、60cm，100cm

C、75cm，115cm

D、85cm，125cm9、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A、17

B、19

C、21

D、2410、若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（）A、50°

B、60°

C、70°

D、80°11、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A、

B、

C、

D、12、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A、等腰三角形

B、锐角三角形

C、直角三角形

D、钝角三角形13、△ABC∽△A1B1C1，且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A、

B、

C、或

D、14、如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（

）A、

B、10

C、或10

D、以上答案都不对15、如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（

）A、1：2

B、1：3

C、2：3

D、3：2二、填空题16、已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________．17、已知△ABC与△的相似比为2：3，△与△的相似比为3：5，那么△ABC与△的相似比为________。18、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是________。19、已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN=________。20、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是________度，最小角是________度．三、解答题21、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

22、已知：如图，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．

(1)求∠ADE的大小；(2)求DE的长．

答案解析部分一、选择题1、【答案】D

【考点】相似图形，相似三角形的性质

【解析】【解答】根据题意得，选项A中两个三角形相似，三角形对应角相等，对应边成比例；选项B、C中，正方形、菱形分别相似，四条边均相等，故对应边成比例；

选项D中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例．

故选：D．

【分析】此题考查相似多边形的性质及判定．即对应角相等，对应边成比例．2、【答案】B

【考点】相似三角形的性质

【解析】解答：∵△RPQ∽△ABC∴

即

∴△RPQ的高为6．

所以点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．

故选：B．

分析：根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值求得结果．此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比．3、【答案】C

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．

故选：C．

【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4、【答案】C

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】∵两个相似多边形面积比为1：4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，∴周长之比为=1：2．

故选：C．

【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比得到答案．此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5、【答案】B

【考点】相似三角形的性质

【解析】解答：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则，故S2=4S1，

∵小标牌用漆半听，

∴大标牌应用漆量为：4×=2（听）．

故选：B．

分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质：相似多边形面积的比等于相似比的平方．6、【答案】D

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，如果2与4是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：4，即

△DEF的周长：（4+5+6）=2：4，

∴△DEF的周长为；

如果2与5是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：5，即

△DEF的周长：（4+5+6）=2：5，

∴△DEF的周长为6；

如果2与6是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：6，即

△DEF的周长：（4+5+6）=2：6，

∴△DEF的周长5．

故选：D．

【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比，求得相似比即可求解．因为2的对应边有可能为4，5，6，所以有三个答案．此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．解此题时要注意对应边不确定，即相似比不确定，容易漏解．7、【答案】D

【考点】相似三角形的性质

【解析】解答：根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴

它们的面积比为256:625．

故选：D．

分析：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即面积的比等于对应角平分线的比的平方．8、【答案】C

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm，

所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm．

故选：C．

【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长．此题考查相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比．9、【答案】D

【考点】相似三角形的性质

【解析】解答：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，得

，

∴x=9，y=15，

∴x+y=24．

故选：D．

分析：根据相似三角形的性质三边对应成比例进行解答．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的三边对应成比例．解答此类时，关键是对应边要找准．寻找对应边的一般方法有：最长边是对应边，最短边是对应边；对应角所对的边是对应边．10、【答案】C

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，

又∵△ABC∽△DEF，

∴∠F=∠C=70°．

故选：C．

【分析】由于∠A=50°，∠B=60°，在△ABC中，利用三角形内角和等于180°求出∠C，再由△ABC∽△DEF，对应角相等，可知∠F=∠C．解题的关键能找出相似三角形的对应顶点．11、【答案】D

【考点】相似三角形的性质

【解析】解答：∵△ABC∽△ADE，∴．

故选：D．

分析：由△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．掌握相似三角形的对应边成比例性质是解答此题的关键．12、【答案】C

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形．故选：C．

【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，再由相似三角形的性质即可求解．此题主要考查相似三角形的判定及性质．13、【答案】A

【考点】相似三角形的性质

【解析】解答：∵△ABC∽△A1B1C1，相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为，

∴△ABC与△A2B2C2的相似比为．

故选：A．

分析：利用两组相似三角形的相似比，进行转化求得答案，实际上相乘即可．此题考查了相似三角形的传递性．14、【答案】C

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】解答：如图：

①当∠AED=∠C时，即DE∥BC

则AE=AC=10

②当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC

∴，即

AE=

综合①，②，故选：C．

分析：若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△AED∽△ACB，△AED∽△ABC，应分类讨论求解．15、【答案】B

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3．

∵△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=1：3．

∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．

故选：B．

【分析】根据相似三角形的相似比等于对应边的比求解．此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比．二、填空题16、【答案】2：3

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】因为S△ABC：S△DEF=4：9=，

所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，

故答案为：2：3．

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可得出结果．此题考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，也不能忽视面积比与相似比的关系．17、【答案】2：5

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】∵△ABC与△的相似比为2：3，△与△的相似比为3：5，

∴AB：=2：3，：=3：5，

设AB=2x，则=3x，=5x，

∴AB：=2：5，

∴△ABC与△的相似比为2：5．

故答案为：2：5．

【分析】先根据相似三角形的相似比写出对应边的比，再计算出AB与的比值，就是所求两个三角形的相似比．此题利用了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．18、【答案】5和20

【考点】相似多边形的性质

【解析】【解答】多边形的面积的比是：，设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．

根据题意得：x+4x=25

解得x=5．

因而这两个多边形的面积分别是5和20．

故答案为：5和20．

【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，可求得面积的比值，根据题意面积和为25，可求得两个多边形的面积．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．19、【答案】6

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为4：3，

∴△ABC中BC边上的中线：△DEF中EF边上的中线=4：3，

∵△ABC中BC边上的中线AM=8，

∴△DEF中EF边上的中线DN=6．

故答案为：6．

【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为4：3，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，进行求解．解答此类题熟练掌握相似三角形性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20、【答案】80；40

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角是40°、60°．

∴另一个内角为：180°-40°-60°=80°，

∵两个三角形相似，

∴另一个三角形的最大角是80°，最小角是40°．

故答案为：80，40．

【分析】由一个三角形的两个内角是40°、60°，根据三角形的内角各等于180°，求得第三个内角的度数，又由两个三角形相似，根据相似三角形的