第四章电路的瞬变过程

第四章电路的瞬变过程×

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第五节微分和积分电路（以后自学）第三节一阶电路瞬变过程的一般求解方法第四节RL电路的瞬变过程第二节RC电路的瞬变过程第一节概述第四章电路的瞬变过程∨

tE稳态暂态旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRE+_开关K闭合第一节电路瞬变过程的概述电路处于新稳态RE+_、“稳态”与“暂态”的概念: 1一、瞬变过程∨

无过渡过程I2、产生过渡过程的电路及原因?电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。∨

Et电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路储能元件

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以含有电容的电路中存在过渡过程。EKR+_CuCt储能元件电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路中存在过渡过程。KRE+_t=0iL结论

有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源或与电源断开、电路的参数改变等）存在过渡过程；在电路从“旧稳态”过渡到“新稳态”的过程中，电路中的电压和电流都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。瞬变过程的产生

外因---换路（注）内因---储能元件∨

讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。本章讲授的重点是直流电路的过渡过程。研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，在电子技术中常用它来产生各种波形等；不利的方面，在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。说明

换路定理:即，在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：二、换路定理换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*三、初始值的确定确定初始值的要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它物理量的初始值。初始值（起始值）：t

=

0+时刻，电路中所有

u、i的值，称为电路瞬变过程的初始值。电路瞬变过程u、i的最终值称为稳态值，表示为或。已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例1K.ULVRiLt=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施KULVRiL已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即t=(0+)时刻的值。例2

E1k2k+_RK12R2R16V2k解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR2t=0+时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-6V计算结果物理量Ek2k+_RK12R2R16V2k∨

小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2.换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；∨

换路前S在“1”处停留已久，在t

=0时,S迅速合向“2”，故电容电压的初始值为。RUS+_SC+_U0第二节

RC电路的瞬变过程一、RC电路的瞬变过程:1、描述电路的微分方程根据KVL，可得换路后描述电路的微分方程为∨

（注）

2、解微分方程应用分离变量法求解微分方程：3、对微分方程解的讨论

称为RC电路的时间常数。从上式可知，在一阶线性RC电路的瞬变过程中，的变化规律，只由、和和三者决定，因此、和称为瞬变过程的三要素。

对于任何一阶线性RC电路，只要求出了三要素，就可以依照上式直接写出的表达式。

注意：时间常数中的R应理解为是从C两端看进去的二端网络的戴维宁等效电阻。4、关于时间常数的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。tKRE+_C代入（b）当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:tEt000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E（a）t=时，uC充电至uC

()的63.2%0.632E∨

tE0.632E

（c）越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长。∨

零状态响应：

在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。（如图4-4所示情况的响应）全响应：

初始的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。（如图4-3所示情况的响应）零输入响应：

在零输入的条件下，由非零初始值引起的响应，为零输入响应；此时，被视为一种输入信号。（如图4-1所示情况的响应）或二、电路瞬变过程的三种响应（注）类型∨

1、R-C电路的零状态响应（电容由零状态充电）RK+_CE2、R-C电路的零输入响应（电容放电）tE1E+-K2Rt=0C3、R-C电路的全响应（零输入响应零状态响应）+_U0+CS+_US求：例已知：开关K原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0解：三要素法初始值:稳态值:时间常数:解:E+_10VKC1R1R2

3k

2k∨

根据经典法推导的结果：可得一阶线性电路响应的通用表达式：第三节一阶电路瞬变过程的一般求解方法

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其中三要素为:

初始值----稳态值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中

利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。三要素法只适用于一阶线性电路。一、三要素法的通用表达式二、三要素法求解过渡过程的要点：稳态初始t1、分别求初始值、稳态值、时间常数；2、将求得的三要素代入响应的通用表达式；3、画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）。三、“三要素”的计算小结1、初始值的计算:步骤:

(1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。2、稳态值

的计算:

根据换路后达到稳态时的等效电路（在直流激励的情况下,C开路,L短路）来计算。

求稳态值举例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mA原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的

是一样的)3、时间常数

的计算:对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其戴维宁等效电阻R0，则:步骤:(1)对于只含一个R和C的简单电路，；RC电路

的计算举例E+-t=0CR1R2∨

E+_RKt=0L一、描述电路的微分方程及其解第四节

RL电路的瞬变过程换路前K

断开已久，在t

=0时,K

迅速合上，故电感电流的初始值为：根据KVL，可得换路后描述电路的微分方程为（）应用分离变量法可解得：称为RL电路的时间常数。其中应理解为是从L两端看进去的二端网络的戴维宁等效电阻。复杂R、L电路的计算举例t=0ISRLR1R2求:电感电压例已知：K在t

=

0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211H第一步:求初始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0¯时等效电路3ALt=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'第四步:将三要素代入通用表达式，求得过渡过程的响应∨

第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起