第二章测试系统基本特性

第二章测试系统基本特性任振enzhenxing31@成都大学工业制造学院授课内容测试系统概论测试系统静态响应特性测试系统动态响应特性及数学描述测试系统动态特性测量方法不失真测试的条件本章的重点和难点线性系统的主要特征测试系统的输入输出关系测试系统的频率响应特性不失真测试的条件2.1测试系统概论

测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。无论复杂程度如何，均可把测量装置作为一个系统来看待。x（t）h（t）y（t）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)测试系统分析中的三类问题：当输入、输出是可测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性；(系统辨识)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量；(反求)

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性一、对测试装置的基本要求二、线性系统及其主要性质线性系统：可以用下列线性常系数微分方程来描述输入x(t)和输出y(t)关系的系统：一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。如果那么（1）比例特性：若线性系统的输入扩大K倍，则其响应也将扩大K倍；（2）叠加特性几个输入量共同引起的输出量等于它们分别作用引起的输出量之和；（3）微分特性系统对输入微分的响应等同于原输入响应的微分；（4）积分特性

若系统的初始状态为0，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分；（5）频率保持特性若系统输入为一简谐信号，系统的响应必为同一频率的简谐信号；

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理(迭加性)和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。三、测试和测试装置的术语㈠测量、计量和测试

测量：指以确定被测对象量值为目的全部操作；

计量：是指实验单位统一和量值准确可靠的测量；

测试：具有实验性质的测量。

㈡测量装置的误差和精度1、测量装置的误差测试结果与被测量的真值之间的差值;根据表示方法的不同分为：绝对误差，相对误差，引用误差。根据其特点、性质和产生原因又分为2、测量装置的精度精度反映测试结果与真值的接近程度。误差小则精度高，误差大则精度低。精度可以分为三种：

精密度：

反映随机误差的大小，随机误差减小，测量值密集。重复性好，精密度高。正确度:

反映系统误差的大小。系统误差减小，测量平均值越接近真值得正确度高。

2、测量装置的精度

准确度:

多次重复测量中，测量值与真值一致的程度。反映随机误差和系统误差综合的大小。只有当随机误差和系统误差都小时，准确度才高。衡量精度的指标常用相对误差和引用误差来表示相对误差：

引用误差：㈢量程和测试范围

量程：测量装置示值范围的上下限之差的模。

测量范围：使该装置的误差处于允许极限内所能测量的被测值的范围。㈣信噪比SNR信号功率与干扰(噪声)功率之比，有时也用信号电压和噪声电压来表示。㈤动态范围DR指装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限和下限之比值

㈥测试装置的特性分为测试装置静态特性和动态特性两方面内容。仪表的精度等级仪表的精度等级S定义：在测量范围内绝对误差与量程的百分比；常用的精度等级0.1,0.2,0.5,1.0,1.5…….上次课程内容回顾1、测试技术的地位和作用2、测量的基础知识量、量纲、基本量、导出量3、测试方法的分类4、测试系统的构成5、理想测试系统、线性系统及其5个特性；6、测试系统的基本术语在静态测量中，定常线性系统的输入—输出微分方程

此式表达了理想状态下作为线性系统的测试装置应有输入输出关系——线性关系。以这种关系为基础的性能指标，就是静态特性。2.2测量装置的静态特性一、线性度

指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度.

用线性误差，即实测曲线与拟合直线的最大偏差B与满量程输出值A的百分比表示

拟合直线为拟合直线确定，常用的方法是平均法和最小二乘法。1、平均法平均法确定拟和直线的实质是：选择合适的参数，使实测曲线与拟合直线偏差的代数和为零即：2、最小二乘法最小二乘法确定拟和直线的实质是：选择合适的参数，使实测曲线与拟和直线的偏差平方和为最小。即按x值大小顺序分成两组数据，带入方程构成方程组求出a和b二、灵敏度

灵敏度S当装置的输入x在有一微小变化，它引起输出y发生相应的变化，则：对理想的定常线性系统而言：三、回程误差（滞后或变差）

回程误差也称为滞后或变差。它是描述测试装置的输出与输入变化方向有关的特性。回程误差

四、稳定度和漂移稳定度

指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。在不指明影响时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力；四、稳定度和漂移漂移指测量装置特性随环境和时间的缓慢变化；点漂在规定条件下，对一个恒定的输入值在规定时间内的输出变化；温漂在规定条件下，对一个恒定的输入值在规定时间内的输出随温度变化的情况；还有零漂等。测试过程中，信号不仅有静态的也有动态的，通常需要精确记录动态信号幅值大小和变换过程中的波形，因此需要研究系统的动态特性。2.3测试装置的动态特性及数学描述传递函数频率响应函数脉冲响应函数单位阶跃和单位斜坡函数

测试装置对典型输入的响应一、传递函数

㈠拉氏变换如果是时间变量t的函数，并且在时，x(t)=0，则对它的拉氏变换定义为

（1）s——拉氏变换算子，。其中a为大于零的非负实数。（2）零初始条件：即在测量和观测之前，装置或系统无作用。注意：微积分性质：在零初始条件下(开始测试之前，、及各阶微分为零)，若记

则㈡传递函数设

和

分别为输入、输出的拉普拉斯变换，在零初始条件下，对下式取拉氏变换则定义：传递函数是指在零初始条件下，输出信号与输入信号的拉氏变换之比。记为：H(s)。传递函数的特点：（1）传递函数与具体的输入及输出无关，它只表达了系统的传输特性。（2）传递函数只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。（3）传递函数分母中最高幂次代表系统微分方程的阶数。（4）传递函数是在复数域中描述系统的特性，相对于用微分方程具有分析方便的优点，但是往往存在难以通过实验直接建立。因此常采用频率响应函数来描述系统特性。二、频率响应函数

频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的函数。其物理概念明确，也易通过实验来建立。因此是实验研究系统的重要工具。（一）频率响应函数的求法线性系统的频率响应函数定义为：零初始条件下，输出信号与输入信号的傅立叶变换之比。对线性系统的常系数微分方程两边同时进行傅立叶变换，由傅立叶变换的微积分性质可得因此频率响应函数是传递函数的特例。

（二）幅相频特性和图像描述我们把稳态输出信号与输入信号的幅值比叫做该系统的幅频特性，记为。稳态输出与稳态输入的相位差叫该系统的相频特性。记为。

（二）幅相频特性和图像描述1、将，分别作图，

即是幅频特性曲线和相频特性曲线。2、将，分别作图，即是伯德图。

4、将作图，即是奈魁斯特图。3、将，分别作图，即是实频曲线和虚频曲线图。（三）用频率响应函数的最大优点它可以通过实验来求取。实验求解频率响应函数如下：

依次用不同频率的简谐信号去激励被测系统，同时测出输入和输出的幅值及其相位差。这样对每一个频率，就有一组幅值比和相位差，全部的幅值比和相位差即可构成系统的频率响应函数。三、脉冲响应函数

系统在时域可以用脉冲响应函数来描述，在频域可用频率响应函数来描述。在复数域上可用来描述。这三者的关系是一一对应的。h(t)和H(s)是一对拉普拉斯变换对。h(t)和H(ω)是一对傅立叶变换对，即H(s)、h(t)四、单位阶跃和单位斜坡函数

⑴单位阶跃信号及其响应

1

x

（2）单位斜坡信号及其响应

（3）环节的串并联

测试系统的各环节连接形式分为串联和并联两种；在各环节没有能量交换即互不影响的情况之下：串联并联H(S)=H1(S)H2(S)…Hn(S)H(S)=H1(S)+H2(S)+…Hn(S)五、测试装置对典型输入的响应

（一）一阶系统1、以最常见的RC电路为例：令为输出电压，为输入电压则电流

令

上式就成为一阶微分方程写成通式就是这种能以一阶常系数微分方程联系输入输出关系的装置就叫做一阶系统。2、传递函数微分方程两边同时进行拉式变换，得其中，.对灵敏度作归一化处理即,则上式可化为

注意：

τ具有时间量纲，称为“时间常数”或“动态响应时间”。此外，由于一阶常系数线性微分方程使用的广泛性。上式所示的传递函数，只有值视具体对象而有所不同。比如，对弹簧阻尼液柱式温度计

C为温度计热容量，α为传热系数C为阻尼系数，k为弹性系数3、频率响应函数、幅相频特性传递函数为以jω代替s，即可求出其频率响应函数

相频特性中的负号表示输出信号滞后于输入信号4、对于温度计（以测量水温为例），不考虑玻璃本身的热容，单位时间由周围环境（温度为）传给水银温度计的热量应该等水银内蓄存热量的变化率，因此可写成下列式子：Q=MCT(水银的质量、比热容、温度)α为温度计的等效导热系数；F为温度计的外表面积。

将上式改写为：

令：则：其相应有传递函数G(s)为：

（二）二阶系统对典型输入的响应

1、以振荡回路为例来进行分析因为，所以一般式2、二阶系统的传递函数式中，即作归一化处理后，写成

等式两边取拉氏变换，由拉氏变换的微分性质，则令——系统的固有频率；——系统的阻尼率。固有频率和阻尼比的具体数值大小，取决于系统的结构参数，系统一经制造调制完毕，其和都将视为不变常值。则3、二阶系统的频率响应函数以代替，即得二阶系统的频率响应函数4、特性曲线

由图可见，二阶系统的频率特性受两个参数、ξ的共同影响。

（1）二阶系统是一个振荡环节。输入信号的频率等于系统的固有频率即时，系统出现共振。4、特性曲线

（2）从幅频特性曲线上看、ξ＝0.6～0.7时，可以获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾良好的相频特性。2.3不失真测试设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=Ax(t-t0)该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)做傅立叶变换FTy(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足:A(ω)=A0=常数φ(ω)=-t0ω信号的波形不能发生变化

不失真测试的方法幅频特性是与频率无关的常数K，对任何频率产生相同的振幅，系统的通频带为无限宽。(无幅度失真)相位特性与w成正比，即对各频率分量产生相同的时间滞后,是一条过原点的负斜率直线.(无相位失真)H(jw)wφ(w)w使测试系统中每一个装置都保证以下两点：实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，信号经LTI系统传输，要受到频域响应H(jw)的加权，输出波形可能发生变化，如与输入波形不同，则产生失真。幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。2.4、传感器及测试系统的抗干扰技术在实际检测系统中,系统的工作环境是比较复杂和恶劣的,会有各种各样的干扰影响其正常工作。因此,必须采取有针对性的措施来提高传感器电路的抗干扰能力。

1干扰类型及解决办法(1)机械干扰:

由机械的振动或冲击,使传感器系统的敏感和转换元件发生振动、变形,使连接导线发生位移等,这些都将影响传感器电路的正常工作。

主要是采取减振措施来解决。(2)热干扰:

设备和元器件在工作时产生的热量所引起的温度波动以及环境温度的变化等会引起传