初中数学浙教版八年级上册第3章一元一次不等式3．3一元一次不等式（市一等奖）

（1）一元一次不等式的概念同步练习一．选择题（共12小题）1．如图表示不等式x﹣2≥0的解集，正确的是（）A． B． C． D．2．（2023春•罗平县期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥03．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．（x+3）＞0 D．（x+3）＜04．如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A． B． C． D．5．（2023春•红桥区期末）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个6．（2023春•会宁县期中）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（2023春•新泰市期末）某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折9．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣210．如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞211．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜312．已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（）组．A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共11小题）13．不等式﹣2x＞4的解集是______；不等式x﹣1≤0的非负整数解为______．14．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是______．15．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是______．16．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为______．17．用不等式表示语句“a与b的差不大于﹣2”为______．18．不等式﹣2x＞4的解集是______；不等式x﹣1≤0的非负整数解为______．19．用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大______．20．a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则不等式＜1的解为______．21．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=______．22．（2023春•新疆期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是______．23．（2023春•桐城市期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于______．三．解答题（共5小题）24．（2023•丽水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）25．（2023春•雅安校级月考）已知不等式3x+a≤0的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是多少？26．某商品进价150元，标价200元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？27．如果代数式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．28．解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？（3）求不等式2x﹣3＜5的最大整数解．

（1）一元一次不等式的概念同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图表示不等式x﹣2≥0的解集，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：x﹣2≥0，∴x≥2，在数轴上表示为，故选B．2．（2023春•罗平县期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0【解答】解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选C．3．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．（x+3）＞0 D．（x+3）＜0【解答】解：根据题意，得（x+3）＜0．故选D．4．如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：L=10±表示长度大于10﹣=，并且小于10+=的范围内的零件都是合格的．故选C．5．（2023春•红桥区期末）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．6．（2023春•会宁县期中）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．故选D．7．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：去括号得：4x﹣8＞6x﹣14，移项得：﹣2x＞﹣6，解得：x＜3，则不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．故选D．8．（2023春•新泰市期末）某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故至少打七折，故选B．9．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．10．如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：∵|x﹣2|=x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故选B．11．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：∵ax+b＞0的解集是，由于不等号的方向发生了变化，∴a＜0，又﹣=，即a=﹣3b，∴b＞0，不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，解得x＜﹣3．故选B．12．已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（）组．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设最小的数为x，则其余2个数为（x+1），（x+2），∴x+（x+1）+（x+2）＜19，x＜5，∴x可取0、1、2、3、4、5共6个，∴这样的数共有6组．故选C．二．填空题（共11小题）13．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x﹣1≤0的非负整数解为1，0．【解答】解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，则不等式的非负整数解为1，0．故答案为：x＜﹣2；1，014．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是4＜m≤6．【解答】解：2x﹣m＜0，2x＜m，x＜，∵关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，∴2＜≤3，∴4＜m≤6，故答案为：4＜m≤6．15．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．三．选择题（共8小题）16．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．【解答】解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．17．用不等式表示语句“a与b的差不大于﹣2”为a﹣b≤﹣2．【解答】解：“a与b的差不大于﹣2”用不等式表示为：a﹣b≤﹣2．故答案为：a﹣b≤﹣2．18．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x﹣1≤0的非负整数解为1，0．【解答】解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，则不等式的非负整数解为1，0．故答案为：x＜﹣2；1，019．用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大5x+3＞8x．【解答】解：由题意得：x的5倍与3的和比x的8倍大表示为5x+3＞8x．20．a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则不等式＜1的解为x＞﹣10．【解答】解：由题意可知：不等式＜1可化为：[]＜1，化简得：3x﹣4（x+1）＜6，即﹣x＜10，即x＞﹣10，所以，不等式的解集为x＞﹣10．21．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=0．【解答】解：根据题意，得|m﹣1|=1且m﹣2≠0，解得，m=0．故答案是：0．22．（2023春•新疆期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是x≤64．【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2＞190，解得：x＞64．故x的取值范围是x＞64．故答案为：x＞64．23．（2023春•桐城市期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于3．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，∴0+1+2=3．故答案为：3．五．解答题（共5小题）24．（2023•丽水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）【解答】解：3x﹣5＜2（2+3x），去括号，得3x﹣5＜4+6x，移项及合并同类项，得﹣3x＜9，系数化为1，得x＞﹣3．故原不等式组的解集是：x＞﹣3．25．（2023春•雅安校级月考）已知不等式3x+a≤0的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是多少？【解答】解：解不等式3x+a≤0得：x≤﹣，根据题意得：3≤﹣＜4，解得：﹣12＜a≤9．即a的取值范围是：﹣12＜a≤9．26．某商品进价150元，标价200元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？【解答】解：售价为200×，那么利润为200×﹣150，所以相应的关系式为：≥20%，解得：x≥9．答：至多打9折．27．如果代数式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．【解答】解：由题意得，4x+2≥3x+，解得x≥﹣．在数轴上表示为：由图可知，满足这一条