第二章22工程项目投资的时间价值计算

第二章资金的时间价值第二节工程项目投资的时间价值一、资金时间价值的基本概念（一）资金时间价值的意义资金的时间价值（TheTimeValueofMoney）：资金随时间的延续而产生的价值。资金时间价值

：货币资金在运动过程中随着时间的推移而产生的增值即为资金时间价值。（二）资金时间价值的意义利息、盈利或净收益利率、盈利率或收益率资金时间价值的绝对尺度—利息与利润资金时间价值的相对尺度—利率与收益率2023/2/622:21第3页

利息（Interest）占有资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。

利率（InterestRate）：一个计息期中单位资金所产生的利息。

计息周期（InterestPeriod）：计算利息的时间单位称为计息周期。计息期可以是年、季、月等，一般以一年为期。第三章资金的时间价值理论研究资金时间价值的意义1有利于资金流向更合理的投资项目。2使得资金的运动过程更易于管理。3在建设项目上所投入的资金，可能有不同的来源渠道。资金的时间价值是对建设项目、投资方案进行动态分析的出发点和依据，研究资金的时间价值具有十分重要的现实意义。（三）现金流量与等值的概念（2）现金流量图有箭线图表示现金流量情况的图形称为现金流量图。如下图1所示（1）现金流量的定义现金流量是企业在研究周期内实际支出（流出）的资金和收入（流入）的资金的代数和。（3）正负号的规定正表示在一定研究周期内的净收入；负表示一定研究周期内的净支出1、现金流量的相关概念（年）01234567n-2n-1n109010070

50

70

90

90

70图1.现金流量图10001234567n-2n-1n

90

（年）90COt

CIt70

70图1.现金流量图♦水平轴，轴上时间单位为一期（年、半年等），将时间单位注在图右端的括号内，该时间一定要与计息期相对应。时间点t是第t期的期末，也是第t+1期的期初。♦时间点t处的现金流入用表示,

记作CIt;现金流出用表示，记作

COt。t时间点处的净现金流量（NetCashFlow）为：（1）现金流量图的绘制

例：某项目第一、第二、第三年分别投资100万、70万、50万；以后各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40万。试画出现金流量图。例题计算（年）01234567891090100705040202、计算资金时间价值的相关概念现值（P）时点等额年值等值贴现和贴现率终值（将来值、未来值）（S）时值计息周期利息或利率2、计算资金时间价值的相关概念（１）现值（P）。发生在或折算为某一特定时间序列起点的效益或费用，称为现值。（２）终值（将来值、未来值）（S）。发生在或折算为某一特定时间序列终点的效益或费用，称为终值或将来值、未来值。（３）时值。资金的数值由于计算利息而随着时间增值，在每个计息周期末的数值是不等的，在时点的资金称为时值。（４）时点。计算资金时值的那个时间的点即称为时点。第10页（５）贴现和贴现率。把将来的现金流量折算（也可称为折现）为现在的时值，叫做“贴现”。贴现时所用利率称为贴现率。贴现是复利计算的倒数。（６）等值。是不同时间不同金额可以具有相同的经济价值。（７）等额年值。是发生在或折现在某时间序列各时点上数量相等的资金。（四）计算资金时间价值因素的方法式中S——

本利和；

P——

为本金；

n——为计息周期数（通常为年）

i——

为利率1

单利利息永远只在本金的基础上计算（债券）

2

复利以本金与累计利息之和为基数计算资金的时间价值，俗称“利上滚利”“利上加利”

例2-2：假定从银行贷款16亿元，年利息8％,12年后一次结清，分别计算第1、2、3、11、12年末单利和复利计息下应该还本利和多少钱？年末单利法复利法123………1112案例分析1.一次支付终值公式例2-3.1：800元存入银行，年利率8％，三年存款额为多少？1032P＝800i＝8％S＝？S＝P×(1+i）n=800×(1+8%）3=1007.77（元）二、计算资金时间因素的普通复利计息公式（一）一次支付复利公式已知P，求S＝？终值(S)=现值（P）×（1+i）n(1+i)n为一次支付复利终值系数，用符号(S/P，i，n)表示。化简公式为0123P

…

n（时间t）S=?例2-3.2：3年末希望从银行取出1007.77元钱，年利率8％，问现在应该存入多少钱？1032P＝？i＝8％S＝1007.7二、计算资金时间因素的普通复利计息公式（一）一次支付复利公式已知S，i，n,求P＝？由为一次支付现值系数，用符号(P/S，i，n)表示。化简公式为0123P

…

n（时间t）S=?2.一次支付现值公式P＝S×（1+i）-n=1007.77×(1+8%）-3=800二、计算资金时间因素的普通复利计息公式（二）等额支付序列复利公式一连串的期末等额支付值为R，n年末包括利息在内的累计值S的计算公式就叫做等额支付序列终值公式，计算公式为：0123R

…

n（时间t）S=?1.

终值公式例2-4：某人在每年年末便在银行储蓄500元，连续5年，利率5%。在第5年末他账户上有多少钱？41032P＝？i＝5％S=？5注意:等额支付发生在年末公式推导在n年每年投资R元第一年末投资R可以计算得到n-1年的利息，本利和为（b）（b）-（a）得(a)两端1.等额支付序列终值公式第二年末投资R可以计算得到n-2年的利息，本利和为整理公式得式中叫做等额支付序列系数，可用表示。已知期末等额支付值S，n，i，求R＝？

由等额支付序列终值公式直接推倒为等额支付序列偿债基金系数,用符号表示。公式可以表示为0123R

…

n（时间t）S=?2.

偿债基金公式例2-5：若要在5年以后得到包括例子在内的500万元资金，年利率8％情况下，每年应存储的基金为多少？41032i＝5％S=5005（二）等额支付序列复利公式已知P,i,

n,求＝R？根据复利本利和公式和等额支付序列偿债基金公式推导出公式：二、计算资金时间因素的普通复利计息公式（二）等额支付序列复利公式思考：若以年利率5%投资100万元，在接下来的5年内每年年末提取多少（R）元？可以在5年年末将初始投资全部收回。3.

资金回收公式0123R

…

n（时间t）P例2-6：元旦当日，某人将5000元存入银行，年利率6％，他想第一年的12月31日起，分5年每年等额取回，问他每年可以取回多少？41032i＝6％P=50005A例题计算已知R,i,

n,求＝P

？根据等额支付序资金回收公式推导出：二、计算资金时间因素的普通复利计息公式（二）等额支付序列复利公式思考：刚才的问题反过来，若每年利率为5%的情况下，希望在今后5年内，每年能取得等额的存款50万，则现在必须投入多少资金？4.

现值公式0123R

…

n（时间t）P=？例2-7：在未来的5年中，每年的年末取回资金1187元，年利率6%，则现在需要向银行内存入多少现金？41032i＝6％P=？5A例题计算支付种类已知待求系列符号公式一次支付终值PS(S/P,i,n)一次支付现值SP(P/S,i,n)年金终值RS(S/R,i,n)偿债基金SR(R/S,i,n)资金回收PR(R/P,i,n)年金现值RP(P/R,i,n)归纳总结（三）资金等值资金额计息周期利率资金等值是指在不同时间点上绝对值不同的资金可能具有相等的价值。例如今年的1000元的资金在年利率10%的条件下，与明年1100元的资金具有相等的价值。资金等值的三要素三、名义利率、有效利率和实际利率名义利率：是指按年计息的利率有效利率：是指按实际计息期计息的利率。实际利率：是1年利息额与本金之比。假设名义利率用r表示，一年中计息周期数用m表示，有效利率用i表示，则名义利率与有效利率的关系为:i=r/m名义利率与实际利率的关系为例题计算【例2-8】某企业像银行借款，有三种计息方式，分别为：A：年利率8%，按月计息；B：年利率9%，按半年计息;C：年利率8%，按半年计息。问企业应该选择哪一种方式？ABC由于ic最小，故企业应该选择方案CQA&课后作业&1.某公司借款100万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次偿还多少？2.某人投资希望所投项目5年末有100万元资