第二章 粉体特性及分布 1粉体粒径与形状1.1粒径及粒径分布分析

第2章粉末的性能与表征2.1粉末颗粒的粒径与形状2.1.1粒径

在粉末体中，颗粒的大小用其在空间范围所占据的线性尺寸表示，称为粒径。有时与粒度等同用于表示颗粒大小。球形颗粒的大小用球直径表示，称为球径。正立方体颗粒用一边之长表示。长方体颗粒用长、宽、高表示。多数情况下，颗粒的形状是不规则的。对于不规则颗粒，其粒径可用球体、立方体或长方体代表尺寸来表示，称为几何学粒径。（1）几何学粒径当测量一个不规则颗粒的三维尺寸时，将颗粒以最大稳定度置于一个水平面上，可作一个外接长方体如图2.1所示。若将该长方体放在笛卡儿坐标系中，其长、宽、高分别为l、b、h，可表示为颗粒的三轴径，计算式及物理意义如表2.1所示。第二章粉末的性能与表征图2.1不规则颗粒的外接长方体序号计算式名称意义1二轴平均径二维图形算术平均（显微镜下出现的颗粒基本大小的投影）2三轴平均径三维图形算术平均3三轴调和平均径与外接长方体比表面积相同的球体直径4二轴几何平均径平面图形的几何平均5三轴几何平均径与外接长方体体积相同的立方体的边长6三周等表面积平均径与外接长方体比表面积相同的立方体的边长表2.1三轴径的平均值计算公式第2章粉末的性能与表征第二章粉末的性能与表征（2）投影径

利用显微镜测量颗粒粒径时，可观察到颗粒的投影，根据其投影的大小定义粒径。①Feret（弗雷特）径df

用与颗粒投影相切的两条平行线距离表示的颗粒直径。沿一个方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，在一个固定方向上的投影长度，称为“弗雷特直径”，用df表示。如图2.2所示。图2.2弗雷特直径第二章粉末的性能与表征②Martin（马丁）径dm

用在一定方向上将颗粒的投影面积分为两等分的直径来表示颗粒粒径。比较粒径大小时，与颗粒取向有关，故分割的方向应一致，如图2.3所示。平分两等分分界线在颗粒投影轮廓上截取的长度，称为“马丁直径”，用dm表示。

图2.3马丁直径第二章粉末的性能与表征③割线径

割线径指用某已确定方向的直线切割颗粒所得的割线长度表示的颗粒粒径。主要用于显微镜法测量中。利用直线测微尺以视场向一个方向移动，测量落在目镜测微尺上所有颗粒被截取部分的长度。如图2.4所示。图2.4割线径的图示第二章粉末的性能与表征④投影面积相当径（Heywood径）

用一个与颗粒投影面积相等的圆的直径表示颗粒的粒径，称为投影面积相当径。也叫投影直径dp。为了测量颗粒的直径，在显微镜目镜下的聚焦平面上，放置一块用玻璃板制成的量板，取代线性目镜测微标尺。这种量板称为“帕特森量板”，如图2.5所示。量板上刻有直径由大到小排列的10个暗的和10个明的圆圈，其上的数字表示各圆圈的相对直径。这种方式简单、快速，但准确性较差。⑤投影周长相当径

用与颗粒周长相等的圆的直径来表示的颗粒粒径。第二章粉末的性能与表征

2008.5图2.5帕特森量板示意图第二章粉末的性能与表征（3）筛分径

颗粒穿过粗孔网并停留在细孔网上时，以粗细筛孔的算术平均值或几何平均值表示颗粒的粒径。如图2.6所示，筛分径可表示为：(a1+a2)/2或。图2.6筛分径的图示（a1、a2分别为粗细筛孔尺寸）第二章粉末的性能与表征（4）球当量径用球体直径表示不规则颗粒粒径，称为球当量径。

“当量径”是利用测定某些与颗粒大小有关的性质推导出来，并使它们与线性量纲有关。常用是“当量球径”。表2.2中列出一些“当量直径”的定义。第二章粉末的性能与表征表2.2颗粒当量直径的定义符号名称定义Dv等体积直径与颗粒具有相同体积的圆球直径

Ds等面积直径与颗粒具有相同表面积的圆球直径Dsv等比面积直径与颗粒具有相同的比表面的圆球直径DstStokes直径与颗粒具有相同密度和自由沉降速度（层流区）的球直径Da投影面积直径与置于稳定的颗粒投影面积相同的圆直径DL周长直径与颗粒的投影外形周长相等的圆直径DA筛分直径颗粒可以通过的最小方筛孔的宽度第二章粉末的性能与表征①等表面积当量径Ds

用与颗粒具有相同表面积的球径表示的颗粒粒径，用Ds表示。颗粒的表面积S=πDs2。②等体积（球）当量径Dv

用与颗粒体积相等的球直径表示的颗粒粒径，用Dv表示。颗粒的体积V=πDv3/6。③等比表面积（球）当量径Dsv

用与颗粒比表面积相等的球径表示的颗粒粒径，用Dsv表示。第二章粉末的性能与表征④Stokes径Dstk指在悬浊液的雷诺准数小于1时，用与颗粒具有相同密度和沉降速度球径表示的颗粒粒径，用Dstk表示。它是通过离心沉降或重力沉降方法获得的。⑤光散射当量径用能给出相同的光散射密度的标准颗粒球直径表示的颗粒粒径。第二章粉末的性能与表征2.1.2粉体粒径分布

粉体中颗粒尺寸的平均值称为粉体的平均粒径，习惯上将粒径与粒度通用。粉体中颗粒的粒径相等时，可用单一粒径表示其大小，这样的粉体称为单粒径体系。实际生产过程中所处理的粉体是由许多大小不一的粒径颗粒组成的分散体系，这样的粉体称为多颗粒体系。粒径分布又称粒度分布，是指若干个按照有序排列的一定范围内颗粒量占颗粒群总量的百分数，用简单的表格、绘图或函数的形式给出颗粒群粒径的分布状态。

第二章粉末的性能与表征

粒度分布是用来表征多分散粉体物料的粒度。实践证明，千奇百态的多分散体，其颗粒大小服从统计学规律，具有明显的统计效果。有了粒度分布数据便不难求出这种粉体的某些特征值，如平均粒径、粒径分布的宽窄程度和粒度分布的标准偏差等，从而可以对粉体粒度进行评价。粉体的粒径分布有频率分布和累积分布两种。频率分布表示各个粒径范围内对应的颗粒百分含量（微分型）；累积分布表示大于或小于某粒径的颗粒占全部颗粒的百分含量与该粒径的关系（积分型）。第二章粉末的性能与表征2.1.2.1频率分布在粉体样品中，测量了N个颗粒的粒径后，记录了从粒径Dp+dDp范围内的颗粒的数目为dn个，在样品中出现的分数即为频率，用q0（Dp）表示。样品中颗粒总数用N表示，则频率分布定义用数学表达式为：

（2.1）这里应满足：

（2.2）若将式（2.1）写成不连续的表达式，即：（2.3）式中△n是粒径为Dp-△Dp/2到Dp+△Dp/2颗粒的数量。这种频率与颗粒大小的关系，称为频率分布。第二章粉末的性能与表征【例1】设用显微镜观察N为300个颗粒的粉体样品，经测定最小颗粒直径为1.5µm，最大颗粒直径为12.2µm。将被测定出来的颗粒按照由小到大以适当区间加以分组，组数用h来表示，一般h多取10~25组。区间范围称为组距，用ΔDp表示。设ΔDp=1µm，每一区间中点称为组中值或平均粒径，用Dp表示。位于每一区间颗粒数除以N，便是q0(Dp)。第二章粉末的性能与表征将测量数据加以整理，得出如表2.3所示该粉体频率分布数据，可用一种图形表示出来，这种图形称为频率分布直方图。

如图2.7（a）所示。图2.7（a）底边长为等组距ΔDp，高度为频率，底边的中点即为平均粒径Dp。图2.7（b）为不等组距的频率分布直方图。第二章粉末的性能与表征初始数据处理数据h粒径µm颗粒数Δn粒径分布ΔDp平均粒径Dp/µm

/%/(%/μm)累计百分数Q0(%)11.0~2.051.01.51.671.671.6722.0~3.091.02.53.003.004.6733.0~4.0111.03.53.673.678.3444.0~5.0281.04.59.339.3317.6755.0~6.0581.05.519.3319.3337.0066.0~7.0601.06.520.0020.0057.0077.0~8.0541.07.518.0018.0075.0088.0~9.0361.08.512.0012.0087.0099.0~10.0171.09.55.675.6792.671010.0~11.0121.010.54.004.0096.671111.0~12.061.011.52.002.0098.671212.0~13.041.012.51.331.33100.00总和300100.00表2.3颗粒大小分布数据第二章粉末的性能与表征（a）（a）等距（b）不等距图2.7颗粒频率分布直方图及分布曲线图第二章粉末的性能与表征如果把各直方图回归成一条光滑的曲线，便形成频率分布曲线，如图2.7中的光滑曲线。在工程中往往采用频率分布曲线的形式表示粒径分布。如果进一步能用某种数学解析式表示这种频率分布曲线，则可以得到相应的分布函数式，记为q0(Dp)。频率分布曲线与横坐标围成的面积为：

(2.4)

在粒度的频率分布曲线中，纵坐标不限于颗粒个数，也可以用颗粒质量表示，这时得到的分布曲线称为质量粒径分布。第二章粉末的性能与表征2.1.2.2累积分布

把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相应的累积分布，用累积分布直方图形式表示。但更多是用累积曲线表示。如将表2.3数据累积处理后，便得到表2.4数据。根据表2.4数据绘制的累积直方图和两种累积曲线如图2.8所示。（一般有两种累积形式，一是按照粒径由小到大进行累积，称为筛下累积，用“-”号表示；另一种是由大到小进行累积，称为筛上累积，用“+”表示。筛下累积分布表示小于某一粒径的颗粒数的百分率，常用D(Dp)；筛上累积分布表示大于某一粒径的颗粒数的百分数，常用R(Dp)表示。）第二章粉末的性能与表征表2.4颗粒的累积分布粒径/µm组中值Dp/µm频率分布/(%/μm）累积分布筛下累积/%筛上累积/%0~1.00.50.000.00100.001.0~2.01.51.671.6798.332.0~3.02.53.004.6795.333.0~4.03.53.678.3491.664.0~5.04.59.3317.6782.335.0~6.05.519.3337.0063.006.0~7.06.520.0057.0043.007.0~8.07.518.0075.0035.008.0~9.08.512.0087.0013.009.0~10.09.55.6792.677.3310.0~11.010.54.0096.673.3311.0~12.011.52.0098.671.3312.0~13.012.51.33100.000.00第二章粉末的性能与表征

图2.8筛上和筛下累积分布直方图与曲线图第二章粉末的性能与表征D（Dp）+R（Dp）=100%

（2.5）

D(Dmin)=0

D(DMAX)=100%D(Dmin)=100%（2.6）D(DMAX)=0累积分布可用函数式给出：

(2.7)

与频率分布相比，累积分布应用更为广泛。许多粒度测定技术，如筛析法、重力沉降法、离心沉降法、激光粒度仪法等，所得分析数据，都是以累积分布显示出来的。其优点是消除了直径的分组，特别是用于确定中位径等。粒径的累积分布如图2.9所示。第二章粉末的性能与表征【例2】表2.5给出某粉末颗粒以个数为基准和粒径分布的数据，颗粒粒径是用显微镜测量的Feret（弗雷特）径。将表2.5的分析数据绘制粒径频率分布和累积分布直方图分别如图2.7（b）和图2.9所示。连接分布直方图上各矩形顶部中点构成粒径分布曲线。显然，只有在ΔDp足够小的时候获得的曲线才有意义。此时可用粒级的平均粒径或组中值绘制粒径分布曲线。

第二章粉末的性能与表征粒径分布曲线的作用：粒径分布曲线除可直观地表示粉体的粒径分布特性外，用有限个粒径分布的测定数据所作的光滑曲线还可读出粒径表格中未能给出的任意一个粒级颗粒的百分含量。

累积曲线50%点粒径称为几何平均粒径或数量平均粒径。第二章粉末的性能与表征初始数据处理数据粒径（µm）颗粒数Δn粒径分布ΔDp平均粒径Dp/µmq0（Dp）累计百分数Q0(%)（%）%/µm0~0.2100.20.11510.2~0.4800.20.384090.4~0.61320.20.513.26622.20.6~0.81420.20.714.27136.40.8~1.01380.20.913.86950.21.0~1.