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对2016年中考复习的几点建议

聊城市教研室苗学良xnynzn2662@2016年2月26日

第一轮复习中存在的问题1．复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏低，特别是对课标和教材的上下限把握不准。2．复习不扎实，漏洞多，体现在（1）重视高档次题，难度太大，。（2）复习速度过快。（3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。3．解题不少，能力不高，表现在：（1）以题论题，不是以题论法。（2）题目无序，没有循序渐进。（3）题目重复过多，造成时间精力浪费。在第二轮复习中，也有如下问题1.把第一轮复习机械重复。2.照搬复习资料，不备课，课堂组织松散。3.过多做练习，以练代讲；单纯就题论题，不以题论法4.过多去分析解决难题，不注重大部分学生的感受。5.出现高原现象。一旦出现高原现象，应立刻进行汇诊重新研究学生，立即重新备课、设计习题，组织高质量的讲评课。

一是研读《标准》，明确要求；二是研究试题，把握方向；三是上好讲评课。一、研读《课程标准》，明确教学（复习）要求

（一）数学的定义与课程性质1.定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学本身是一个历史概念，数学的内涵随着时代的变化而变化。这样定义是非常简明的。数学基本特征：抽象性、逻辑严谨性、广泛应用性。数学始终围绕“数”与“形”这两个基本概念的抽象、提炼而发展。

2.

课程性质（增加）：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。强调了数学课程的基础性、普及性和发展性。数学为人们提供了特有的、具有典范意义的思维方式。明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。（二）数学课程基本理念（5条）

1.核心理念：

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学”实际上就是要人们“人人都能获得良好的数学教育”。良好数学教育的标志是：“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”这四个方面目标的整体实现。而知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。“不同的人在数学上得到不同的发展”体现的是尊重。数学教育的出发点是“以学生的发展为本”。3.教学活动：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一。学生和教师在教学活动中的角色定位。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。上面叙述我们可得：数学课堂教学中最需要从做的4件事：数学教学活动一是“应激发学生兴趣”；数学教学活动二是“引发学生的数学思考”；数学教学活动三是“培养学生良好的数学学习习惯”；（如：认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流等）数学教学活动四是“掌握恰当的数学学习方法”。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考（除接受学习外），动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。学生的数学学习过程应当是这样的：“生动活泼的、主动的和富有个性的过程”；“认真听讲、积极思考，动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式”；“有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。

教师教学应该

以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教（教学方法）。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验（直接经验）。

教师教学应该

以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教（教学方法）。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验（直接经验）。4.学习评价

5.信息技术与课程的整合

（三）课程总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

（三维目标，知识与技能，过程与方法，情感态度价值观。四个方面，知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。在新的课标中仍然保持。）关于课程总目标的变化明确提出“四基”。明确提出“四能”。关于数学基本思想，史宁中教授认为可分为三种。

数学抽象思想（符号表示、对称、对应、分类、集合、数形结合、有限与无限）数学推理思想（归纳、类比、特殊与一般、演绎、转换划归、代换）数学建模思想（函数、方程、优化、随机、抽样统计）从目标的表述上有这样亮点非常突出的变化，从双基到四基，从两个能力（分析、解决问题的能力）到四个能力的变化（发现、提出、分析、解决问题的能力）。四、课程内容110个核心概念数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识10个核心概念是数学教学的统领和主线，是课程目标与具体的课程内容的核心，学生对这10个核心概念的体验，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。10个核心概念可分成三层：

第一层主要体现在某一内容领域的核心概念。第二层体现在不同内容领域的核心概念。

（几何直观、推理能力、模型思想）第三层是超越课程内容的核心概念。

（应用意识、创新意识）2.课程内容结构数与代数——数与式、方程与不等式、函数。图形与几何——图形的性质、图形的变化（1.轴对称；2.旋转；3.平移；4.相似；5.图形的投影）、图形与坐标（1.坐标与图形位置；2.坐标与图形运动）三部分。“统计与概率”“综合与实践”内容做了较大修改，进一步明确了它的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。（五）课程目标的术语解释《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；

根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说

明对象。（知道对象特征——根据特征辨认）

理解：描述对象的特征和由来（怎么得到的，内涵），

阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。（外

延）掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方

法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的

特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解

或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象

的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一

定的理性认识。说明：在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述行为动词之间的关系如下：（1）了解

同类词：知道，初步认识。实例：知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。（2）理解

同类词：认识，会。实例：认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆

拼图。（3）掌握

同类词：能。实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺

序和位置。（4）运用

同类词：证明。实例：证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三

角形全等。（5）经历

同类词：感受、尝试。实例：在具体情境中感受大数的意义。尝试发现和提出问题。（6）体验

同类词：体会。实例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。若把命题的深度分为四个层次，则为：

了解、理解、掌握、运用。以命题“三角形的内角和为180°”为例。

了解：知道“三角形的内角和为180°”理解：还知道“一个三角形不能有两个钝角”掌握：还知道“四边形的内角和为180°”

运用：还知道“三角形的外角和为360°”、

“所有多边形的外角和都为360°”如“探索并证明三角形的内角和定理。”“掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。”如方程中，“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法数字系数的一元二次方程。如函数中，“能用一次函数解决简单实际问题。”“能用反比例函数解决简单实际问题。”

“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为

的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。”如三角形相似中，“探索并了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。“了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。”“会利用图形的相似解决一些简单的实际问题”（如利用相似测量旗杆的高度）不要求用上面的定理证明其他命题二、分析试题特点，把握教学方向1.试题命制的出发点起点低，梯度缓，难度适合学生。起步题基本都是几步均能完成的数学题。各类题型基本由易到难安排，分题型把关。19题、20题、24题、25题这四道解答题都分成几道小题，每一小题都是紧扣上一小问，小题之间台阶式设计，难度递增，区分度很好。整份试卷基础题占70%左右，“难题”约占10%，能让学生充分发挥自己的数学水平。

2．试题设计贴近教材试卷关注数学基础，有不少题直接源于教材，或其本质都是课本中出现的基本内容、基本原理、基本方法和基本问题，继续引导老师的教学须抑制‘题海战术’与‘机械解题’，培养学生理解数学思想并能应用解决问题，不会设计偏题、难题。如近几年圆的考题大都在考圆的切线；而第25题今年是以动点形式出现考查二次函数，由九下60页第20题改编。25.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积为S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．3.试题重视考查初中数学基础知识和基本技能。

考通性通法，淡化特殊技巧●用配方法解方程:（2006年18题）●如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB´C´可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B´C的长为____________．（2010年17题）4.试题注重考查主要的数学思想和方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中。如数形结合、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等。（2007年20题）本题是数形结合、代数推理的典型示例5.试题联系实际，考查学生应用知识的能力。现实生活中学生熟悉的一些资源作为命题的素材，这样的试题不仅使学生感到亲切，而且有利于学生在解决问题的过程中感受数学的价值，有利于学生关注社会，关注数学与生活的联系，增加用数学的意识。

（2009年23题）

徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图①)．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．

(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位

比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上

的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的

情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够

顺利通过大桥？6.利用开放题、操作题等题型，考查学生的探索能力、综合分析、解决问题能力。开放型试题和操作型试题要求学生通过自主探索，寻求解决问题的途径，并常伴有思维多向、多种解法策略和结论不唯一等特征，较为有效的考查学生探索能力以及“过程与方法”目标的达成程度。

25.如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

根据华师大教材研究性学习材料编（2008年聊城第25题）第25题图（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．(1)(2)(3)图1第25题图图2三、研究学生，上好每次讲评课；

落实到人，管好每次错题本讲评课是在练习或考试之后，教师对其分析、讲解和点评，对教学起着矫正、巩固、完善和深化的课型。对作业、试卷讲评是数学课堂教学的重要组成部分，它是深化数学基础知识的通道，是联系概念和方法的纽带，一堂好的讲评课，既能帮助学生领悟和掌握隐含其中的重要数学方法，又能训练学生良好的思维品质，从而达到培养学生分析问题、解决问题的目的。（一）讲评课的现状

1.学生对讲评课充满期待澄清对概念的认识，加深对所