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探索三角形相似的条件（一）第四章相似图形大邑县新场镇学校朱国宏2014.10表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA’B’C’读作：△ABC相似于△

A'B'C'比如△ABC与△A'B'C'相似注意：在表示两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

复习回顾什么叫相似图形？什么叫相似三角形？相似三角形有什么性质？三组对应角相等，三边对应成比例的两个三角形相似。形状相同的两个图形叫做相似图形。相似三角形的三组对应角相等，三边对应成比例。1、两个三角形，如果只有一个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？

每人画一个△ABC，使∠A=30°，与同伴交流两个三角形是否相似？探索三角形系相似的条件结论:只有一个角对应相等时,不能判定两个三角形相似。2.如果两个三角形满足两个角对应相等，你能发现这两个三角形有怎样的关系？探索三角形系相似的条件用数学符号表示：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'结论:两角对应相等的两个三角形相似.下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么样?牛刀小试试一试图1图4图3图2在ΔABC和ΔDEF中,∠A=40°,∠B=∠E=80°,∠F=60°,则ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似试一试小组竞答判断题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.(

)

（3）有一个角为40º的两个等腰三角形相似.()

√（2）有一个角为100º的两个等腰三角形相似.()√×（4）两个等边三角形相似.()√范例探究例如图,点D、E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）求证：△ADE∽△ABC；（3）已知AD=2，AE=1.5，AC=3，求AB．方法小结：通过此题，你知道求线段长度可以用什么方法了吗？可以利用相似三角形的性质求线段的长度。步骤:证明三角形相似→利用对应边成比例求线段长度如图：∠A=∠C，AB=2，AO=1，AC=4，求CD.AODCB练习1方法是什么？步骤:证明三角形相似→利用对应边成比例求线段长度如图，∠1=∠B，AD=2，BD=6，求AC.练习2DACB1问题解决

如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？课堂小结

通过本节课的学习，我们学习了判定两个三角形相似的第一个条件，了解了一些相似三角形的应用，现在我们一起来总结一下。相似三角形判定１：两角对应相等的两个三角形相似．本课作业：习题4.7：1、2、3应用：利用相似三角形对应边成比例求线段的长度．思考题如图:∠1=

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